抓不变量解题

抓不变量解题

有些数学应用题因为数量关系较为复杂，在进行求解时会有一定的难度，这时可抓住诸多量中一个不变的量进行分析与解答。

例1、某工程，由甲先做了12天，再由甲、乙两人合做，完成任务时，甲做了这项工程的5/8 ，甲每天的工作量是乙的 2/3 ，如果这项工程由甲单独做，几天完工？

分析与解答： 从题中条件可知，这项工程在由甲先做了12天后，剩下的工程是由甲、乙两人合做，才完成剩下的工程，甲、乙两人做的时间是相等的，这是一个不变的量。另外由题意知道，甲每天的工作量是乙的2/3 ，因为这项工程，甲做了其中的5/8 ，乙则做了其中的：1－5/8 ＝3/8 ，在乙完成这项工程的3/8 这段时间里，甲只能完成这项工程的：3/8 × 2/3 ＝1/4 ，即可得，在甲先做的12天的这段时间里，完成了工程的：5/8－1/4 ，因此可得，甲单独完成这项工程用的时间是：12÷（5/8 －1/4 ）= 32（天）。

例2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行35千米。结果两车同时到达目的地，求甲车每小时行多少千米？

分析与解答：甲、乙两车同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，到相遇时用的时间相等，因此可得，这时两车行的路程比也是4∶3，两车相遇后，两车到达目的地的行程比则变为3∶4，如设乙车的速度为“1” ，则甲车的速度为4/3，设乙 车原来的速度为X，乙车现在的速度则为：X+35，甲车的速度则为4/3X，因为两车在相遇后，又继续前进，并且两车同时到达目的地，这时两车行的时间又是相等的，时间一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙车原来的速度为每小时行45千米，甲车的速度则为：45×4/3 = 60（千米）。

例3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

分析与解答：因为将这个长方体锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。因此，我们可抓住大正方体的体积和原来长方体的体积相等这个关键进行解答。

原来长方体的体积为：25×10×4＝1000（立方厘米），因此可得，将这个长方体锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体的体积也为1000立方厘米。而1000＝10×10×10＝10 3，因此可得，这个大正方体的棱长为10厘米，这个大正方体的表面积则为：10×10×6＝600（平方厘米）。

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