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提高学生数学综合能力的再思考

时间:2023-02-26 03:31:45 数学论文 我要投稿
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关于提高学生数学综合能力的再思考

  关于提高学生数学综合能力的再思考
  
  马方方
  
  (江苏省睢宁县菁华高级中学,221200)
  
  摘要:近年来,在新课程理念的引领下,数学高考试题综合性强,逻辑思维以及分析判断等能力要求高,对我们的数学教学提出了新的挑战。高三复习教学中,应以科学、系统的复习方式为基础,以问题解决的完整体现为途径,以及时反思和感悟作保证,帮助学生提升数学综合能力,更好地分析问题、解决问题。
  
  关键词:数学综合能力 复习 完整体现 反思
  
  数学综合能力是学生良好数学素养的一种体现。近年来,在新课程理念的引领下,数学高考更加重视对学生各种能力的考查,试题综合性强,逻辑思维以及分析判断等能力要求高,这对我们的数学教学提出了新的挑战。特别是到了高三复习阶段,如何进一步提升学生的数学综合能力,从而更好地分析问题、解决问题,值得深入研究。
  
  一、科学、系统的复习,是提高学生数学综合能力的基础
  
  高三复习尤其要注意合理安排复习进度与速度的关系,不能因为赶教学进度而盲目加快教学速度。有的教师认为一轮复习早结束,就可以有更多的时间进行二轮、三轮复习,有更多的时间做综合试卷,可以更快地提高综合能力,其实不然。基础知识点落实好了,接下来的复习才会有显著成效,数学综合能力的提高才有保障。事实上,一轮复习恰是培养学生数学综合能力的最佳时期。刚刚进入高三的学生对高中数学知识的认识大多只是简单的堆叠,相互联系和整体概括的意识不强,教师的关键作用就是要引领学生逐一梳理各个知识点,然后加以分类重组,使其有序排列,将知识点串成线、连成纬、织成网,进而能够以科学的、全局的、综合的观念认识和应用数学知识。
  
  高中数学教材为了适应知识学习螺旋上升的规律,同一知识体系的内容会放到不同模块中去介绍,高三复习教学应打破模块顺序,按照学科内在的知识体系,将分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的内容进行整合——要敢于打破章、节顺序,将有关联的知识组合在一起,集中、系统地复习,帮助学生建立科学的、条理化的知识结构。特别是在复习初期,教师应把教学中分散讲授的知识点、知识单元组织合成知识链,促使基础知识体系化、学科内容综合化。比如,复习三角函数部分时,可以把三角函数线与三角函数的单调性、最值、三角不等式等综合在一起讲解,以增强知识的横向与纵向的关联性。又如,面对代数中的“三个二次”(即一元二次方程、一元二次不等式、二次函数)时,应以二次方程为基础,以二次函数为主线,通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型问题,形成一个序列化、网络化的认知结构。
  
  这种章节间顺序的重新规划和调整,还可以具体体现在一堂课中。比如,对复习课中使用的教辅材料、练习册,最忌的是按一页页、一题题的顺序讲下去。不妨挑选一个有代表性的典型例题精讲精评,然后让学生在本章节习题中把相同类型的题目一个个寻找出来,放在一起,共同去探究、解决,然后再对比相同的地方是什么、差别是什么、有什么需要特别注意的地方。这个寻找的过程,也是对一类问题的特征深化记忆的过程,同时,通过这种变相的变式练习和拓展引申,使学生在参与探究中提高应变能力和创新能力。(数学教学论文 www.fwsir.com)这样的知识复习、练习巩固才是科学的、系统的,必然能为学生数学综合能力的提高奠定基础。
  
  二、问题解决的完整体现是提高学生数学综合能力的必由之路
  
  学生总有这样的抱怨:“这个条件我原来也想到这样用太麻烦,怎么就没及时回头呢?”“当时我怎么把那么重要的条件忽略了啊!”总有这样的遗憾:“唉,我都做到这步了,但是就中间这部分算不下去了。”“看看这题,就差一点点就得满分了。”……
  
  教师的解释往往是:这是数学综合能力不强的体现。
  
  为什么学生明明已经掌握了基础概念、基础知识点,仍然会出现这种问题得不到完整解决的现象呢?相信教师是有责任的。课堂上,很多教师关注的往往是解决问题的正确途径,直奔问题的核心和关键。要知道,教师的知识水平、思维方法、逻辑推理速度毕竟是超出于学生之上的,对问题的观察有归类意识,能够很迅速地透过表面看清实质,寻找到相对常规和有效的解决途径;而学生的思考方向比教师更“宽广”,对问题中的每一个条件都充满疑问和思索,觉得它们背后都隐藏着大量信息,都是通向成功解题的方向。这大概也是为什么同一个问题学生会错得千奇百怪,有的问题学生却能独辟蹊径、出乎意料地予以解决。
  
