中日高中数学课程比较研究

中日高中数学课程比较研究

摘自：《首都师范大学附属桂林实验中学》 [ 摘要 ] ： 中国和日本的数学教育都具有东亚文化传统。近二十年来，日本进行了大量的数学课程改革工作，逐步提出改善学生学习的基本方向是重点精选教学内容、培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力。现在日本的算术、数学教育更强调、重视“基本性”、“个性化”，营造宽松的学习环境，提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动；提倡培养学生对数学学习的丰富的感觉；编排了学生身边的、感兴趣的学习内容；注意了学生的不同层次个性和将来的出路，增加选修课时，使课程具有较大的弹性；提倡选择性学习，安排了课题探究和综合学习，进一步体现数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向，这些都是引人注目的。我国的传统数学课程，注重了学科知识的系统性，加强学生双基的学习和训练，注意培养学生的逻辑思维能力，但我们的教材长期以来改变不多，内容偏难、偏深、偏窄，且与生活实际联系少，缺少数学的前沿知识。 本文通过对两国高中数学课程的教学大纲、教材等的比较研究和分析，提出我国的高中数学改革应发扬重视基础知识和基本技能的传统优势，学习和借鉴发达国家尊重个性、注重自主教育的先进经验；根据学生的兴趣、认知特点和数学学科的发展，精选与生活实际联系紧密的内容，适当设置选修课，以满足不同层次学生发展的需要，在高中教材中适当介绍前沿性的现代数学内容。 [ 关键词 ] ： 中国、日本、高中、数学课程、比较研究 引言 教育家们认为：“历史上具有重大影响的教育改革，大凡以科技的发展为背景，以课程的改革为核心。”因而，课程已成为教育科学领域中的一块“核心子域”。由于课程问题在任何一个教育体系中都居于中心地位和实力地位，因此，许多国家都把课程研究作为教育科学研究的一个中心问题，重视课程研究是当今世界各国教育科学研究的共同趋势。数学课程是一种有机地组织起来的教学计划，它阐明了学生需要懂得哪些数学、学生怎样达到这些被区分开来的目标，教师怎样帮助学生扩展他们的数学知识，它还包括教与学发生的前因后果。 中国与日本都具有东方文化的特点，在数学交流上有着比较长的历史。日本的数学曾经得到中国三次较大的输入，吸收了中国古代的数学成就，深受古代中国数学思想的影响，中国近代也有过向日本学习的经验。近二十年来，日本受世界教育形势的影响，对理科特别是数学科进行了多次颇有成效的改革，学习和借鉴了西方的改革思想和经验，发展并形成了自己的特色和优势，并以较高的质量受到了世界各国的重视；而我国的数学教育从五、六十年代受前苏联教育思想的影响以来，注重学科的知识体系，强调对学生的基础知识和基本技能的训练，我们的教学大纲、教科书编写、教师的教法长期均没有大的变化。为了落实教育部《面向 21 世纪教育振兴行动计划》，建立现代化的基础教育课程体系， 1999 年我国“数学课程标准研制小组”正式启动，自 2001 年秋季，我国有十多个省市开始执行高中数学新大纲，试用高中数学新教材， 2002 年国家教育部基础教育司课程标准研制小组公布我国《高中数学课程标准》意见稿， 2003 年 4 月公布了《高中数学课程标准》实验稿，新课程实验在全国各地展开。 任何一项改革都需要研究和借鉴别人的经验，寻求一条适合本国的道路。 20 世纪 90 年代是世界教育改革最频繁的年代，世界政治格局的变化，科学技术的进步，特别是信息时代的到来，都给教育提出了新的要求，各国教育改革也有许多新经验。我国教育改革与发展，必须了解世界教育改革的新动向和研究的新成果。日本的数学教育近年来取得了比较大的成绩，引起了世界各国的关注。我国学者对日本的新的学习指导要领、中学数学教育目的、内容、课程设置做了比较多的介绍和分析，提出了一些有益的见解。但这些研究往往零散而不系统，且大多集中在某些方面，如对教育思想、课程目的、课程设置、改革方针等的研究上，很少深入中学课堂和教材作具体的、细致的本质分析。 日本上世纪 90 年代的中学数学教育改革反响良好，得到了世界的肯定，正在进行的新一轮教育改革也将引起世人的关注。