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“能被3整除的数”教学设计与评析
教学内容 人教版九年义务教育六年制小学数学第十册54页及练习十二中的有关习题。
教学目标
1．在丰富的数学活动中，经历寻找“能被3整除的数”的特征之探索过程，掌握并能运用其特征解决问题。
2．培养学生自主探索和研究解决问题的能力，培养和训练学生良好的思维品质。
3．使学生在活动中获得积极的情感体验，激发对数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。
教学重点 探索“能被3整除的数”的特征，初步掌握研究问题的一般方法。
教学难点 对探索方法的理性认识。
教学过程
一、激趣质疑
师：同学们，现在让我们来共同做一个游戏，好吗？请同学们听好，你随便说出一个数，不管它有多大，老师马上就会判断出能否被3整除。想试试吗？
（生随便说，师对答如流，随即把数写在黑板上。）
1．引导学生进行验证：
师：老师说的对不对？用什么办法来验证？
2．激发学生提出问题：
师：你想不想像老师一样说得又准又快？此时，你想提出什么问题来研究呢？
生1：有什么巧妙办法来判断吗？
生2：老师有什么奥妙吗？
生3：就不能也像能被2和5整除的数那样，有一定的特征呢？
3．梳理疑问、揭示并板书课题：能被3整除的数。
师：这就是我们今天要研究和学习的问题，老师相信你们一定会利用自己的聪明才智揭开这个谜的。有信心吗？
【评析】本课导入轻松、自然、明快，能最大限度地调动学生的学习积极性。教师把新知识的学习融入到能激发学生求知兴趣的游戏情境中，通过师生较为短瞬的“热身”活动，产生强烈的“为什么”的问题意识，为下一步学生自主探索活动拉开了序幕。
二、大胆猜想
1．导语：上节课，我们研究学习了能被2、5整除的数的特征。请同学们回忆一下，我们是怎样研究的呢？结论是什么呢？你大胆猜想一下，能被3整除的数，可能会是什么样的数？
（1）在回忆旧知基础上，引导学生进行大胆猜想并举例加以说明，师随即板书。学生可能会提出以下猜想：
①个位上是0、3、6、9的数，都能被3整除。
②个位上是3、6、9的数，都能被3整除。
③十位上是0、3、6、9的数，都能被3整除。
④一个数中如果含有3、6、9这些数，都能被3整除。
⑤一个数中，只有3、6、9这些数的，这个数就能被3整除……
（2）在学生大胆猜想基础之上，启发学生用举例方法进行验证。
师：同学们有这么多的猜想，要想知道猜想正确与否，怎么办？怎样来验证呢？
（3）组织学生交流汇报，形成共识：一个能被3整除的数，与这个数的各位上的数字无关。
【评析】由于受旧知影响，学生自然而然地把能被2、5整除的数的判断方法迁移到本节中来，认为能被3整除的数一定与这个数的各位上的数字有关，尤其是个位数字。在学生举例验证中，产生认知冲突，自然萌发探究欲望，此时，提出问题也就成为学生心理的强烈欲望。
进一步猜想：
（l）师：同学们，任何一个事物都不能孤立存在，数学也不例外。当我们一个数字一个数字的研究，发现不了问题时，我们又该从什么角度去研究呢？
（2）启发学生另辟蹊径研究问题，进而提出新的问题。学生可能会提出以下问题：
①能被3整除的数，与数字排列的顺序有无关系？会有什么关系？
②能被3整除的数，与各个数位上数字的“和、差、积、商”有没有关系？会有什么关系？
三、自主探索
1.引导学生运用演绎推理的方法进行探究，尝试发现规律，并把想法在小组内交流。
师问：你想怎样来研究提出的问题？举什么样的数字更好呢？
2.组织学生在独立思考、合作交流的基础之上，进行汇报。
师问：你是举哪些例子来说明的？得出什么结论？
3.小结初步形成结论：一个数能否被3整除，与这个数的数字的排列顺序无关，而与这个数的各个数位上的数的和有关，如果这个数数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
师板书：各位上的数的和。
四、推行验证
1.引导学生以小组为单位进行验证，看其是否具有普遍性。
2.师参与学生的验证活动。
3.组织学生进行反馈，形成结论，鼓励学生，建立自信。
4.指导学生看书质疑，并记住结论。
5.引导学生梳理方法。
明确：能被3整除的数，不能凭个位、十位、百位上的数的特点去判断，也与数字的排列顺序无关，而与各位上的数字的和有关。这就告诉我们：研究问题应从不同角度、采用各种方法去进行，不能只停留在一条路上。
【评析】本环节设计使学生在原有认知基础上产生认知冲突，进而产生新的探索欲望，突出了对学生“提出问题一探索问题一解决问题”的能力培养，学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学经验。本环节教师以“激趣质疑”为主线，通过层层深入、步步逼进，使学生能自始至终保持浓厚的学习兴趣，在探索过程中，掌握了一些基本的研究问题的方法，使学生学会了学习。整个过程真正成为师生、生生交往互动，共同发展的过程。
五、巩固拓展
1．基本练习：判断下面的数，哪些能被3整除？
42、49、78、111、655、165、2016、5988
2．发展练习：
（l）在下面口里填上一个数字，使这个数有约数3，各有几种填法？你是怎样想的？
□7 4□2 □44 56□□
（2）你今年11岁，再过几年，你的年龄能被3整除？为什么？
3、综合练习：请根据你自己的学号，回答下列问题：
（符合条件的站起来，看谁反应快）
（l）能被2整除的有（ ）；
（2）能被3整除的有（ ）；
（3）能被5整除的有（ ）；
（4）能被2、3同时整除的有（ ）；
（5）能被2、5同时整除的有（ ）；
（6）能被3、5同时整除的有（ ）；
（7）能被 2、3、5同时整除的有（ ）。
4．深化练习：
你能很快说出下面的数，能否被3整除吗？把你的想法谈出来好吗？
23、236、39216、222222、3697805
（通过反思，寻求简便的判断方法，即判断一个数能否被3整除时，如果遇到数中有3、6、9的，求每位上的数的和时，可以不加。）
【评析】本节课练习遵循“基本练习——发展练习——综合练习——深化练习”的设计程序，在保证双基训练基础上，思维方法开放，使学生经历了由浅入深、由易到难的思维发展过程。习题提供给了学生一个广阔的思维空间，利于培养学生的创新意识，发展学生数学思维。
出处：《辽宁教育》2003.1-2
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