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试论中学数学教学中的情感因素
一、情感与数学教学
情感是人们对于客观事物是否符合个人需要而产生的态度的体验，是人们复杂心理活动的一种反映。在现实生活中，它的内涵具有更广泛的意义，包括着人们极其多样的心理生活领域，我们称之为情感领域。
情感教育即情感领域的教育，它是教育者依据一定的教育教学要求，通过相应的教育教学活动，促使学生的情感领域发生积极的变化，产生新的情感，形成新的情感领域的过程。
在数学教学中，我们不仅要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，还要培养学生具备良好的学习心理素质、个性品德素质及审美素质，这些都是数学素质中不可缺少的重要组成部分。善于运用情感教育于数学教学之中，不仅是对数学教学工作更高层次的要求，也是当前数学素质教育的需要。但在传统的教学质量观中，知识教育或片面的能力教育占据了绝对中心，对于非理性的、非逻辑的情感因素未给予应有的重视，造成了种种缺陷，也对落实素质教育设置了很多障碍。因此，重新认识情感教育的地位和作用，是非常迫切而必要的。
从教学论的角度看，传统的数学教学忽略了在学习过程中的情感作用。国家教委曾在九年制义务教育教材规划会议上强调：在教学方面，不仅要有知识的传授，技能的培养，同时还要有情感的交流。事实上，学生也渴望平等和被尊重，希望老师既是“良师”，更是“益友”。这势必要求打破传统，建立新型的师生关系，以适应新形势下的教学要求。
从心理学的角度看，学生在学习过程中一般都有两个心理过程：一是感觉——思维——知识的过程；二是情感－－意志－－性格的过程。智能的形成和发展是两个心理过程协调发展的结果，单纯强调某一个过程只会事倍功半。尤利·巴班斯基在《论数学过程最优化》一书中说：“情感状态总是和内心感到激动，有反响、同情、喜悦、愤怒、惊奇和许多别的情绪相联系着。正因为如此，注意、记忆、理解某事物的意义，在这种状态下由于个人深刻的内心感受而丰富起来，这些内心感受使上述认识过程加紧进行，并因此能更有效和高质量地达到目的。”
心理学研究还表明，人的智力水平相差不大，而诸如动机、兴趣、意志、性格等非智力因素却有很大的差别，且这些非智力因素是造成学生素质差异的主要原因。当前，中学数学教学的特点是从“应试教育”转变为“素质教育”，加强“素质教育”离不开培养学生的兴趣。所谓兴趣是指：人们力求认识和获取某种事物并与积极、肯定情绪相联系的个性倾向。在心态上表现出具有自觉追求未知事物的强烈动势，以及由于有所发现，而产生惊喜与再追求，并进一步产生欲穷其林的渴望。兴趣直接影响人们的活动动机，兴趣是思维训练的一种“内驱力”，人们一切积极、主动的活动，都是由于产生了浓厚兴趣而开始的。
数学教学也不例外，没有人的情感就没有（也不可能有）对数学学习的热爱及对数学真理的追求，而且从某种程度上说，数学科的教学由于其学科的原因，本身就有其枯燥乏味的一面，如果不注意情感的投入和趣味性的引入，势必让学生感到数学难学难懂，从而丧失学好数学的信心。毫不夸张地说，情感是数学教学中的润滑剂、催化剂。
二、教育现状
我国的基础教育多年来已取得了丰硕的成果，在多种国际评价中居领先地位，令世人瞩目。但是，有识之士也已看到了“高分下的危机”：喜欢数学的学生不足四分之一；数学“尖子”并不愿意报考数学专业；学生学了扎实而系统的数学知识，却不会解决日常生活中一些基本的数学问题；在科学研究中取得的创造性成果并不多……这一系列现象，令人担忧，更令人深思，从中不难发现，这与我们教学中不注意数学的趣味性、应用性是分不开的，而人才结构的缺陷恰恰表现在缺乏数学的直觉意识、幻想与想象能力、审美能力等情感因素较重的方面。
