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运用比较教学，提高学生解题能力
江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪
关键词：求同 辨异 多种方式
比较是在头脑中确定事物异同的思维过程。日常生活中人们对客观事物的认识，可以说一刻也离不开比较，只有通过比较，才能更清晰地了解事物的本质。同样，课堂上教会学生运用比较的方法去掌握知识，不仅可以帮助学生消除知识的混淆和断层现象，帮助他们了解知识间的层次性、联系性，而且对训练学生思维的发展、智力的发展有着重要的作用。
比较是把一些事物的个性属性加以分析整理，而后确定它们之间的同异的逻辑思维过程。运用比较，一方面以对于事物属性的感知分析综合为前提，另一方面，它又为抽象概括过程的展开提供基础，因此，比较是促使思维向客观接近的重要环节。
在数学教学中，如果我们能运用比较的方法进行教学，可以使学生的思维能力和创新能力得到提高。
在教学实践中，我从以下几方面运用了进行比较的探索。
一、进行求同性的比较
在小学数学的知识中，有些知识具有有内在联系的同一性，因此，可探索进行异中寻找同性。
例如在教学了长方体、正方体和圆柱体的体积后，我用投影出示了这几种形体的立体图形，让学生进行比较，学生通过观察比较，理解了长方体、正方体和圆柱体均属柱体，都有两个底面而且相等，截面积处处相等，因此都可以用底面积乘以高计算，从而导出长方体、正方体和圆柱体都可以用：V＝sh这一公式求出体积。
又如在教学了“比的意义”后，在教学“比的基本性质”前，我先请学生思考“比”同“除法算式”和“分数”有何联系？分数的分母、分子和分数线各相当于比的什么？除法算式中的被除数、除数和商又各相当于比的什么？当学生回答出比的前项相当于分数中的分子、相当于除法算式中的被除数；比号相当于分数中的分数线、相当于除法算式中的除号；比的后项相当于分数中的分母、相当于除法算式中的除数后，我再请学生回忆“商不变的性质”和“分数的基本性质”各是什么？在此基础上，我再请学生归纳“比的基本性质”学生很快就回答出“比的基本性质”是：“比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变”。
二、进行辩异性比较
小学数学教材中，一些数学知识的差异性常常为它们的相似性、相近性和相关性所掩盖，运用辩异性比较，不仅可以显示知识间的差异，有利于学生区别知识间的各自内涵，而且可以把握知识间的内在联系。例如教学了“比的意义和认识”后，通过学生归纳出了“比的基本性质”、“分数的基本性质”和商不变的基本性质具有共性后，我要求学生思考：比、分数和除法有何不同？我让学生进行讨论，并进行启发，使学生认识到，比、分数和除法既有共性，即比的前项相当于分数中的分子、相当于除法算式中的被除数；比号相当于分数中的分数线、相当于除法算式中的除号；比的后项相当于分数中的分母、相当于除法算式中的除数，比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质都有相似的地方，这是它们有联系的地方，但它们之间有区别，除法是一种运算，分数是一个数，比表示两数之间的关系。
又如在教学了简单的分数应用题后，我出示了下面两题让学生进行辨析：
（1）、学校有男生80人，是女生人数的 3/5 多20人，女生有多少人？
（2）、学校有男生80人，女生人数是男生人数的的 3/5 多20人，女生有多少人？
我首先启发学生找出这两题相同的地方，都是告诉男生人数，要求女生人数，且均为是××的3/5 多20人，然后我再启发学生找出这两题的不同地方，并让学生进行辨析：（1）题是以女生人数为单位“1”，男生80人，相当于女生人数的 3/5 多20人，因此可得，女生人数为：（80－20）÷ 3/5 ＝100（人）；（2）题是以男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的 3/5 多20人，因此可得，女生人数为：80× 3/5 ＋20＝68（人）。
三、采取多种方式比较
采取多种方式进行比较，能唤起学生注意，让学生鲜明感知，加速“求同”与“辨异”的比较，促进思考。
例如在教学了“长方体和正方体的初步认识”后，我让学生将长方体和正方体进行比较，在学生找出了长方体和正方体的相同之处和不同之处后，我再出示下表让更进一步认识到长方体和正方体的异同：
又如在学习了较复杂的分数应用题后，我出示了这样两题让学生进行辨析：
（1）、修路队修一段公路，第一天修了全长的 2/5 ，第二天修了全长的 3/10 ，还剩下0.5千米，这段公路长几千米？
（2）、修路队修一段公路，第一天修了全长的 2/5 ，第二天修了 3/10千米，还剩下0.5千米，这段公路长几千米？
我先组织学生进行讨论，要求学生将这两题进行辨析，让他们找出这两题的异同，然后请他们进行解答。
通过引导比较，使学生认识到，第（1）题中的 2/5 和 3/10 都是分率，还剩下1.2千米的对应分率为：1－ 2/5 －3/10 ，所以可得：
一段公路： “1” ？千米
还剩下：（1－ 2/5 － 3/10 ） 还剩下1.5千米
因此这段公路的长为：1.2÷（1－ 2/5 －3/10 ）＝2.4（千米）。
第（2）题中的 3/10 千米是个具体数量，第二天修的米数及还剩下未修的千米数正好是这段公路的：1－ 2/5 ，所以可得：
一段公路： “1” ？千米
还剩下：（1－2/5 ） 还剩下（1.2＋ 3/10 ）千米
因此这段公路长为：（1.2＋ 3/10 ）÷（1－ 2/5 ）＝2.5（千米）
又如在学习了比的应用后，我出示了下列两题让学生进行比较并解答：
（1）、某专业户养兔200只，白兔与黑兔的比为3∶2，白兔有几只？
（2）、某专业户养黑兔200只，白兔与黑兔的比为3∶2，白兔有几只？
上述两题学生通过讨论比较，可分辨得出：（1）题是按比例分配的应用题，白兔的只数为：200×3/3+2 ＝120（只）；（2）题是一道比例应用题，白兔的只数为：200÷2×3＝300（只）。
综上所述，我认为，在教学中如果能经常运用比较的方法让学生进行辨析，能使学生加深对知识的理解和掌握，促进学生智能的发展。
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