>的程度，不必占用他们过多的心理能量。因此，只有当儿童对基本操作 熟悉甚至达到自动化程度之后，才有可能在解决问题时使用较为复杂的策略。这种自动化使得儿童能把许多的 基本操作组合成一个组块，从而节省工作记忆空间，以便能够应用复杂的策略对信息进行加工。否则，即使是 非常简单的问题（如平衡或重量问题），也会使儿童付出很多的心理能量，占用较多的工作记忆空间。
    三、减轻记忆负担，实现有效教学的两种方法
    从前面的分析我们知道，成功解决复杂问题的前提是不能超出工作记忆的容量。心理学家提出，有两种教 学方法可以解决上面这个矛盾：（１）在解决复杂问题之前，对解决问题所需要的基本技能进行充分练习，达 到熟练甚至自动化的程度；（２）在解决复杂问题时，对问题所需基本运算是否正确不作严格要求，而只要求 能够掌握解决问题的方法。例如，如果要求儿童解决下面的应用题：“一个车间要装配６９０台电视机，已经 装了８天，每天装４５台，其余的要６天装完，平均每天还要装几台？”学生需要分析应用题中数量关系，已 知条件及所问问题，以确定正确的解题步骤；另一方面，学生还必须能对列出的算式进行正确的加、减、乘、 除等运算，从而得到正确的答案。如果此时儿童对这些基本运算尚未达到自动化的程度，则在解决该应用题时 ，很可能会由于集中较多的注意力去计算这样一个算式，而没有足够的记忆空间充分理解问题本身的数量关系 及解答步骤。这里，我们可以采取前面提到的两种方法，即先训练儿童基本的计算技能，在解决该类应用题之 前就要求儿童能够熟练地掌握基本运算；或者允许儿童借助计算器或其他计算工具来解决应用题中所列出的算 式；甚至干脆对算式运算是否正确不作严格要求，只要求学生说出解题思路。在这两种方法中，先使基本技能 自动化的教学方法的缺点是：单纯要求学生进行大量的基本运算可能会导致学生丧失学习兴趣。而放松对基本 技能的要求的教学方法主要是基于减轻学生同一时刻内所需处理的信息量，使其能集中精力理解题意，掌握问 题解决方法。这有助于提高儿童的学习兴趣。但这种方法会使儿童长期无法达到基本运算技能的熟练。不过， 两种教学方法都是为了能减轻学生记忆负担，使他们掌握解决复杂问题的策略成为可能。因此，在实际的教育 教学中，教师可以尽可能地减少影响儿童记忆负担的因素，如简化应用题中数值计算难度；选取儿童熟悉的题 材来陈述问题：通过图示的方法使复杂问题具体化；将繁难的问题分成若干简单问题等。这样儿童能有更多的 记忆空间用于思考问题解决中的关键因素，掌握更为复杂、有效的解题策略。我们通过下面的例子来说明如何 将该理论的研究成果直接应用于实际的教学设计之中，最大限度简化问题因素，使儿童掌握对其心理发展水平 而言比较困难的问题。
    要求儿童观看等式４＋囗＝７，并填上所缺的数，这一问题是小学一年级课程中的一部分内容。该类问题 被称作缺加数问题。尽管表面上看起来比较简单，但对一年级的儿童来说，由于他们对数字符号及运算符号都 比较生疏，对所问的问题也不太清楚，当出示这一问题时，他们给出的答案常常是１１。这说明儿童主要注意 到了数字４、加号“＋”和数字７，并错误地应用了有关加法的知识来思考这一问题。一般来说，成人很容易 就能明白该问题中隐含的“部分——整体”的关系原则，并依次通过以下几步来解答这一问题：
    （１）从左向右辨认符号；
    （２）注意到所要求的数是两个加数中的一个；
    （３）决定必须从“和”中（也是已知的）减去已知的加数；
    （４）注意“和”的数值，并暂时记在脑中；
    （

５）注意已知的加数值，并暂时记在脑中；
    （６）“和”中减去已知的加数。
    在这一系列解题步骤中，对儿童来说最难的是第三步，因为他们的知觉特点，很难在心理上把加法运算转 换成减法运算，不能充分地理解其中加数与“和”之间的“部分——整体”关系。但这并不等于说儿童不能理 解问题中的“部分——整体”关系，而只是因为陌生的符号和数字超出了儿童的工作记忆容量，他们没有更多 的心理能量来理解这种关系。解决这一矛盾的办法是创设一种儿童熟悉的问题情景，其中所涉及到的数学材料 是儿童熟悉的，而且这些数学材料是经过精心安排的。运用这些儿童所熟悉的材料可以教会儿童掌握缺加数问 题中的“部分——整体”关系原则。其所用材料及具体步骤如下：
    首先，学生在熟悉的情景中学习等号的意义（见１、２）。
    １．这些脸看起来相同吗？符号“＝”表示相同。
    （附图 {图}）
    ２．你能使右边这个脸和左边那个脸相同吗？
    （附图 {图}）
    其次，学生在熟悉的情景中学习加号的意义（见３、４）。
    ３．符号“＋”表示把两个半脸合在一起。左边两个半脸合在一起时和右边这张脸相同吗？
    （附图 {图}）
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