八十年代，我国教育界曾引进了布卢姆的教学评价体系，对我们改进教学方法、优化教学过程起到了积极的作用。然而，在做了大量的认知目标习题化的工作后，我们却删掉了原《中学数学学习评价》中占30%篇幅的“极重要的一个方面”——对数学情感成果的评价。比如“为什么学习数学？”、“代数对一个家务劳动者有何用处？”、“你最欣赏数学家的什么东西？”……这些目标，显然是评价一个学生对数学的态度、使用数学的意识、鉴赏数学的能力的重要依据，然而我们却将其丢掉了！使得中学数学教学走上了一条枯燥无味、只注重知识传授而不注重应用的危险道路。
三、情感教育及其实施
目前，学生学得苦，教师教得更苦。这种局面，即使对应试教育也是相当不利的。情感教育的任务之一，就是要设置这样一个数学环境：学生能够体会到数学的趣味性，通过与教师主动的情感交流，达到对数学学习的具有主动的和旺盛的学习态度等目的。
情感教育在教学中有什么样的作用?先看两个小实验:
实验一：教师向甲、乙两班分别布置了学习任务，说法、目的要求基本相同，唯一的区别是他向乙班加了一句话：这节所讲的内容下节课要测验。
实验表明，听到这句话的乙班学生，上课注意力集中，测验中凡讲到的内容，基本上都答对了，速度也比较快，而甲班则不如。
实验二：一次数学测验，A、B两个学业差不多的学生都得了52分，教师在班上批评了A生，对B生不但没批评，还表扬他对某道题的解法有独特见解。
实验发现：B以后上数学课兴趣很高，而A生则情绪低落，丧失信心。待期末考试时，A生得了27分，而B生增加到79分。
两个实验告诉我们：学生的一种随动机所诱发的注意力和情感因素在数学学习中起积极作用。
依据九年制义务教育《数学教学大纲》要求的情感思想目标，借鉴布卢姆情感目标分层原理（接受——反映——价值——组织——性格化），学生的情感发展过程及相对应的情感教育大致可分为如下三个由低到高的阶段：形成－－保持－－内化。
1 建立融洽的师生关系，形成积极的情感体验
成语“爱屋及乌”比喻爱一个人会连带到他有关的事物。同样，如果学生对老师产生良好的情感，则一定会迁移到这位老师所教的学科中，形成一股积极的教育力量。因此，教师应当从思想、生活、学习上关心学生，了解他们在想什么，需要什么，有什么困难；了解他们的生活习性、学习特点和兴趣爱好，建立融洽的师生关系，使学生“亲其师，信其道”。
尤其是差生，他们由于成绩差，长期被自卑所困扰，教师应当更多地注入爱的甘醇，使他们的心理保持平衡。在教学中，我对差生从不歧视、讥笑、挖苦，相反，他们有困难，我热忱帮助，他们有进步，我及时表扬，使他们总是生活在“希望”之中。
苏霍姆林斯基说：“热爱孩子是教师生活中最主要的东西”。精城所至，金石为开，一旦教师的真情被学生所理解，教师对学生真挚的爱，就一定能转化为学生学习的内在积极因素，产生有效的“正迁移”，变为学习的动力。我曾担任过一个高中班的数学课并兼任该班的班主任，新学生一进校，许多学习习惯都不能跟上老师的要求，而且有的学生还逐渐产生对相关科目的抵触情绪。怎么办呢？我作的第一件事就是“情感投资”：在教学中教态端庄大方，语言亲切感人；对有进步的学生赞许表扬，对有错误的学生耐心教育，对有困难的学生关心帮助，和他们一起参加课外活动，利用我在音乐、体育、美术等方面都有一些基本功的优势，和学生打成一片，使学生从感情上与我沟通，从而喜欢我的数学课。良好的师生情感为数学教学奠定了基础，学生学习数学的兴趣浓了，积极性高了，仅半个学期，成绩由开学的年级第四上升到年级第一。随后，我又让其他科任老师也加入到学生的活动行列中，建立起了良好的师生关系，学生集中精力学习，教师的教学水平也得到充分发挥，使得该班的总体成绩也很快上升至年级第一，高考时取得了很好的成绩。这不能不说是情感因素起到了非常关键的作用。
2 保持稳定的情感表现