  问题解决要从分析人手。虽然教师都是从分析人手的,但总是“自然”跳过那么多学生认为合情合理的但事实上行不通的思路,其实学生更渴望知道的是:我的方向能解决问题么?它为什么不行?问题到底出在哪儿?比较好的做法,是让学生的奇思异想展现出来、积极表达出来——这种开放性的问题分析方式也是学生发散思维发展的基础——然后,对于不可行的思路进行适当的点拨,引导学生自己去发现“此路不通”、“此路太过艰难险阻”的原因,从而否定自我坚持的想法,回头重新审视条件并另觅新途,避免误入“旁门左道”而浪费时间;而对于可行的思路,就要提示、鼓励、帮助学生在自己与众不同的思路下“披荆斩棘”,直至取得最后的胜利,即使这种思路也许是繁琐的,但要相信学生自己有对比和选择简捷思路的能力。
  
  解题活动并非一个机械地执行事先确定好的“程序”的过程,而是一个需要不断调整“程序”的过程。思路、方向正确了,接下来的环节是如何衔接的,每一个条件是怎样恰到好处地应用的,甚至一些计算技巧的使用,都值得关注和推敲。但是教师如果仅仅是给出方向、方法,下面的工作就全部交予学生,不再过问,学生很可能会因为中间的某个小环节遇到阻碍而放弃,时间一长,学生的推理过程和计算求解能力就被弱化了。因此,课堂上不妨留下一些时间,让学生把一个问题完完整整地解决出来,或者由师生共同板演解题的推理、运算过程——最终的答案揭示,才让学生感觉学习是完整的,由此才有成就感。如此一举两得,同时也加强了学生解题的规范性。
  
  数学综合能力在解题中的体现,就是尽快找到正确的解题方向,并沿着这个方向畅通无阻地顺利到达终点。解题教学中,要让学生知其然、知其所以然,更要知其不然、知其所以不然;要让学生知其始末,更要知其毫厘。学生的分析判断、逻辑推理等能力,就是由这样一个个透彻的认识、一个个完整的问题解决积累起来的。
  
  三、反思和感悟是提高学生数学综合能力的保证
  
  许多高三学生往往表现出对基础知识的不求甚解(觉得简单无所谓),一味热衷于大量做题,却不善于从自己的已有知识中发掘宝藏,忽视对解题方法、数学思维方法的总结和对特殊问题中所包含的一般意义的概括。在高三复习中,教师应要求学生定期对已复习的知识进行再回顾。因为随着复习进度的推进,学生的思维水平不断提升,他们已经有意无意地自我总结了一些得失,构建了新的知识系统,此时对问题的认识也会有新的角度、新的高度。这种再回顾,不仅能够强化基础,也为知识的迁移和创新应用做了准备,并最终促使数学综合能力的提升。
  
  同时,要引导学生不满足于完成解题过程,更要关注解题后的反思。不妨鼓励学生反思以前做过的题目中有哪些是同类型的,是不是同一问题的类比、拓展、延伸,实现“多题归一”;反思自己是如何发现问题和解决问题的;反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训,应该从基础知识、基本概念上寻找原因,还是从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结。在此基础上,对问题进行推广、深化,优化已有的解题方法,寻找解决问题的最佳方案。“胸中有竹自能画竹”,能不能在大脑中储存一些典型的题目,印象深刻到能清楚记得题目中的数据,遇到相似问题时可以考虑“对号入座”,这种及时有效的解题后的反思能够抓住题目的核心,提炼出其中蕴含的数学本质。
  
  数学是属于思考型的,不仅在解决问题之前需要思考,在解决问题之后更需要总结和感悟——数学问题的存在和解决都是和谐的,解决问题的过程和这个世界的诸多道理是息息相通的。比如,运算中“无欲则刚”、“欲速则不达”这种和谐的美,需要学生用心感悟和体会——这不仅是提高复习实效、提高综合能力的保证,也是减轻学习负担、摆脱题海战术、增强学习乐趣的明智之举。
  
  当然,数学综合能力的提高非一朝一夕之功,它是日常教学中日积月累的文化知识和数学情感培植起来的,需要师生“水滴石穿”般的共同坚持。

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