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对小学数学课堂教学中操作有效性的思考

时间:2008-8-7栏目:数学论文

    [摘要]操作是学生根据教师创设的问题情境与教师提供的定向指导,通过动手操作学具探究数学问题、获得数学结论、理解数学知识的一种活动。按照现代教学论的观点,数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论,还要让学生了解知识的发生过程,课堂教学中知识的发生过程,与人类认识过程既有联系,又有区别。学具的特点及其操作活动的特点,决定了使用学具的教学过程既不是重复人类的认识过程,又不同于直接向学生传授概念、公式和法则的传统教法。尤其是一些探索性学具的操作活动,为学生积极探究、主动获取知识提供了机会;为学生感知具体数学知识的现实背景、来源创造了条件。

  [关键词] 课堂教学  操作

  皮亚杰曾经指出:传统教学的缺点,就在于往往是用口头讲解,而不是从实际操作开始数学教学。可以说,加强动手操作是现代的数学教学与传统的数学教学的重要区别之一。从很多国家小学数学教学引导学生去通过操作学具(如奎逊耐彩色棒、钉子板等)学习数学的实践来看,加强动手操作是小学数学教学方法改革的发展趋势之一。

  按照现代教学论的观点,数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论,还要让学生了解知识的发生过程,课堂教学中知识的发生过程,与人类认识过程既有联系,又有区别。学具的特点及其操作活动的特点,决定了使用学具的教学过程既不是重复人类的认识过程,又不同于直接向学生传授概念、公式和法则的传统教法。尤其是一些探索性学具的操作活动,为学生积极探究、主动获取知识提供了机会;为学生感知具体数学知识的现实背景、来源创造了条件。

  一。把握好学生动手操作的时机

  学具操作是一种定向的心智活动,其方向决定于教学目标,其过程和结果要有利于揭示概念的本质特征和知识间的内在联系。所以,在学生动手操作前安排一个定向指导环节,一般来说是必不可少的。

  例如,在教学圆柱体的体积时,先提出如下问题让学生预习:① 用什么办法推导圆柱体的体积公式?②如果把圆柱体转化为长方体,什么变了?什么没有变?然后让学生拿出先准备好的萝卜和小刀,引导学生对照教材,切一切,拼一拼,想一想,若失败了,再试,反复试,并以四人小组为单位进行探索、讨论、总结。最后重点回答上面的第二问。学生经过亲自切拼,亲身体验,激烈的争论,共同探索出了长方体和圆柱体的内在联系,得出不变的有:体积、底面积、高等;变了的有: 侧面积、表面积、底面周长等。不仅如此,学生还能轻而易举地说出增加的表面积就是长方体左、右两面的面积,也就是圆柱体底面半径与高之积的2倍!学生思维的火花自然而然地爆发出来。教学中这样安排,除了能对学生新旧认知进行有效的整合,培养学生的探索精神外,还不失时机地渗透了一些重要的数学思想,如转化的思想,极限的思想,变与不变的思想等,以及有效地拓展了学生的空间观念。这种安排,这正如罗杰斯所认为的:“怎样呈现教材并不重要,重要的是要引导学生从教材中获取个人意义。”

  根据心理学家的研究(如皮亚杰),儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图,它表明认识的螺璇是开放性的,其开口越来越大,意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程,也就是由一个平衡状态,逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问,这个认识螺璇中布满很多的结点,这些结点就是认知的生长点,它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时,就让学生实施动手操作,手脑并用,就能收到事半功倍的效果。

  例如:20以内的进位加法,既是10以内加法的延伸,又是学生以后学习多位数加法的基础,正是认知的生长处,也是教学中的重点和难点。在教学这一内容时,充分利用学具(小棒),引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+3=12为例:

  (1)① 9根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒?

   ② 另一根小棒应从哪里来?怎样摆?

   ③ 最后的结果是多少?怎样摆出来?怎样列式?

  (2)① 3根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒?

   ② 另7根小棒应从哪里来?怎样摆?

   ③ 最后的结果是多少?怎样摆出来,怎样列式?

  (3)如果老师要你摆出15根小棒,要求一眼就看出多少根,你认为应怎样摆? 有多少种摆法?