教学活动是认知过程与情意过程相互交织、相辅相成的一个过程，而兴趣和愉快的相互作用和互补更为学生的智力活动提供了最佳的情绪背景，它可以改变学生在教学过程中的情感活动的性质，变消极状态为积极状态，提高课堂教学效率和学生的学习效果。
如何培养兴趣呢？首先是采取灵活多样的教法。比如：用创设情景法讲概念；用发现法、比较法讲性质、法则、公式或定理；用讲讲、练练或议论等方式上习题课或复习课；等等。启发诱导，充分调动学生的积极性，让他们主动参与，生动活泼地学习。
其次是增强数学学习的趣味性。在课堂上，结合教学，做一些投影片或教具，让学生看一看、画一画、做一做。目前已有不少学校装备了电脑教室，有大量的数学教学软件可以让课本上的图形动起来，用动态的方式使学生了解图象变换的全过程（如各种函数图象的画法、柱锥台体的割补和旋转变换、圆锥曲线的定义等），甚至可以用交互的方式让学生动手自己设计和制作课件，其效果是传统教学方式无法比拟的，这样既使学生学到了知识，又增加了趣味，也提高了学生动手动脑的能力。还有通过讲解祖冲之研究圆周率、陈景润勇探歌德巴赫猜想、华罗庚自学成才……我国古代“百鸡问题”、“韩信点兵”、“猴子分桃”、“鸡兔同笼”……使学生从一件件数学家的趣闻轶事中获得榜样的力量，从一道道数学趣题中感受到数学还是有血有肉、洋溢着生命气息的肌体，而不是一具干枯僵硬的躯壳。
巴普洛夫提出：情感是人大脑皮层上“动力定型”的维持和破坏，若外界的刺激使人原有的一些活动得到维持和发展，人就会产生积极的情绪和情感。因此，当学生从自己的学习中体验到成功时，就会产生满足感，增强自信心，从而升华情感，将此转化为学习的动力，形成可喜的良性循环。教育家斯宾塞提出：教育要使人愉快，要让学生于快乐之中掌握知识。“愉快教育”作为一种现代化教学原则，要求创造一个和谐、热烈、紧张、愉快的课堂气氛，要求打破僵硬的、死板的注入式授课方式，尽量让学生去发现问题、解决问题，让他们当“主角”，因为当“主角”是愉快的。当然，学生当“主角”难免出现差错，这时候切忌讽刺打击，而应该和他们一起来找出问题所在，并看看其中是否有可取之处。
心理学认为，表扬是引导学生行为习惯发展的最有效的手段。在课堂中，我经常恰当地使用“不错”、“很好”、“你怎样想到的”等赞誉之词，在提问和板演时，尽可能有针对性地为中下等学生提供表演的机会，对于他们的成功，不仅教师表扬，而且还引导全班同学对其进行鼓励。在讨论问题时，对于学生“小小的创造”，要给予肯定和推广，使学生每攻克一道难题，克服一个困难，创造一个新的方法，都体验到成功的喜悦，产生愉快的情绪，从而升华为渴望继续学习的情感，促使他们
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更加深入地学习数学，最终形成行为习惯，乐此不疲。
例如，在教学中，我曾经遇到过这样一件事：
在许多资料上都有这样一道试题:
已知数列{an}与{bn}是等差数列,Sn和S'n分别是它们的前n项和,且Sn:S'n＝(5n＋3):(2n＋7),求a20:b20.
我们都知道正确解法是:
“(a1＋a3939)＝2a20, (b1＋b39)＝2b20
a20:b20＝(a1＋a39):(b1＋b39)
＝(a1＋a39)×39:(b1＋b39)×39
＝S39:S'39＝(5×39＋3):(2×39＋7)
＝198:85”
而在学生的作业中却出现了以下解法:
“Sn:S'n＝(5n＋3):(2n＋7),
可设Sn＝k(5n＋3) 且 S'n＝k(2n＋7) (k≠0)
a20＝S20－S19＝k(5×20＋3)－k(5×19＋3)＝5k,
b20＝S'20－S'19＝k(2×20＋7)－k(2×19＋7)＝2k,
a20:b20＝5:2.”
