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引导反思会解问题，提高数学练习效率
引导反思会解问题，提高数学练习效率文/刘 玉
对于会解的问题，很多学生往往做完后就撂在一边。这样的练习，只能是简单的机械重复。反之，对于已经解决的问题，尤其是需要付出一定思考才能解决的问题，通过反思，想一想：解决问题的过程中，应用了哪些基础知识、运用了什么数学思想或者特殊方法、有何启发或收获等，可以使学生体会解题过程中蕴含的数学思想，感悟解决一类问题的基本方法，加深对相关知识的理解。这些对于夯实“四基”以及提高实践能力、发展创新意识都有着非常积极的意义。如何引导学生通过反思已经会解的问题，达到提高学习效率的目的呢？
一、反思1:解题过程中，运用了哪些基础知识、基本方法
这是最基本、最简单的反思，也是练习所要达到的最基本的目的。
例1.填空：-（m-n）+（k-1）=-m-（），在正确填出答案（-n-k+1）后，学生通过反思所用知识，可以再一次主动地复习整理去括号、添括号法则，进一步理解：去括号、添括号法则，其实是一致的，都是依据乘法分配律，都须关注符号是否改变。而符号是否改变的前提，也是相同的。这样的思考，有利于学生理清知识的来龙去脉，提高对知识的驾驭能力，可以有效地避免死记硬背。
二、反思2:解题思路中，蕴含了哪些基本的数学思想
例2.（1）函数y=（2x+1）2+1,当x>-1/2时，函数值y随x值的增大而增大；（2）函数y=-2x2+x-4,当x>1/4时，函数值y随x值的增大而减小。显然，通过观察函数的图象，便可顺利求解。这时，通过反思，学生会更加明确：探究二次函数值的增减变化情况，应该结合函数的图象，联系其开口方向、对称轴，作具体分析。通常情况下，应先画出函数图象，在观察图象的基础上，数形结合，很容易得出结论。
三、反思3:能否延伸思考？延伸思考，可以从下面两个方面入手
1.题中的条件、结论等，能否变一变？
例3.写出两个值在3到4之间的无理数。在正确求解的基础上，可进一步思考：除了写出的两个数以外，还有没有别的数符合题意？符合要求的无理数有多少？这些满足题意的数有什么共同点？是否可以写出值在任意两个自然数间的无理数？等。这样的练习，已不再是量的叠加，而是质的飞跃。(www.fwsir.com)因为，这样的延伸思考，有利于训练学生抓住本质条件的能力，有利于培养学生综合运用知识的能力，有利于培养发展学生的问题意识、探究意识。总之，有助于学生实践能力和创新意识的发展。
2.为什么这样思考？解题思路的指向性、合理性，对我们有何启发？
探究性问题是考查学生学习能力的良好载体，学生通过对其解题思路指向性、合理性的反思，有助于培养自主学习的能力。
例4.如图1、2、3,在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN.
（1）如图2,若点B、P在直线a的两侧，延长MP交直线NC于点E,图中一定与△BMP全等的三角形是，PM与PN长度关系是；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其他条件不变。此时，（1）中PM与PN的长度关系还成立吗？请给出证明。就问题（2）来说，解法显然不唯一，但仿照（1）的作法，不失为一种很好的方法。即，延长MP,交NC的延长线于点E.（如图4）由（1）得，△BPM≌△CPE,则MP=EP,再由CN⊥直线a得PN为Rt△MEN斜边上的中线。因此，PM=PN,可见，仿照（1）的作法，借鉴（1）的思路、经验和结论，可以很轻松地解决问题（2）。
“以上的解题思路，其合理性在哪？为什么要这样想？”如果学生能够这样反思，必然受益匪浅。因为，在这样的反思过程中，学生会领悟到：将需要解决的问题转化成自己已经会解的问题，可以使得复杂问题变得简单。领悟到：如何将问题进行转化，如何使得已有的结论、经验“有用武之地”.而“转化思想”是极其重要的数学思想，它将使学生终生受益，因而是学生必须切实领会和把握的。
当然，我们不能只是追求形式上的一题多解，也不能为变而变。不仅要看“热闹”,更要引导学生看“门道”.要引导学生通过反思不同的解法以及知识的不同呈现形式，把握知识的本质联系和发展，以期达到融会贯通的目的。
（作者单位 安徽省舒城县柏林中心校）
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