本文拟在前人研究的基础上，采用比较法和文献法，对现有资料进行分析、归纳和总结，并将深入分析上世纪 90 年代的高中数学教材，与我国长期使用的高中课本进行对比，以揭示日本数学课程的发展趋势，探索现代数学课程发展的特点、规律以及方向，提出我国的高中数学教育改革应发扬传统的重视基础知识和基本技能的优势，学习和借鉴别国的先进教育经验，结合数学学科的特点和学生的认知水平选编教材内容，适当介绍数学前沿课题，希望能对正在实施的《高中数学课程标准》和新教材的试用有所启示和借鉴。 1 、影响日本数学教育改革的有关理论 1.1 、培利 -- 克莱因教育思想 1901 年，培利发表了关于数学教育改革的重要演讲《数学的应用》，强调了数学的实用价值，提出数学教育的目的，要强调应用，主张让学生自己去思考、发现和解决数学问题，提倡引起学生兴趣，结合实际学习数学，对于当时保守的数学教育思想给予有力的一击。 1904 年德国著名数学家克莱因（ F.klein ）做了题为《关于数学和物理教学的问题》的报告。他提出：数学教育应该强调三点：（ 1 ）提倡数学理论应用于实际；（ 2 ）教材内容应以函数概念为中心；（ 3 ）应该运用教育学、心理学的观点来指导教学活动。他在自己的一些著作中提出以函数概念统一数学教育内容的思想，主张加强函数和微积分的教学，改革、充实代数内容，用几何变换的观点改革传统的几何内容，把解析几何纳入中学数学内容。这些数学

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教育改革的思想和观点，对于各国中学数学教育的影响是深刻的。 20 世纪初，在培利 -- 克来因数学改革运动的影响下，日本开始在个别学校进行改革实验。 1924 年，小仓金之助的《数学教育的根本问题》和左藤良一郎的《初等数学教育的根本的考察》两书，介绍了培利、克莱因数学教育改革的思想，强调“数学教育的意义，在于开发科学精神”，“数学教育的核心，在于养成函数观念”。 1.2 、杜威的教育理论 1951 年（昭和 26 年）文部省修改和补充了“学习指导要领（试行草案）”，以“学习指导要领（试行方案）”的名称颁布施行。这个“试行方案”将“学科课程”改名为“教育课程”。美国教育使节团报告书提出编制课程的要求，首先是“要依据现代教育理论”，主要是杜威的教育理论。杜威反对传统的教师向学生灌输知识的教育。他认为教育即生活、既生长、即经验的改造。他自称他的教育哲学是经验主义的教育哲学。他认为学校学科相互联系的真正中心，不是科学，不是文学、不是历史、不是地理，而是儿童本身的社会活动。他用“儿童中心”取代“教师中心”和“知识中心”，在教学上他主张“做中学”，他用设计教学法来实践他的理论。美国占领日本期间，杜威的教育理论被大量介绍给教育界。 1947 年学习指导要领（试行草案）颁布后的第二年，教育界成立了核心课程联盟，通过核心课程把有关的课程综合组织在一起。 1951 年颁布的学习指导要领（试行方案）即带有浓厚的经验主义色彩，强调各学科间的综合性，以儿童的生活经验为中心。 1.3 、教育投资论 20 世纪六十年代是日本实行“国民收入倍增计划”时期，是以高速发展经济为特征的。这一时期，日本在“教育投资论”的影响下，特别强调“人才开发论”。认为现代社会正处于技术革新时代，为了充分利用科学技术，以满足社会和产业的需要，进而使将来的社会经济持续地高速度发展下去，必须设法提高人的能力。开发人的能力，从长期效益来看，最重要的政策是“普及中等教育”；从短期效益来看，最重要的政策是对已就业者进行再教育和再培训。中小学教育方面，要加强科学技术教育，充实教学设备；普通理科教育和职业高中，要把重点放在让学生掌握基础的科学知识和基础的专门知识及提高应用能力。在这种形式下，制定了高中“多样化”政策，采取加强职业教育的措施；调整大学科系设置，增招理工科学生；通过法律把短期大学作为永久制度固定下来（ 1964 年）；创建高等专科学校（ 1962 年）的新学制。 1.4 、布鲁纳的教育思想 1957 年苏联人造卫星上天，给美国社会极大的震动。第二年即 1958 年美国国会参议院和众议院联合大会通过了《 1958 年国防教育法》，同时，美国自然科学、数学的课程改革蓬勃地开展起来。