答案错了!但上面的解题过程却似乎无懈可击。我没有简单地将其判错就完事，凭直觉，我感觉到这是学生无意中出了一个“考验”老师的难题，如果简单从事，势必让学生失望，至少会让学生感到遗憾，我耐心地寻找其错误原因,通过反复推敲验证,终于发现问题出在
“Sn:S'n＝(5n＋3):(2n＋7),可设Sn＝k(5n＋3) 且 S'n＝k(2n＋7)”
这种设法虽然可以保证“Sn:S'n＝(5n＋3):(2n＋7)”成立,但因等差数列的前n项和Sn不是n的一次函数,而是n的二次函数,即Sn＝na1＋n(n－1)d,这样,由“Sn:S'n＝(5n＋3):(2n＋7)”就不能得到“Sn＝k(5n＋3)且S'n＝k(2n＋7)”。
错误原因找到了,到此为止也可以向学生“交代”了，但我没有就此罢休，一个强烈的念头迫使我沿着学生的思路继续下去:既然Sn是n的二次函数,那么把上面的设改为:“可设Sn＝kn(5n＋3) 且 S'n＝kn(2n＋7)”
(使其满足二次关系)又怎么样呢？算一算:
a20＝S20－S19＝20k(5×20＋3)－19k(5×19＋3)＝198k,
b20＝S'20－S'19＝20k(2×20＋7)－19k(2×19＋7)＝85k,
a20:b20＝198:85.
结论完全正确！是巧合吗？再对一般情况进行验证，证明这个方法是正确的。第二天，我将错误的解法公布出来让学生思考，学生中没有人能够指出其错误原因，而且用这个解法解题的学生自以为“闯了祸”而不敢抬头，当我指出错误原因,并公布由这种错误解法演变而得到的正确解法时，学生的情绪一下子高涨起来，很快，又有学生提出：“为什么不设为Sn＝(kn＋c)(5n＋3)且S'n＝(kn＋c)(2n＋7)呢?”
其实，只要注意到Sn的表达式中没有常数项就行了。如果有常数项，则需将比例系数设为kn＋c。在这里，关键是学生能够提出这个问题，说明教师的引导已激活了学生的思维，而且正在向更深的层次发展。
通过这个试题的解法由错误到正确，同学们的思维能力得到了很好的锻炼，我充分肯定了同学们的思想方法，而且表扬了那几位自以为“闯了祸”的学生及后来继续提问的学生，毫不讳言地说明正是他们的错误“引导”我找到了这种新颖的解法，并鼓励大家能接过老师的思想方法，继续发扬探索精神，为进一步提高自己的综合思维能力而努力。
3 用数学的美内化良好的情感品质
这一阶段是通过持久的固定作用，使学生深深地被刺激物或对象所吸引，逐渐形成观点，信奉追求，内化成良好的情感品质。这就要求我们充分利用数学中的美。
数学中也有美。比如字母表示数字，文字语言简化为符号语言，体现了数学的简洁美；几何中五角星的美、黄金分割的美、圆形的美、图形对称和谐的美、推理论证严谨内在的美、解题方法新颖巧妙的美，数学公式的对称、统一美等等，数学王子高斯巧算“1＋2＋3＋……＋100”的故事、希伯斯为发现无理数而英勇献身的故事、古印度国王用麦子奖励世界象棋发明者的趣事等等。这些，我们应当不断地揭示并展示给学生，培养其审美的意识，陶冶其审美的情感，进一步培养其在数学上刻苦努力的良好的学习品质。
中学生正处在青少年时期，爱美之心尤其强烈。虽然他们还不能理解数学美育的深刻内涵，但他们有朦胧的数学美感。例如要学生去判断176485239和123456789两个数中哪个更美，他们会毫不犹豫地选择后者，这就是数学美育的潜意识作用。“某些典型数学思维的美，实际上能被中小学儿童所欣赏，例如一个干净利索的证明比一个笨拙费力的证明要美”，虽然学生说不清其中的理由，但他们确实感受和领悟到这种美，只要耐心引导，学生是不难逐渐认识和理解数学美的。
数学美普遍存在于数学之中，有数的美、式的美、形的美，真是“哪里有数，哪里就有美”。在数学中，如果教师能引导学生在数学美的海洋里去遨游、去欣赏、去感受，学生就会在潜移默化中受到美的熏陶，逐渐形成数学美感。
