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什么是数学思想?它们的作用是什么?

时间:2008-8-7栏目:综合教育论文

什么是数学思想?它们的作用是什么? 7月21日 所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史地发展着的。   “数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平,后者比前者更具体、更丰富,而前者比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础,“数学方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。中学数学用到的各种数学方法,都体现着一定的数学思想。数学思想属于科学思想,但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想(例如“一分为二”的思想和“转化”思想)和逻辑思想(例如完全归纳的思想)由于其在数学中的运用而被“数学化”了,也可以称之为数学思想。   基本数学思想包括:符号与变元表示的思想,集合思想,对应思想,公理化与结构思想,数形结合思想,化归思想,函数与方程的思想,整体思想,极限思想,抽样统计思想等。当我们按照空间形式和数量关系将研究对象进行分类时,把分类思想也看作基本数学思想。基本数学思想有两大基石——符号与变元表示的思想和集合思想,又有两大支柱——对应思想和公理化结构思想。基本数学思想及其衍生的其他数学思想,形成了一个结构性很强的网络。   数学中渗透着基本数学思想,它们是基础知识的灵魂,如果能使它们落实到我们学习和应用数学中去,那么我们的得到的是很多的。       


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