改革的指导思想是布鲁纳提出的学科结构论。他说：“不论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构是以科学的基本概念为核心，设计一个新的学科结构。根据布鲁纳的理论，美国出版了多种中小学的自然科学和数学教材。美国的改革影响很多国家，也影响日本。 1959 年，布鲁纳发表了《教育过程》一文，提出四个新的思想： （ 1 ）学习任何学科，务必使学生理解该学科的基本结构，即所谓结构思想； （ 2 ）任何学科的知识都可以用某种方式教给任何年龄的学生，即所谓早期教育思想； （ 3 ）让学生象原来科学家那样去发现所要学习的结论，即所谓发现化； （ 4 ）激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣。 1.5 、国家主导型的教育 日本明治政府为了追赶欧美先进国家，于 1872 年（明治 5 年）颁布了《学制》，实行了第一次教育改革。这个学制是日本第一个综合性的现代教育制度的教育法，是以教育机会均等的思想为基础的。它说明了普及教育的重要性，要求做到“邑无不学之户，家无不学之人”。这个《学制》参考了西方各国（法、德、荷、英、俄）的学制，主要吸收了法国教育制度的特点，具有高度的划一性和强制性。 明治以来的教育改革，不是“自下而上”进行的，而是在国家主导下、“自上而下”进行的，同时通过法律和敕令等形式使整个教育制度发生变化并加以调整和完善。战前采取“敕令主义”，战后实行“法律主义”，一百多年来，公布的有关教育的法律、敕令、命令不胜枚举，而种类之广、数量之多、内容之详，是其他国家少有的。 1.6 、终生教育思潮和学习化社会的影响 日本是对终生学习和学习化社会关注的比较多的国家之一。日本对终生学习的关注具有两方面的特点，“即由终生教育转向终生学习，由学者的观点转变成政府的看法。” 1985 年日本在设计 20 世纪 80 年代教育改革的报告中把完善终生学习体制作为改革的主要任务之一。报告认为，建立具有尊重个性而又丰富多彩的生活方式的终生学习化社会，最主要的是在人生的各个需要学习的阶段，给人们提供多种多样的良好的学习机会：确保每一个人走向社会后，能够根据自己的能力、性格和愿望选择各种学习途径。终生学习化社会除了要使学习者本人体验到学习是一种乐趣外，它还是社会在任何时间、任何地点都能使学习者得以学习，并且对学习者所取得的资格、学历、专业技能等成果给以相应评价的系统。日本在 20 世纪 80 年代的终生学习思想到了 90 年代后，得到了进一步的发展。 1992 年，日本文部省在《我国的文教政策》的年度报告中对终生学习思想进行了更为深入和全面的探讨。报告指出：“今后的学习可以说是以个人的自发意愿为基础，个人根据需要选择与自己相适应的手段和方法，贯穿其整个一生去进行的。这种学习是作为除获得专门知识技术和提高实际能力外，还包括体育活动、文化活动、闲暇活动、社会服务活动等指向自我充实、在活动中发现乐趣的主题性活动在内的整体来构筑的。”报告对终生学习所做的理论探讨，从一个侧面反映出日本在终生学习或学习化社会方面的研究已经达到一个较高的水平，这也体现出日本对终生学习的关注。 2 、日本高中数学课程改革的主要思想及进程 日本的数学教育，经历了中算、西算的输入、消化、改革，逐步确定了日本自己的中小学数学体系。 1902 年颁布的日本第一个数学教学大纲，提出了对算术注重实用，对几何代数注重教育的双重目标，是与当时的社会结构及生产力发展的特点相协调的。由于当时的日本数学教育适应了提高国民素质与培养英才学生的双重目标，为国家近代化和经济建设培养了一批合格的生产者，有力地推动了社会经济的发展。 日本和中国同属东方文化体系，和其他一些领域一样，日本的数学教育方面与我国也有不少基本相似之处。总体上的差别可以说有两点：一是近 30 年来日本的数学