  (4)以上这些摆法中,相同的一步是什么?(凑十)

  通过以上操作和思考,要在学生的大脑中形成这样一种认识,即“从(  )里拿出(  )与(  )凑成十,再加上余下的(  )得(  )”,并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样,不仅强化了学生对“凑十”规律的认识,而且恰在认知的结合部加强了同化作用,同时也培养了学生思维的灵活性。如果再辅之以反复训练,就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出。

  当然,操作问题的设计、编制与探究要求的拟定、提出,既要有挑战性,能够唤起学生操作热情和探究欲望;又要有适切性,能使多数学生经过努力有所获,亦即我们常说的“跳一跳,够得着”。为此,相应的策略,一是在学生原有学习基础的最近发展区内设置问题,提出要求,使新的学习课题与原有知识的固着点之间保持适度的潜在距离。二是根据学生的不同认知水平,因人而异地提出操作问题及其要求。有时,还可将问题分解,形成有若干台阶的“问题群”,使问题的难易程度与学生的能力相匹配。

  例如,让学生用两张全等的梯形纸片作寻求梯形面积公式推导途径的操作,所提问题可以保持一定的认知差距:怎样转化成面积公式已知的图形?也可以点明转化方向:怎样拼成一个平行四边形,以缩短认知差距。对于梯形面积公式的得出,可以只提一个中心问题:怎样由已知的面积公式得出梯形面积公式?也可以分解成问题群:平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系?平行四边形的高与梯形的高有什么关系?等等。此外,对于学有余力的学生还可以提出寻找多种转化、推导方式的要求。

  二.操作时的有关策略

  一位教师在教学《乘法的初步认识》时,先让学生用小棒摆一个喜欢的图形,然后提出在规定的时间内,能摆几个这样的图形。活动结束后,老师让学生算算一共用了几根小棒,把刚刚摆的图形用加法来表示。结果学生的答案各不相同:3+3+3+4+4+4;4+4+4+3+3+5;3+3+3+3+3; 5+5+5+5+5;3+4+5+3+3;……从反馈的情况看,有些学生在操作中摆的不是同一种图形,这可能是老师在布置任务的过程中,这些同学没听清楚或是没等老师说完就急着开始先摆了。通过这些加法算式去探寻乘法的意义,恐怕也是个问题。

  这里涉及到在学具操作活动前的定向指导。首先是要有明确的指导语,使学生知道“做什么”和“怎样做”。其次是根据需要配以教具演示与必要的启发、讲解,展现操作的程序及其内在逻辑性。有时,还可采取分步定向指导,逐渐完成操作的策略,以求实效。当然,在操作的过程中,教师必须深入到学生中去,及时发现问题,并加以指导解决。在上例中,如果教师能适时的介入学生的活动,可能反馈时不会出现上述问题了。

  学生的年级越低,教师更要加强指导。小学生的知觉选择性尚在发展,有意注意难以持久。在低年级听课中,常有不少学生在摆弄学具时常被学具的形状、色彩等外部特征所吸引,不能在操作过程中始终保持定向的注意。尤其是当观察的重点为操作的过程而非操作的结果时,常常并没有对稍纵即逝的过程给予足够的注意。鉴此,在操作过程中和操作结束后,都要指导学生仔细观察。指导的内容,一是观察的重点,主要观察什么;二是观察的方法、顺序,怎样观察。对于操作过程中的指导,要引导学生将观察与操作有机地结合起来。这样学生离开学具后,才有可能在头脑中留下准确、完整的表象,进而达到促进分析综合,帮助抽象概括的作用。

  三.提高操作后成果的利用率。

  新课程实施以来,课堂教学发生了许多的变化:教师的讲解少了,学生的活动多了;课堂气氛活跃了,学生动手的机会多了;课堂不再是教师个人的舞台,学生成为了主角。而操作活动正是在这种背景下在课堂里生机勃勃起来。这些操作活动,有多少是内容,有多少是形式,它的有效性如何呢?如何利用好操作的成果呢?

  我们知道,语言是思维的外壳。人们借助语言把获得的感觉、知觉、表象加以概括,形成概念、判断,进行推理;通过语言表达来调节、整理自己的思维活动,使之逐步完善。因此,为了促进操作和思维,必须充分地让学生描述操作的过程和结果、表达自己的想法和认识。同时,教师为了了解学生的思维活动情况,也需要让学生用语言表达。 我们可以把点名发言、小组交流和同桌两人对讲等不同方式结合起来,使学生都有口头表达的机会。通过倾听学生的表达,发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在问题,给予肯定或纠正。同时,注意组织学生认真听取同学的叙述,参与评价其操作、思维过程正确、合理与否。在这一过程中要有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言,促进和推动他们积极思维,逐步提高语言表达能力。

  总之,教学中,能够让学生进行实验操作的内容有很多,教者要设计好方案,把握好时机,尽量让学生的多种感官参与学习活动,这对提高学生学习兴趣,培养学生的学习能力、实践能力和创新精神是有百利而无一弊的。

  参考书目:

  曹培英   《小学数学操作活动的教学模式》

  孔企平   《改善小学生数学学习方式》


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