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让学生初步学会化归的思想方法数学思想和方法的渗透

时间:2007-3-29栏目:数学论文

求出5台喷雾器每小时可以喷多少棵(100÷2÷4×5);最后 求出5台喷雾器6小时可以喷多少棵(100÷2÷4×5×6)。这样通过局部变动的方法,使问题得到解决。
    5.映射法。此法是指在两类数学对象之间建立某种对应关系,通过映射将原来的问题化归为新问题,在求 得新问题的同时,也就求得原问题的解。
    例:一条水渠,横截面是一个梯形,上口宽2.4米,下底宽1米,水渠中的水深1.2米。如果水流的速度是每 分钟5米,那么1 小时流过的水有多少立方米?
    解答此题要学生在理解水渠内的水流1小时,就是流了300(5×60)米的基础上,求出1小时的流水量。这就 要把求流水量的问题,映射为一个求横截面是梯形的直棱柱的问题,这个直棱柱的体积是(300×(2.4+1)×1.2 /2=)612立方米,即1小时流过的水有612立方米。
    6.变形法。这种方法是适用于对所求问题无法直接求得,必须通过对所求问题进行变形,使不可求问题变 为可求,以实现由未知向已知的化归,达到问题的解决。
    例:一个圆柱形水桶,底面半径为2分米,桶内水深3分米。把一块不规则形的铁块放进桶内水中后,水面 上升到3.5分米。这块铁块的体积是多少立方分米?
    这道题中的铁块是不规则形,题中没有告知铁块的其他已知条件,所以不能直接求出它的体积,必须通过 等积变形,把铁块的体积化归为桶内水上升的体积,求得与水上升等高的圆柱体积:π×2(2,)×(3.5-3)=6 .28(立方分米),也就求得了铁块的体积为6.28立方分米

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