负数的本质与有理数乘法法则——从数学的角度解析“负负得正”
换律、结合律和分配律．
生：非负数中乘法的结果要等于有理数中乘法的结果．因为非负数是有理数的一部分，两个乘法的结果应当一样，否则，出现多个结果，就不知道谁对谁错，数学计算的结果应当是确定的！
师：乘法从小学的非负数范围拓展到我们现在的有理数范围，(教学论文 www.fwsir.com)确实要考虑两点，即同原来的运算结果相等和满足原来的运算律，大家想一想，有理数的乘法到底有哪些情形呢？请举例说明。
生：按正数、负数和零来划分，有理数的乘法有九种情形：零乘零，O×0；零乘正数，O×3；零乘负数，Ox（-3）；正数乘零，4x0；负数乘零，（-3）×0；正数乘正数，(+4)×(+3)；负数乘正数，(-4)×(+3)；正数乘负数，(+4)×（-3）；负数乘负数，(-4)×（-3）．
2．巧妙转化，解决问题
师：根据目前的知识，你能算出哪些结果？
生：因为零表示没有，零与任何数相乘都应该等于零，这样就有：O×0=0，0×3=0，0×（-3）=0，4×0=0，（-3）×0=0.
生：正数乘正数，这和小学一样，所以(+4)x(+3)=12。
师：一般的，两个正数相乘(+a)×(+b)=ab．其余三个怎么办呢？怎么转化成已经学习过的问题来解决呢？
生：我解决负数乘正数的问题，根据负数的定义(-4)=0-4，那么（-4）x(+3)=(0-4)x3=Ox3-4x3=0-12=-12．
师：对于任意负数乘正数问题，比如（-a）×(+b)，你能解决吗？
生：能，（具体过程略）
生：我解决正数乘负数的问题。（过程略）
师：对于任意负数乘正数问题，比如（+a）×(-b)，你能解决吗？
生：能。（过程略）
生：我解决负数乘负数问题，(-4)×（一3）=(0-4)×（-3）=0×(-3)一4×（-3）=-（-12）=-(0-12)，根据负数的定义，等于12-0=12。
师：对于任意负数乘负数问题，比如（-a）×（-b），你能解决吗？
生：能。（过程略）
师：可见，两个负数相乘，结果是正数，这就是所谓的“负负得正”。
3．总结归纳，形成法则
师：下面，我们把两个非零有理数相乘的结论总结一下。
生：同号的两个数相乘，结果等于它们的绝对值相乘；异号的两个数相乘，结果等于它们绝对值乘积的相反数。
生：两个数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
评析：通过负数的数学本质，巧妙的将有理数的乘法问题转化成非负数的问题来解决．沟通了前后知识的联系；同时，从特定算式到一般情况的推理，让学生明白了，判断数学结论正确性的依据是推理论证，而不仅仅是观察归纳。
四、关注数学知识的本质理解
重视数学的生活化，将数学同实际生活联系起来进行教学，让学生体会到数学的有趣有用，是值得提倡的．然而，过度追求数学的生活化，可能会造成数学与生活生搬硬套的联系，导致牵强附会的理解．况且数学在现实生活中的应用仅仅是数学极小的一个部分，数学更多的思想精华体现在数学进行抽象、概括、推理的过程中．如果仅仅以直观的实例和虚构的模型来代替数学推理与论证，其结果只能是牺牲数学的科学性，让学生不能真正理解数学核心内容和主要意义。
因此，学习数学，更重要的是学习数学的内在实质，即学习数学化的思考与推理，学习数学提出问题、分析问题、解决问题的方法，为此，教师要精通数学学科的知识内容、把握数学的本质与特征、领悟数学思想方法的精髓、理解数学教学的价值，将它们渗透到数学教学当中，也就是说，数学教学，要展示数学核心概念的发生发展过程和基本结论的发现、证明和运用过程，展示数学提出和解决问题的思维过程，这样，学生才能以“再创造”的方式获得数学的基础知识，领悟数学的思想方法和分析与解决问题的策略，进而发展思维、提高能力。
参考文献：
[1]曾小平，涂荣豹．基于数学规定的“有理数乘法”教学[J].中学数学教学参考（初中版），2009(1-2)，48-51.
[2]巩子坤，“负负得正”教学的有效模型[J].教学月刊·中学版（教学参考），2010(1)，6-11.
[3]陈绮云，何小亚．摆脱法则的枷锁[J].数学教学通讯（教师版），2010(10)，24-25.
[4]周超．三谈“负负得正”[J].中学数学教学参考（初中版），2008(11)，56-58.
[5]杜瑞芝，刘琳．中国、印度和阿拉伯国家使用负数的历史的比较[J].辽宁师范大学学报（自然科学版），2004(3)，274-278.
