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高中数学课堂教学中创新能力培养的实践与思考

时间:2022-08-17 17:20:14 数学论文 我要投稿
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高中数学课堂教学中创新能力培养的实践与思考

  随着数学教材改革的深入开展,提高学生能力的问题越来越引起人们的重视。为了进一步提 高数学学习的质量,有必要对能力问题开展进一步的研究.心理学研究指出,能力分一般能 力和特殊能力。一般能力是指顺利完成各种活动所必备的基本心理能力,特殊能力是指顺利 完成某种特殊活动所必备的能力。在数学教育领域内,一般能力包括学习新的数学知识的能 力,探究数学问题的能力,应用数学知识解决实际问题的能力,提高这些能力将大大推动学 生素质的提高。?  


  数学创新能力是数学的一般能力,包括对数学问题的质疑能力、建立数学模型的能力(即把 实际问题转化为数学问题的能力)、对数学问题猜测的能力等,在数学教学过程中,教师应 特别重视对学生创新能力的培养,使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题 和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创 新能力的培养相比数学知识的传授更重要,数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学 的思维品质以及运用数学思想方法的能力。  


一、 培养学生善思、善想、善问的数学品质,提高质疑能力  


  就研究性学习而言,需要培养学生发现问题和提出问题的能力,而发现问题和提出问题需要 一定的方法,这些方法应在课堂教学中逐步培养。高中学生对数学知识的获得大多表现在记 忆和解题上,缺乏对知识间的联系和分析,被动接受的多,主动反思的少。?  


  如我在讲授《数学归纳法》一课时,有意设计了下面三个问题。问题1:今天,据观察第一 个到学校的是男同学,第二个到学校的也是男同学,第三个到学校的还是男同学,于是,我 得出:这所学校里的学生都是男同学。(学生:窃窃私语,哄堂大笑——以偏概全)。问题 2:数列{an}的通项公式为an=(n2-5n+5)2,计算得a1=1,a2=1,a3=1, 可以猜出数列{an}的通项公式为:an=1(此时,绝大部分学生不作声——默认,有一学生 突然说:当n=5时,an=25,a 5≠1,这时一位平时非常谨慎的女生说:“老师今天你第 二次说错了”)。问题3:三角形的内角和为180°,四边形的内角和为2*180°,五边形的内 角和为3*180°,……,显然有:凸n边形的内角和为(n-2)*180°。(说到这里,我说: “这次老师没有讲错吧?”)上述三个问题思维方式都是从特殊到一般,问题1、2得到的结 论是错的,那么问题3是否也错误?为什么?(学生茫然,不敢质疑)。合理地利用材料, 提出好的问题,引出课题,揭示了本 节知识的必要性。通过让学生自主参与知识产生、形成的过程,获得亲身体验,逐步形成一 种在日常学习与生活中爱置疑、乐探究的心理倾向,激发探索和创新的积极欲望。不仅使学 生理解了归纳法,而且掌握了分析、判断、研究一般问题的方法。?  


  高中学生的数学创新能力主要表现在:①在解题上提出新颖,简洁,独特方法。②运用类比 的方法对某些结论进行推广和延伸,获的更一般的结论。如2000年上海秋季高考第12题:“ 在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+……an=a1+a2+……+a19-n(n<19,n∈N=成立。类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若b9=1, 则有等式______成立”。用有关等差数 列和等比数列概念和类比的方法,辩明等差数列和式两边元素下标的关系;运用类比的手段 ,将已知等差数列的性质拓展到等比数列的性质,无疑发现了解决上述问题的通道,这是一个创新的过程。类比的结论不一定都正确,对问题的质疑比单一的解题,其效果是不一样的,如在等差数列{an}中,sm=a1+a2+……+am,则sm,s2m?-sm,s3m -s2m?成等差数列,能否类比到等比数列{bn}中,sm,s2m-sm,s3m-s2m成也等比数列,许多学生可能会证明它是正确,但这结论恰恰是错误的(当a1=2,公比q=-1时,s2=s4-s2=s6-s4=0)。再 如,2000年上海春季 高考题:设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率 为 1的射线。又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过(-1,1)的一段抛物线,试 写 出f(x)的 表达式,并作出图象。高考结束以后就有学生问:抛物线是否仅二次函数的图象? 如果不是,那么它的解不唯一。③通过对问题的变式引出新的问题进行探索。譬如,在求数列an=2n-1的前n项和时。可以引出数列{a3n}和{α3n}的前n项和,让学生进行充分的讨论,前一问题仍是等差数列的前n项和,但首项、公差都已经变化,认知上没有冲突,学生是可以解决的;后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式,那么他就无法求此数列的前n项和.探 究等差数列相关知识,对学生而言应是创新性思维;如果再将产生的结论向等比数列联想,可使这种创新思维得到延伸,达到不断激发学生创新欲望之目的。?  


二、建立新的数学模型并应用于实践的能力?  


  数学问题来源于社会实际,又指导着人们的工作、学习。对不同的问题建立不同的数学模型 ,有利于学生参与社会实践、服务社会。如某商品的单价随时间而变化,假设A同学每次买a 元的商品,B同学每次买b件的商品,试比较A、B两同学同时购买该商品两次,谁较合算? 可以让学生带着上述问题进商场,同一商品在不同的商场价格可能是不一样的,组织两组学 生各自收集一下所需的数据,找到此商品在这两家商场内的单价分别为m元和n元(把随时间变 化转化为随商场而变化),分别计算出A,B同学两次购买这商品的平价价格 2a 和 bm + bn  


  a + a 2b  


  m n  


  建立不等式作差,得A平均-B平均=2mn-m+n=(m-n)2≤0,就能说明谁更合算,质疑是否为整数,上述解 m+n 2 2(m+n)  


  答是否最合理。再如上网费与上网 时间的关系也可以让学生上电信局去采集相关的数据。通过实践培养学生收集信息,分析处 理信息和实际问题数学模型化的能力。?  


(1)上述解决问题过程可概括为:  


(2)解决上述问题的思想方法为:  


?  


  问题一、二可以分别建立不等式和函数的数学模型来解决。又比如2003年上海春季高考第22 题是有关工资问题,可以建立等差、等比数列的数学模型。这些问题都有各自的实际背景, 要解决这些问题,除了要熟悉有关的实际背景,更关键的是要通过审题、分析建立相应的数 学模型,利用已有的数学知识、数学思想方法、计算工具来解决相关的实际问题,体验数学 模型化的价值,同时培养了学生实践和创新能力。数学来源社会实践,又服务于社会实践, 创新能力型问题很多,要求有高有低,我们不能要求学生一一掌握,但让他们知道这些问题 共同的特点,探求问题解决的一般方法。  


  高中数学中创新方法可以归纳为以下几类:从特殊到一般、从一般到特殊、联想与类比、建 模、化归与转化、引申与拓展等。在数学教学中,教师要特别注意培养学生根据题中具体条 件,自觉、灵活地运用数学思想方法,根据不同的类型探索出一般的规律;在教学过程中, 通过变换不同思考角度,就可以发现新方法、新问题,制定新策略、解决新问题。?  


  本人认为,高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中,要不失时机地让 学生进行类比、推广、探究、质疑,培养学生的数学创新能力、发展学生的一般能力,为终 身学习打下扎实的基础。 

高中数学课堂教学中创新能力培养的实践与思考