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教育改革比中国更多的学习和借鉴了西方的改革思想和经验；二是日本的数学教育发展形成了自己的特色和优势，并以较高的教学质量受到了世界各国的重视。 2.1 、数学教育的近代化 20 世纪初，在培利 -- 克莱因数学改革运动的影响下，日本开始在个别学校进行改革实验。由于日本产业尚未成熟，日本中小学数学近代化的工作经历了三四十年，期间菊池大麓、林鹤一、小仓金之助等，都发挥了重要作用。 1931 年，文部省颁布的数学教学大纲容许了数学各分科的综合处理，重视培养实践能力，增加函数概念的教学。 1940 年，日本作为重工业国家迈入先进国行列，要求数学教育为工业发展服务的主导思想也日趋明确。在这种形势下，文部省于 1942 年对数学教育做了彻底的改革。重视微积分等实用知识的传授，取消了形式训练的教学方法，提出了直观教学法。 2.2 、“生活单元”的数学教育 第二次世界大战后，日本在美国驻军的`控制下，开始推行“生活单元”方式的数学教育。所谓“生活单元”方式，是建立在杜威实用主义基础上的以儿童为中心的学习方式，每节课都设置一个生活环境，让学生们在这些环境中自行解决有关的生活课题。 实行“生活单元”方式的结果，造成中学生成绩下降，学力低下，引起了社会上的不满，受到社会的批评。 2.3 、“系统学习”的数学教育 1956 年，高级中学针对“生活单元”方式的缺点按系统化原则修订了教学大纲，编写了教材，使日本数学教育进入了“系统学习”阶段。 设置高级中学课程的基本精神有：高级中学教育是培养一代青年的预备教育；规定职业教育与普通教育的共同的必修课；今后还要利用课程选修的优点；必须完成 85 学分，这是取得毕业资格的最低学分。 改革提出以下方针：使学生理解数学的基本概念、原理、法则，并养成应用它们的能力；建立数学体系，并使学生理解建立体系的想法及其意义；使学生理解数学的用语和符号的正确使用方法，并能据此简洁、明确地表现出数量关系，养成处理它们的能力；使学生理解逻辑思想的必要性，并使其养成建立逻辑体系的能力和习惯；使学生了解对事物的数学的观察方法和思考方法的意义，并据此养成其对事物的正确的处理能力和态度。 这次“系统学习”的主要精神，不仅使学生对既有的知识在形式上系统地理解，更重要的是使学生在心理的侧面进行系统地思考。所谓“系统地”意义，在于使学生在理解了已知事项的基础上，对下一事项进行发展的学习，使他们在提高其逻辑性的同时，能自己对学习内容作出逻辑的（系统地）体系来。 修订后的大纲，显著提高了程度，大致恢复到战前的水平，它为日本数学教育现代化打下了雄厚、坚实的基础。 2.4 、数学教育的现代化 受到世界数学教育现代化运动的影响，从 20 世纪 60 年代开始，日本逐步修改数学大纲和教科书，对数学教育现代化采取了渐进的办法，保留了大部分传统内容，适当精选了一些现代内容，重视培养学生的创新能力，提倡“自主的学习”方式。 高中数学的改革有下列几个方面：添设“数学一般”课；在数学 I 中添加分数方程，删去无理方程，添加向量、概率、集合、逻辑的内容；在数学 II 中删去复数平面、二次曲线，添加平面几何的公理结构、矩阵等。 现代化教材试行的结果，出现了意想不到的恶果：“新数学”不顾教学方法，过分重视教材内容的改革（繁、难、深），走过了头；它是只以少数优秀学生为对象编写的；只用演绎推理，忽视归纳、类比推理；新概念的引入未按发生的顺序；未考虑与其他学科的联系；造成大量的落后生，受到社会上各阶层人们的抵制。 有的数学家、数学教育家批评数学教育现代化是超现代化，只能适于培养少数天才学生，而不适于大多数学生。学生家长也有较强烈的反映。这种批评到 1975 年达到了高潮。主要是集中于认为教学大纲中罗列的内容过多，且内容较深，特别是集合部分，致使学生学习成绩下降。 2.5 、“留有余地”的数学教育 1977 、 1978 年，日本文部省在“建设有特色的学校，发展个性教育，留有余地（轻松愉快）的学校生活，重视劳动的体验”的教育总方针的指导下，分别修订了初、高中数学教学大纲，并分别于 1981 、 1982 年付诸实施。 由大纲所列内容可以看出：在“留有余地”的教育方针指导下，中学数学教学大纲从内容与学时上，都减少了很多，旨在减轻学生的负担，能轻松愉快地进行有效率的学习；中学数学中取消了集合与逻辑的内容；依然强调培养学生的思考方法这一现代化运动的目标，把培养基础知识和基本技能作为目标加以贯彻，以求达到数学的思考方法的培养与计算能力等基本技能的熟练掌握二者之间的协调发展。 