探究高中数学新课程中的向量及其教学

探究高中数学新课程中的向量及其教学

　　探究高中数学新课程中的向量及其教学
　　
　　高维玺
　　
　　摘要：在高中数学新课程中，向量是解析几何解题时不可或缺的工具。高中数学中加强向量教学不仅能够提高学生的运算能力，理解数学运算的价值，深入体会数形结合的思想，还有助于学生体验数学与实际生活的联系，在高中数学中加强向量教学意义深远。在简单阐述了高中数学向量教学价值的基础上，着重分析了高中数学新课程中向量教学需注意的问题。
　　
　　关键词：高中数学；新课程；向量教学
　　
　　一、高中数学向量教学价值分析
　　
　　向量具有重要的教学价值，在数学、物理以及现代科学等各领域都有重要的应用。在数学中，向量是一个非常重要的工具，向量能够对位置进行准确的刻画。同时，向量不仅是几何的对象，还是代数的对象，不仅可利用向量进行数学运算，同时还可刻画切线、平面、面积以及体积等几何对象与度量。此外，还可利用向量求距离与夹角等。在物理中，向量的原型即为矢量，向量能够准确地刻画加速度、位移、力等物理量，具有较强的实际意义。在现代科技领域，向量被广泛地运用于飞船设计以及卫星定位等方面。
　　
　　二、高中数学新课程向量教学的注意事项
　　
　　1.在向量教学中，要兼顾其代数性质与几何意义
　　
　　（1）注重向量的代数性质
　　
　　向量的代数性质主要体现在运算意义以及运算律上，在实际的向量教学中，老师要注意引导学生总结数学运算律。例如，在苏教版数学必修四的向量与实数乘积的运算中，老师要采取适当方法引导学生总结向量与实数的数乘运算满足的运算结合律λ（μ）a=
　　
　　（λμ）a以及第一与第二分配律等，让学生在掌握各运算律的基础上，了解线性空间的性质，了解数学运算律对于向量运用的意义。
　　
　　（2）注重向量的几何意义
　　
　　利用向量来刻画几何对象是向量代数性质几何意义的重要体现。例如，mn=0的几何意义体现为向量m与向量n两者是垂直的，从而将向量的代数运算有效地与其位置关系相联系，进而将其与直线的关系相联系。再如，mm的几何意义表现为向量m长度的平方，从而将向量长度与其数量积运算进行联系。因此，在高中数学新课程的向量教学中，老师应重点引导学生将向量的几何意义以及向量代数运算展开联系，帮助学生更好地理解向量数量积的几何意义，从而更好地利用向量代数性质对几何对象进行刻画，让学生能够深刻体会几何与代数两者间的联系。
　　
　　2.在向量教学中，要注重丰富其物理背景
　　
　　向量有着丰富的物理背景，老师在高中数学的向量教学中要注重突出这些物理背景，使学生更全面地了解向量。物理量如速度、位移以及力等都是向量的原型，它们与日实际生活联系紧密，在教学中老师要充分利用这些现实背景。例如，在对苏教版必修四的《向量的加法运算》进行教学时，老师可通过直观的位移合成背景的方式导入向量加法运算。如，假设某一物体从L位移到M，接着从M位移到N，那么从L到N的位移就为这两次位移的结果，将这个确定的总位移视作前两位移之和是自然的，以此导入向量的加法及其三角形、平行四边形法则。再如，可运用速度或位移的倍数为背景引入向量与数的乘积运算；运用力做功作为背景引入向量的数量积运算。老师可先为学生创设情境问题如：在物理学中，某一物体在其所受的F力下，在F力方向上产生位移S，那么力F对物体做功为多少呢？然后引导学生进行如下探讨：
　　
　　（1）F与S方向相同时，功的大小为：FS；
　　
　　（2）力F与位移S两者产生θ角时，那么F与S方向一致的分力为F1，则F1=Fcosθ，那么该物体在分力F1的方向上有位移S产生，那么此时物体做功为：FScosθ。
　　
　　在这一教学过程中，老师要让学生明白，物体所做的功是由力与位移两个向量决定的，向量的数量积意义就体现于此。
　　
　　3.在向量教学中，要注重其在数学以及其他科学中的应用
　　
　　数学中，向量应用广泛，它既可刻画几何对象以及几何度量的问题，又可以表示重要不等式、三角函数等。例如，ab≤ab是向量数量积中的一个重要的不等式，运用该不等式的关系还可对数学中许多不等式进行证明。又如，在对三角函数进行定义时，可运用向量数量积进行定义。例如，某平面上存在两个标准正交基e1与e2，a则是这一平面上的向量，标准正交基e1与向量a产生的夹角为α，那么三角函数的定义为：。在现代科技领域中，向量还被广泛应用于设计与操控机器人、设计飞船等。
　　
　　综上所述，向量无论是在数学、物理，还是在现代科学技术领域都有广泛的应用。因此，在高中数学新课程向量教学时，老师要准确对向量定位，并在教学中要注重体现其代数性质以及几何意义，并着重突出其物理背景，关注它在各领域的应用，全面体现向量的教学价值。
　　
　　参考文献：
　　
　　［1］葛志强。向量与导数在教学中的应用［J］。试题与研究：新课程论坛，2012.
　　
　　［2］高后运，杨华。例谈高中数学教学［J］。中国科教创新导刊，2012.
　　
　　［3］赵燕。高中数学新课程中向量及教学［J］。小作家选刊：教学交流，2011.
　　
　　［4］刘秀梅。浅议高中数学向量教学［J］。中华少年：研究青少年教育，2012.
　　
　　（作者单位江苏省徐州市沛县中学）

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