[6]R．柯朗，H．罗宾．什么是数学[M].左平，张饴慈，译．上海：复旦大学出版社，2005:67
生：非负数中乘法的结果要等于有理数中乘法的结果．因为非负数是有理数的一部分，两个乘法的结果应当一样，否则，出现多个结果，就不知道谁对谁错，数学计算的结果应当是确定的！
师：乘法从小学的非负数范围拓展到我们现在的有理数范围，(教学论文 www.fwsir.com)确实要考虑两点，即同原来的运算结果相等和满足原来的运算律，大家想一想，有理数的乘法到底有哪些情形呢？请举例说明。
生：按正数、负数和零来划分，有理数的乘法有九种情形：零乘零，O×0；零乘正数，O×3；零乘负数，Ox（-3）；正数乘零，4x0；负数乘零，（-3）×0；正数乘正数，(+4)×(+3)；负数乘正数，(-4)×(+3)；正数乘负数，(+4)×（-3）；负数乘负数，(-4)×（-3）．
2．巧妙转化，解决问题
师：根据目前的知识，你能算出哪些结果？
生：因为零表示没有，零与任何数相乘都应该等于零，这样就有：O×0=0，0×3=0，0×（-3）=0，4×0=0，（-3）×0=0.
生：正数乘正数，这和小学一样，所以(+4)x(+3)=12。
师：一般的，两个正数相乘(+a)×(+b)=ab．其余三个怎么办呢？怎么转化成已经学习过的问题来解决呢？
生：我解决负数乘正数的问题，根据负数的定义(-4)=0-4，那么（-4）x(+3)=(0-4)x3=Ox3-4x3=0-12=-12．
师：对于任意负数乘正数问题，比如（-a）×(+b)，你能解决吗？
生：能，（具体过程略）
生：我解决正数乘负数的问题。（过程略）
师：对于任意负数乘正数问题，比如（+a）×(-b)，你能解决吗？
生：能。（过程略）
生：我解决负数乘负数问题，(-4)×（一3）=(0-4)×（-3）=0×(-3)一4×（-3）=-（-12）=-(0-12)，根据负数的定义，等于12-0=12。
师：对于任意负数乘负数问题，比如（-a）×（-b），你能解决吗？
生：能。（过程略）
师：可见，两个负数相乘，结果是正数，这就是所谓的“负负得正”。
3．总结归纳，形成法则
师：下面，我们把两个非零有理数相乘的结论总结一下。
生：同号的两个数相乘，结果等于它们的绝对值相乘；异号的两个数相乘，结果等于它们绝对值乘积的相反数。
生：两个数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
评析：通过负数的数学本质，巧妙的将有理数的乘法问题转化成非负数的问题来解决．沟通了前后知识的联系；同时，从特定算式到一般情况的推理，让学生明白了，判断数学结论正确性的依据是推理论证，而不仅仅是观察归纳。
四、关注数学知识的本质理解
重视数学的生活化，将数学同实际生活联系起来进行教学，让学生体会到数学的有趣有用，是值得提倡的．然而，过度追求数学的生活化，可能会造成数学与生活生搬硬套的联系，导致牵强附会的理解．况且数学在现实生活中的应用仅仅是数学极小的一个部分，数学更多的思想精华体现在数学进行抽象、概括、推理的过程中．如果仅仅以直观的实例和虚构的模型来代替数学推理与论证，其结果只能是牺牲数学的科学性，让学生不能真正理解数学核心内容和主要意义。
因此，学习数学，更重要的是学习数学的内在实质，即学习数学化的思考与推理，学习数学提出问题、分析问题、解决问题的方法，为此，教师要精通数学学科的知识内容、把握数学的本质与特征、领悟数学思想方法的精髓、理解数学教学的价值，将它们渗透到数学教学当中，也就是说，数学教学，要展示数学核心概念的发生发展过程和基本结论的发现、证明和运用过程，展示数学提出和解决问题的思维过程，这样，学生才能以“再创造”的方式获得数学的基础知识，领悟数学的思想方法和分析与解决问题的策略，进而发展思维、提高能力。
参考文献：
[1]曾小平，涂荣豹．基于数学规定的“有理数乘法”教学[J].中学数学教学参考（初中版），2009(1-2)，48-51.
[2]巩子坤，“负负得正”教学的有效模型[J].教学月刊·中学版（教学参考），2010(1)，6-11.
[3]陈绮云，何小亚．摆脱法则的枷锁[J].数学教学通讯（教师版），2010(10)，24-25.
[4]周超．三谈“负负得正”[J].中学数学教学参考（初中版），2008(11)，56-58.
[5]杜瑞芝，刘琳．中国、印度和阿拉伯国家使用负数的历史的比较[J].辽宁师范大学学报（自然科学版），2004(3)，274-278.
[6]R．柯朗，H．罗宾．什么是数学[M].左平，张饴慈，译．上海：复旦大学出版社，2005:67
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