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如何有效培养学生的数学思维能力

时间:2013-3-31栏目:数学论文

  如何有效培养学生的数学思维能力
  
  四川省营山县黄渡小学 杜小兵
  
  数学是思维的体操,能有效培养学生的思维习惯、思维能力,从而培养创新思维。实施新课标以来,我把培养学生的思维能力,作为一个广泛而深刻的探究课题。
  
  一、有效创设问题情境,高效启动学生思维
  
  心理学家鲁宾斯坦说:“思维通常是由问题的情境产生的,并且以解决问题的情境为目的的。”因此,在数学课堂教学中,应该有效创设问题情境,变传授数学结论为知识发生发展的过程体验,使学生处于高效的积极思维之中。
  
  1.从学生熟知的生活背景出发,创设问题情境。数学来源于生活,又抽象于直观。学生应当具备比较丰富的直观印象累积,才能顺利的、有效的、长久的构建抽象的数学模型。例1:在学习“平面直角坐标系”一节时,要把直线上的点拓展到平面上的点,把用一个数表示点的位置拓展到用一个有序实数对应表示点的位置,跨越较大,如同学生当时学习数轴一样困难。这时,不妨提出如下问题:一页文字要知道某个字的位置,进影剧院要很快找到某个座位,应该知道哪几个条件?学生不仅茅塞顿开,还培养了应用意识。
  
  2.从学生感兴趣的问题出发,创设问题情境。兴趣是最好的老师,感兴趣的问题能激发学生的探究精神,学生通过积极的动脑、动手、动口,自主地去学习,合作地去学习。例2:一只蚂蚁在圆筒外壁的A点,想吃到圆筒内壁的B点处残留的一点蜂蜜,怎样走路程最短?这是几何体表面的最短路径探究问题,学生必须综合用到圆柱体侧面展开图,关于直线对称图形,两点之间线段最短等知识点。学生需要用一张矩形纸,合成圆柱再还原成平面纸,通过探究才能完成。探究是很有意义的,学生的成功感也是难以言表的。
  
  3.从学生求知的愿望出发,创设问题情境。兴趣有惯性,学习亦有惯性。新知识是旧知识的延伸,在旧知识的基础上,用新的问题去启迪,有利于构建数学的知识结构,增强数学知识的逻辑联系。例3:在学习一元二次方程的根与系数的关系时,可先提出问题:①求一元二次方程x2-3x-18=0的两根之和与两根之积。②不解方程,求此方程的两根之和与两根之积。对于问题①,学生很容易想到先解方程,求出两根后,再求两根之和与两根之积;而对于问题②,学生则感到不知所措。为了寻找答案,学生的学习欲望被激发,思维处于积极状态。通过自学和探究,学生不难掌握。
  
  可见,问题是思维的灵魂,创设有效的问题情境是高效激发思维的良方,教师要善于把握学生的思维特点,在教学的重点、难点、关键处有效设计问题,创设问题情境,启动学生的思维,提高学生探究、合作、自主解决问题的能力。
  
  二、养成良好的思维习惯,培养科学的思维方法
  
  随着时代的发展和科学的进步,数学知识的学习越来越深入,数学知识的运用越来越广泛,知识的时代、信息的时代,也就是数学的时代,要做到与时俱进,必须科学思维、创新思维。
  
  l.注重递进训练,培养思维的条理性。在教学过程中,不仅要让学生“学会”,即掌握知识,而且还要让学生“会学”,即掌握思维方法。要让学生“会学”,重要的一点就是要明晰数学思维活动的过程,展现数学知识产生和发展的过程,使数学教学成为数学思维活动的教学。例4:甲步行从A地去B地需11小时,乙骑自行车从A地去B地需5小时,若甲先出发4小时,问乙出发几小时后追上甲?题中存在的相等关系是:甲先行的路程+乙出发后甲再行的路程=乙的行程。可设乙出发后x小时追上甲,这时要表示路程须知道速度,但现在的问题是甲、乙的速度都未知。由此,需要像对待方程问题一样,把A与B两地之间的路程看着单位“1”,甲、乙的速度于是分别为1/11、1/5,于是列出方程为:4/11+x/11=x/5,从而解决问题。
  
  2.实行定向训练,培养思维的敏捷性。要使学生在遇到新问题时,善于归纳转化,形成明确的解决问题思路,教师应重视对一般规律的揭示,加强思维的定向训练,培养思维的敏捷性。对于一元一次方程的解法,应强化训练教科书中归纳的5个步骤,前4步的目标就是转化为最简形式ax=b(a≠0),建立了这一模型,学生便能依据方程特点,灵活采取解题步骤,尽快实现解题目标。
  
  3.注意逆向训练,培养思维的深刻性。思维定势往往有其消极的一面,所以在思维训练中,还要引导学生打破不合理的思维定势,进行逆向思维训练,以培养思维的深刻性。学生很容易认为,方程(a+1)x2-5x+2(a+1)=0一定有两个实数根,其积为2.其实当a=-l时,方程为一元一次方程,只有一个实数根x=0。这里没有逆向考虑利用根与系数关系的前提是方程为一元二次方程,即二次项系数不能为零。又如,学生很容易误判方程x2-5x+7=0两个实数根之和为5.这里又没有逆向考虑方程的判别式应大于或等于0的前提,其实,方程没有实数根,就更别谈两个实数根的和了。
  
  4.变换思考角度,培养思维的灵活性。通过对一道习题进行多方位、多层次、多角度的变式训练,引导学生从一道习题抓一类问题,从特殊问题抓一般问题,这样不但能激发学生的兴趣,而且能取得举一反三、达到训练思维、提高能力的作用。例5:已知OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D。求证:点D是AB的中点。学生自主完成后,通过交流,有①连结CD、OB,②连结OD,③作圆0的直径AE,连结OD、BE等方法,学生思维的闸门被有效打开。
  
  5.拓展延伸,培养思维的发散性。平面几何教学中,对命题条件进行类比变化,对命题的结论从不同的角度进行演变,可培养学生思维的发散性。对于等腰三角形“三线合一”性质的证明,既能达到举一反三的目的,又能培养学生的思维能力。
  
  6.沟通纵横联系,培养思维的逻辑性。在复习课中,注意引导学生将繁杂的知识简约化,零散的知识系统化,交叉的知识立体化,纵横的知识网络化。一次函数复习课可以设计为:①知识点层面:一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用。②相关知识的网状结构:一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。按这个层次结构,挖掘知识的内涵和外延,有利于把握数学知识之间的内在联系,培养学生思维的逻辑性。
  
  总之,培养学生的思维能力,是数学教学中一项长期而又艰巨的系统工程。在数学教学中,要重视数学思想的渗透,数学方法的训练,使学生掌握科学的思维方法,形成良好的思维习惯从而让学生一生受益。
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