2.6 、 20 世纪 80 年代的数学教育（问题解决） 为了更好地贯彻“留有余地”的精神， 20 世纪 80 年代提出了“问题解决”的教学法。“问题解决”既不同于“生活单元”式的问题解决，也不是指对一般数学问题的解决过程给予指导，而是针对现代数学问题的新的应用与发展，引导学生用数学理论去解决一类更广泛的事物现象，并在解决的过程中培养数学的观点、思考方法及运用知识的能力。 1989 年文部省公布了新修订的学习指导要领，到 1997 年全面实施。这次修订的着眼点主要的有三个方面：适应高度信息化的社会；适应社会和儿童的多样化；适应国际化的时代； 新的学习指导要领有三大特点： （ 1 ）指导对象的范围照顾到数学的素养（ Mathematical Literacy 缩写为 ML ）和数学的思维（ Mathematical Thinking 缩写为 MT ）。 （ 2 ）全部课程教学计划的构造是：基础核心部分和选择部分。 （ 3 ）为灵活运用电子计算机而准备配套教材。 高中阶段采用“必修课十选修课”的课程结构，必修数学 I ，选修数学 II 、 III 、数学 A 、 B 、 C ，以数学 I 、 II 、 III 为核心，数学 A 、 B 、 C 为自由选择，把微积分的学习摆在核心的地位，包含了利用电子计算机的教材。 20 世纪 80 年代以来，随着计算机辅助教学的逐步推广，大大提高了课堂教学效果。具有较高学习效率的计算机教学与有利于培养学生思维能力的“问题解决”教学法相互配合，相得益彰。这是 20 世纪 80 年代日本中小学数学教育的一个较好的经验。 2.7 、面向 21 世纪的数学教育 中央教育审议会（ 1997 年 11 月）确定了数学课程改革的如下基本方针：（ 1 ）通过小学、初中以及高中的教育，使学生掌握关于数量和图形的基础知识和基本技能，在此基础上，培养学生多方面的观察能力、逻辑思维能力等创造性的基础，使学生认识到数学地考察和处理事物现象的益处，进一步培养学生发展性地运用数学知识，数学思想和方法的态度；（ 2 ）重视数学知识和现实生活中各种事物、现象的联系，使学生能够在宽松的环境中通过自己发现问题、积极主动地解决问题的活动，一边体验学习的愉快和充实感，一边进行学习。 日本最新数学学习指导要领是根据下面四个指导方针拟订的：（ 1 ）培养学生富于人性和社会性，提高参与国际事物的意识；（ 2 ）提高学生独立思考和自学的能力；（ 3 ）提供宽松的教育环境，使学生掌握基本的知识和技能，同时发展学生个性品质；（ 4 ）鼓励每个学生寻求特色，把学校建设成具有特色教育的场所。 在新学习要领指导中，所有的科目都强

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调“对生活的热情”，在教学中尤其强调“主动解决问题”；在各个层次的数学课程标准中第一次把“数学活动”纳入到教学目的中，在高中注重培养学生的创造力。 2.8 、日本高中数学课程改革的特点 （ 1 ）重视提高学生对数学学习的兴趣和关心。通过数学史上概念、定理产生和发展的过程、数学对人类文化和社会生活的作用，现实生活中的数学问题等课题，来提高学生对数学学习的兴趣和关心，使学生对自然界和社会生活中的数学现象具有好奇心和探索心。给学生以学习数学的动力。 （ 2 ）重视数学与现实生活的联系。新学习指导要领将数学知识、方法与实际生活密切联系，体现了数学在现实生活中的重要性，并让学生能够从数学的角度考察和解决身边的事物现象，培养学生运用数学知识和方法的态度，提高问题解决能力。 （ 3 ）重视通过数学活动培养创造性。新学习指导要领强调了通过发现问题、解决问题的数学活动等，来培养学生的数学能力和创造性。例如，通过将身边的事物现象转化为数学课题，并在解决课题的过程中发现定理、法则、培养学生的思考能力和探索能力。这次改革，虽然总的静态的知识量有所减少，但对学生通过学习活动，理解掌握和发现数学知识和方法、培养学生多方面观察事物的能力、逻辑思维能力等创造性的基础的要求大大增加。 （ 4 ）重视个性品质的培养和学生内心学习的体验。日本的数学教育注重学生的个体差异，允许在学习基本的数学知识后，根据自己的兴趣爱好和未来就业的需要进行选修；注重学习中的观察、操作、发现过程，以体验探索、获得数学知识规律的乐趣。 