美育和智育是互相联系的、互相作用的、互相补充的。教学心理学和脑生理学的研究表明：智育和美育相结合，形象思维和抽象思维相结合，能充分发挥人脑两个半球的功能，使其互相补充、相得益彰。培养学生用数学美的思想方法去解决问题，既能帮助学生加深对知识的理解，又能启迪学生积极思维，发展他们的创造能力，如余弦定理有六个公式，一个一个地记忆较困难，如果根据a、b、c和A、B、C呈现轮换对称的特点，那么只需记住其中一个，就可以写出其余五个，这就是利用和谐统一美的结果。
苏霍姆林斯基认为：自然界里许多美的事物，如果不事先指给孩子们看、讲给孩子们听，他们自己是不会留意的。所以，在教学中应结合教学内容，揭示数学美的本质，展示数学美的巨大魅力和作用，激发学生认识数学美的兴趣。
数学家乔治·波利亚在他著名的解题表中，安排了“检验回顾”这一解题步骤，这不仅是引导解题者回顾小结解题中的收获与体会，而且还有让我们去发现和体验题目和解法中蕴含的数学美的意思，这对我们的解题教学无疑是一个重要的启示。我们在数学教学中，要有意识地引导学生发现、欣赏数学美，热爱、追求数学美，进而能发现美中不足，改造美中不足，推动数学的继续发展。
应该指出的是，在数学教学中实施美育只能借助对具体知识的解剖、揭示，引导学生去逐渐认识、理解，因此，数学美育只能是“润物细无声”式的渗透，通过耐心的启发，步步诱导，使学生在潜移默化中去感受和领会。另外，数学美感的形成不是一朝一夕的事，不能指望在短期内收到明显的效果，而只能靠日积月累。因此，培养学生的美学素质，必须长期坚持，既要有长远的目标和计划，更要有顽强的毅力。
在求知欲强、充满好奇心的中学生面前，老师的头上似乎闪烁着圣洁的光环。因此，教师应该处处起好模范表率作用，为人师表，以严谨的精神影响学生。教师的言行不仅会影响到学生的对教师所教学课的情感，而且会影响到学生的个性品质的形成。俗话说：“名师出高徒”，有了“名师”对数学的无限热爱和追求，才会有同类情感的“高徒”。当然还要求教师在实践中不断地自我教育，自我充实，自我提高，并认真上好每一节课，抓好每一个教学环节，使学生满意，在他们心目中树立起威信，并能成为他们的榜样。事实证明，教师用自己对事业的追求精神去感染学生，引导学生的情感发展，对数学教学及学生的品质的形成、内化至关重要。虽然这种教师的情感引导是潜移默化的，但影响却是永恒的。
综上所述，情感教育在培养学生数学素质的过程中既有着重要的意义，又担负了相对独立的任务，即使在目前应试制度存在的条件下也是可行的。因此，我们应对情感教育在数学中的实施方法、评价手段等进行更深入的研究和探讨。只有这样，素质教育才能真正落到实处。
参考文献：
1 许盈《数学教学中的情感教育》陕西《中学数学教学参考》1998.1－2
2 严康《情感教育在培养数学素质中的地位和作用》陕西《中学数学教学参考》1995.12
3 杨彰发《数学学习中非智力因素的调查与分析》陕西《中学数学教学参考》1998.5
4 尹松青 陈为民《数学教学中如何加强对学生兴趣的培养》安徽《中学数学教学》1995.5
5 周世桢等《初中生数学兴趣的调查研究》《福建中学数学》1988.2
6 祝朝富《数学教学与数学美育》陕西《中学数学教学参考》1995.7
7 周鸿生《浅谈中学数学中的美育》北师大《数学通报》1986.11
8 刘康宁 白志新《非智力因素在教学中的作用》湖北《中学数学》1987.11
9 胡家祥《“高分下潜伏着危机”的由来与对策》陕西《中学数学教学参考》1995.4
10严世健《让数学成为每一个中国人的生活组成部分》陕西《中学数学教学参考》1995.10
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