小学数学教学与思维的培养论文
小学数学教学与思维的培养论文白玉忠 甘肃省临夏县新集镇赵牌小学（731803）
数学思维是人们对数学问题的间接概括过程，它主要表现在人们对数学的概念、原理、命题等进行深加工和重新概括。因为数学思维具备着抽象性、严谨性、统一性等几个特性，所以促成了它的深刻性、概括性富有哲理性和创造性等几大功能，同时数学思维还具备了深刻性、广阔性、灵活性、目的性和批判性等几个特征品质。
数学思维品质的好与坏、高与低又衡量着数学思维的质量，决定了人们数学思维的能力。因此在数学课堂教学的过程中，数学教师应在传授数学知识的同时，还要加强对学生的思维的培养，使他们的智力和思维都得到很好的运用和发展。为了教好数学这门课程，教师必须从传统的轨道中走出来，以适应信息时代社会的要求。
数学是自然科学的基础，对于数学教师而言，如何在数学教学中培养学生的数学思维，帮助学生构建系统科学的数学理论体系，是数学教育教学工作的重中之重。首先，就我个人认为数学教学中要侧重培养学生思维的敏捷性，灵活性，深刻性，独创性和批判性这五方面的品质。
1培养学生在数学学习中的思维敏捷性
在数学教学中解决学生解题速度的问题，就是教学大纲强调的培养学生正确、迅速的运算能力 。经研究发现，数学水平较高的学生的普遍特点就是在运算时思维过程敏捷，反应快 、演算速度快，心算能力特别强。相反地数学水平较低的学生运算时间往往是水平较高的学生的两、三倍。故我们不能简单地把运算只看成是对数学知识的理解程度的差异，还要看成是运算习惯的差异和思维概括能力的差异。
思维的敏捷性可以通过数学教学来培养。常见的培养学生正确、迅速的运算能力的办法有两个：
一是在数学教学中有速度的要求。要求学生对基础知识和基本技能掌握后，对熟练的计算过程可简化，必须以很快速度完成。
二是要使学生掌握提高速度的方法。速算的要领的掌握和背诵一些数据，在思维活动中也是一个概括的过程，能够促进智力品质的发展。
2培养学生数学学习中的思维灵活性
在数学教学中，也存在一个思维发散的问题，如思维的多端性、伸缩性、精细性、新颖性等，这就是思维的品质之一——灵活性。一个思维灵活的学生，在运算中与众不同的发散特点，主要表现为：
①思维方向的灵活性，从不同角度，不同的方向，用多种方法来演算各类数学问题；
②运用法则，公式的自觉性高，即熟悉公式、法则并运用自如；
③组合分析程度的灵活，不限于过滤式分析问题，善于综合性分析，也就是运算能力 的迁移，适应于多变习题的演算。
培养学生思维灵活性的方法很多，适宜数学实际的方法，就是培养学生一题多解，一题多变， 同解变形和恒等变形的能力。在基础知识教学中要从不同层次、形态和不同交结点揭示知识和知识间的联系，从多方位把知识系统化；在解题 教学中要从不同的认识层次、观察角度、知识背景和问题的特点进行一题多解、一题多变。此外还要多方向地分析 问题的特点，抓住问题的特殊性，探求一题多解、一题多变。
3培养学生数学学习中的思维深刻性
数学教学，不仅要求培养学生的智力深刻性，而且也要求他们智力的逻辑性和抽象程度的发展。数学能力的个体差异，实际上就是数学学习中思维的智力品质的深刻性的个体差异，培养学生数学学习中的思维深刻性，就是培养他们的数学能力 。
4培养学生数学学习中的思维独创性
数学作业的独立完成，是培养学生思维独创性的最基本的要求。学生解题中独立地起步，比解题本身显得更重要，在独立思考的基础上，可以引导学生去新颖而独特地解题。为培养学生的运算思维独创性，可以对学生进行自编习题，特别是应用型习题的练习。即要在学习中学生根据自己对所学概念、定理、公式、法则、方法的理解，对自己编制的各种类型的练习题，自己进行解证，自己概括评价，以促进思维结构对所学知识的同化、顺应、在加强对所学知识的理解的同时，无疑是对思维独创性品质的一个促进。
5培养学生数学学习中的思维批判性
数学学习中的批判性，是学生在学习数学知识过程中发现、探索、变式的反省，这种自我监控的品质，是中学生在数学学习中必不可少的环节。批判性往往是在对所学知识的系统化中表现出来的，但它的重点却在于在学习过程 中对思维活动的检索与调节。
在培养学生数学学习过程中的思维批判性时，要注意积累学生表露出来的心理能力火花，有针对性地反思问题，鼓励学生现身说法，积极评论研讨。为了培养这种批判性，除在课堂教学中抓好“反思”这一环节外，还必须使学生养成随时监控自己数学思维的习惯。
当前，在新课程改革的大背景下，对教师的教育教学工作提出了更高的要求，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中学生思维的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。
例如，在空间与图形这个题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上所画的那三角形，而是一般的三角形的概念。一般地说，学校中的数学学习就是对学生由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构。
正如著名数学教育家斯根普所指出的：“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多……他们所需要的帮助是从学校教学活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”
总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。
其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”
再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”）当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。
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