分析与解答：因为这个四位数的首位数字和末位数字都是一个完全平方数，而首位与末位均是一位数，一位数是完全平方数的只有1、4和9三个数字。因此首位数和末位数都只能是1、4和9中的一个。如首位数字是9，因前二位数也是完全平方数，显然不符合题意，因此可知这个四位数的首位数不可能是9。如果这个四位数的首位数字是4，因此百位数只能为9，如果末位数是4，因为后二位数也是完全平方数，因此十位数只能是6，这时可得这个数为4964，因为题中告诉这个四位数各位数字之和也是一个完全平方数，4+9+6+4=23，23不时完全平方数，因此不符合题意；如果首位是4，末位数字是1，这时可得这个四位数是4981，也不符合题意；同理如末位数字是9，这时可得这个四位数是4949，也不符合题意。如果首位数字是1，百位数只能为6，如果末位是4，则十位数只能是6，这时这个四位数是1664，因为，1+6+6+4= 17，17不是完全平方数，不符合题意。同理，末位数字是9，十位数只能是4，这时可得这个四位数是1649，也不符合题意。如果末位数字是1， 这个四位数的十位数应为8，这时可得，这个四位数是1681，因为，1+6+8+1= 16，16是一个完全平方数，而1681= 41×41= 412，因此可知，这个四位数是1681。

例6：今年李老师的年龄是小明的4倍，2年前李老师的年龄是小明的5倍，求李老师和小明今年各几岁？

分析与解答：这是一道年龄问题，我们可运用推理的方法进行分析并解答。

因为今年李老师的年龄是小明的4倍，因此可得，今年李老师比小明大3倍；同理2年前李老师的年龄比小明大4倍。3 和4 的最小公倍数是12，因此可得，今年李老师比小明大的岁数肯定是12的倍数。如果李老师比小明大12岁，小明今年则为：12÷3＝4（岁）；李老师则为：4×4＝16（岁），2年前小明为2岁，李老师则为：2×5＝10（岁），显然不符合题意；如果李老师比小明大24岁，小明今年则为：24÷3＝8（岁），李老师则为：8×4＝32（岁），或为：8＋24＝32（岁），二年前，小明为6岁，李老师则为：6×5＝30（岁），30＋2＝32（岁）。符合题意，因此可得小明今年8岁，李老师今年32岁。

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪

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