3 、我国高中数学课程改革历程 建国以来，我国的中小学数学教育大纲几经变动。这个演变过程，记载着我国数学教育事业的发展，表现了我国数学教育工作者的理论思考和改革实践，也反映了世界数学教育思潮对我国的影响。 3.1 、吸收苏联成果，选编教材内容 建国初期的中学数学课程，全国各地差别很大， 1950 年 7 月，教育部颁发了普通中学《数学教材精简纲要（草案）》，数学课程规定高中为三角、平面及立体几何、高中代数、解析几何。 1952 年，公布了新中国第一份《中学数学教学大纲（草案）》，决定了我国 50 年代中等数学教育基本面貌。这份大纲的历史作用在于把苏联教育中的一些成就吸收到了中国。在科学研究方面，“苏联具有优良的数学传统”；在数学教育方面，苏联自从 20 世纪初以来，也一直比较好地“体现了克莱因所概括的代表着世界数学教育改革潮流的教育思想”，重视概念教学，注重科学上的严密性，强调理论联系实际，以及注意思想教育等做法，对我们都有好的影响，但大纲缺乏对中国数学教育原有的基础的分析，过分强调科学严密性，对运算技能要求有所削弱，大纲中没有明确提出计算能力的培养任务。 1956--1957 学年度颁布的《中学数学教学大纲（修订草案）》中主要增加了有关基本生产技术教育的内容。 3.2 、摆脱机械模仿，独立研究数学课程 上世纪 50 年代末期，国际上恰值数学教育现代化的潮流兴起，中国教育界也进行了各种数学教育改革试验，大力批判旧数学教育的弊端。在全国大规模的数学课程研究讨论中，破除了对苏联大纲的迷信，但也出现了对学习苏联的全面否定。 1963 年 5 月，教育部制订了《全日制中学数学教学大纲（草案）》，这是一个比较成功的大纲，对中学数学的教学目的和要求内容作出了如下规定：在数学课的设置目的中，明确提出了“基础知识”和“三大能力”的培养；在高中阶段要求学生学好高中的代数、三角、立体几何和平面解析几何，掌握学科的基础知识，具有正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和升入高等学校的需要；提出一套“确定教学内容的原则”（基础性原则、应用性原则、衔接性原则、弘扬民族文化原则），并按这些原则调整了教学内容；安排中学数学教学的内容，一方面应注意数与数，形与形各自的内在联系以及数与形相互之间的联系和区别；另一方面，又应该符合学生的认知过程和接受能力。 1963 年大纲的产生，宣告了中国数学教育史上机械模仿外国模式的终结，中国数学课程独立研究的成功。它是我国数学课程研究中立足本国博采众长的结果。 3.3 、建立现代化的数学教育内容 经过大约两年的酝酿， 1978 年中华人民共和国教育部制订了《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》。这一大纲根据数学教育现代化的要求，提出了新的教学目的，在教学内容上首次提出“精简、增加、渗透”的三原则，实现数学教学内容的现代化，把高中数学提高到微积分的程度。大纲还规定中学数学为混合教学，学科名称就是一门“数学”。 在数学课程目的表述中，对于知识目标，提出“使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识”。 提出了确定教学内容的三条新的原则（后被称为“精简、增加、渗透”的六字方针），精选参加工农业生产和学习现代科学技术所必需的基础知识；增加微积分以及概率统计、逻辑代数（有关电子计算机的数学知识）等初步知识；把集合、对应等思想渗透到教材中去。 教材内容的安排，要有利于精简课程门类，有利于教学内容的现代化，有利于学生学好基础知识和掌握基本技能，有利于数学知识的综合运用。 在课程内部结构上，采用了混合式结构。把精选出的代数、几何、三角等内容和新增的微积分等内容综合成一门数学课；注意由浅入深，由易到难，循序渐进，符合学生的认识过程和接受能力；要加强教材的系统性，此外，还要照顾到初中、高中的分段和同物理、化学等学科的相互配合。 对于“实现设课目的”与“具体内容的教学要求”之间的关系，给予充分的重视。把各种知识能力的要求，分成若干认识层次，在高中阶段，提出“了解”或“懂得”、“理解”、“能够”或“会”、“掌握”四个层次。这一点，是本次大纲的一大进步。它反映了课程研究中，对于宏观目标与微观目标之间联系的认识，也反映了对于中学生数学知识结构和能力结构各构成要素的深入分析。 3.4 、数学课程研究逐渐走向成熟 随着国内的各项社会改革深入发展，数学教育工作者对于中国的具体国情和百年前景有了清醒而现实的“再认识”。国际数学教育改革经验的交流引入，使我们开阔了视野，把握了世界趋势。 1986 年 11 月国家教育委员会按“适当降低难度，减轻学生负担，教学要求尽量明确、具体”的原则，制定了新的《全日制中学数学教学大纲》（即 1987 年大纲），它是我国数学课程研究走向成熟阶段的开始，是总结自己经验与借鉴外域成果相结合的产物。同时，又因为这份大纲的构思，承认了我国必须实行统一与多样相结合的原则，彻底摆脱了“全国统一”的僵化模式。 关于高中阶段的教育改革，是使高中

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教育从过去片面应付升学考试的运行轨迹转向提高全民族素质的轨道。具体做法主要有两点：一是调整教学计划；二是改革考试制度。 1990 年 3 月颁发的《全日制中学数学教学大纲（修改稿）》主要突出了“转轨”的指导思想，把提高全民族素质的任务摆在更加明确的位置，对数学内容相应地做了安排。 就高中数学课程来说，规定为代数、立体几何、平面解析几何，经过 1986 年后十余年的发展，取得了许多成绩。例如在重视基础知识教学，重视基本技能训练和能力培养方面达到较高水平，因而使中国高中学生数学基本功扎实，整体水平较高。但是，高中数学课程也存在一些问题，那就是：数学内容陈旧、学习知识面过窄、课程结构单一，不能满足中国社会、科学技术以及学生个人发展的需要。 针对这些问题，国家教育委员会于 1996 年颁布了《全日制普通高级中学课程计划（试验）》及相关的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验）》，教学内容具有新的特点： 1 ）知识体系有所创新 大纲的知识体系有了新的改变。这首先就表现在，它是作为统一的“数学”学科设定的，不是传统的以代数、几何、解析几何分科设定的。在各学科的融合上做了大量的工作，如引入平面向量课题，原属解析几何的定比分点和两点间的距离放在此课题中处理，为后来的应用打下基础，同时为复数和曲线方程两课题做准备；再如“极限的应用”这一 1986 年大纲的选修内容改为用导数统一处理；不单列“参数方程”课题，在直线和圆的方程和圆锥曲线方程两课题中随时遇到就随时定义；旋转体的体积放在定积分课题中一并解决，而在简单几何体中的课题中就不列入了，这些工作使得整个知识体系中有了新的因素：属于不同学科的内容开始融合起来。 2 ）知识内容适当更新 大纲删掉了 1986 年大纲列入的 21.3% 的知识点，凡属于过于繁杂而又用处不大的知识都属精简之列，如对数换底公式、指数方程、对数方程、半角的三角函数、三角函数的和差化积和积化和差、反三角函数、圆的渐开线等。增加了 4 个方面内容，即简单逻辑、平面向量、概率统计和微积分。大纲把后两方面列入“限定选修课”即文科和理科的学生必选的课程中，实际上每个学生都要学，不过学的程度有所不同。简单逻辑和平面向量则是必修课内容。大纲在渗透现代化数学思想方面也做了较多的工作，把渗透落实在具体的知识点和教学要求中，例如平面向量的引入和对立体几何内容做出向量处理等。 3 ）考虑到不同层次的需要 1996 年大纲设定了必修课内容，限定选修内容和任意选修内容。必修内容是所有高中学生都应学习的知识，从理论上，它们应能满足高中学生一般发展的需要以及社会发展、科学发展对高中学生的需要。限定选修内容分为理科、文科和实科三种，用以满足不同需要的学生选择。对每一个选定科别的学生，则按有关科目展开需要（体现社会需要和科学发展的需要）确定内容，对每一个选定某科的学生来说，有关的限定选修内容则是供所有学生依自己发展的需要而任意选择的，可灵活地满足不同层次学生的需要。因此， 1996 年大纲更具有对社会需要、科学发展和学生个人发展需要的适应性。

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