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善用数学建模思想激发学生的创新思维

时间:2022-08-25 04:01:51 数学论文 我要投稿
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善用数学建模思想激发学生的创新思维

  善用数学建模思想激发学生的创新思维
  
  文/李跃福
  
  摘 要:在现代社会的影响下,数学思想的重要性日益显著,不管是哪个方面,数学思维在各行业的影响也与日俱增。当下培养学生的数学思维是数学教学的重要任务。数学建模的应用在数学教学中也尤为重要。数学建模作为学习数学的一种重要工具,教师应该着重培养学生,引导学生学习、了解、掌握这一重要工具。
  
  关键词:建模思想;创新思维;加强措施
  
  在中学教学中,数学建模是一种重要的辅助工具。可以说,在整个数学领域,建模思想是学好数学的基础。具有建模思想,并掌握好运用好这种思想,就可以将抽象问题具体化,具体问题形象化,解决问题就会简单化。
  
  一、加强数学建模思想
  
  经历了三年初中数学的学习,学生对数学思想方法也有了认识和了解,在日常数学学习生活中,也会经常运用。但是光掌握了数学思想方法,在高中数学的学习中是不够的。因此,教师应该着重培养学生的建模思想。
  
  什么是数学建模?当遇到实际抽象问题,需要从某个角度去定量分析研究的时候,我们需要对问题进行简化,去建立一个数学模型,用数学的语言和符号把问题表述出来,并通过推导计算等过程来解决问题,并符合实际,而这个建立模型的过程叫做数学建模。数学模型是数学符号、公式、流程(也叫做程序)、图形等的总称,是对实际问题的抽象解释,对问题的解决、事态的发展有指引作用。它体现了数学逻辑的严密性。它的应用,在数学中是极其广泛的。
  
  数学建模思想对学生逻辑思维的发展、创新能力的提高有极大的促进作用。可以说,一旦掌握了这种思想,学生的创新思维的主体也就建立起来了。在素质教育下,教师的主要教学目标就是培养创新型人才,为社会提供更多的高素质高端人才。因此,教师应该加强学生的数学建模思想。
  
  二、加强数学建模思想的措施
  
  1.从实际出发,增强学生建模思想
  
  教师应该从生活入手,从学生熟悉的实际问题出发,让他们将实际问题转化成数学问题,培养学生发现问题、分析问题、转化问题的能力,从而进一步培养学生的建模思想。例如,"篱笆问题":一家农舍建鸡舍,靠墙而建,给出了墙的长度、占地面积,以及现有篱笆长度,问如何搭建比较合理?它考察了学生在现实生活中对数量关系的理解能力,自己去探索,去独立解决问题,强化对实际问题的解决能力,让学生领会建模思想和思维过程,进而强化建模思想解决问题的能力。
  
  2.常见建模思想
  
  常见的模型有:函数模型,数列模型,不等式模型,排列组合模型,概率模型,解析几何模型。教师可以根据模型的不同,分类讲解,举实例,让学生根据实例,跟教师一起进行分析、探究,参与到整个思维过程中。然后教师再让学生练习相关习题,强化建模思想。
  
  (1)函数模型
  
  可以根据题意分析变量关系,把握好变量之间的关系,建立目标函数,然后运用相关的数学思想方法解决函数问题得到答案。在平时的学习中,运用该类模型的实际问题有:(www.fwsir.com)计算成本最低,利润最高,用料最省等实际问题。比如,"建鸡舍问题":依墙而建,篱笆长度已知,墙长度已知,求怎样建鸡舍才能使占地面积最大?解决这类问题,就需要函数建模。教师应该多让学生练习该类题,增强函数建模思想。
  
  (2)数列模型
  
  在生产生活中,我们会遇到例如,增长率,复利,人口增长等问题,解决这类问题就需要建立数列模型。根据题意,分析明确首项和倍率等是解决这类题的关键。例如,某县位于沙漠边缘地带,人与自然长期进行顽强斗争,到1998年底全县绿化率已达到30%.从1999年开始每年将出现这样的局面:原有沙漠面积的16%改造为绿洲,而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠。
  
  ①写出1999年起以后任何相邻两年年底该县绿化率的关系式;
  
  ②判断是否成等比数列?为什么?
  
  ③至少经过多少年的努力才能使全县的绿化率超过60%?
  
  本题中的绿地面积的多少涉及两个方面:政府加大了植树造林,绿地面积不断增加;由于不断受到侵蚀,原绿地面积已不断变成了沙漠,每一年这两个方面的绿地面积之和就是该年全县的绿地面积。由于每年沙漠绿地与绿地沙漠都是建立在前一年的基础上,且为百分比,因此可以考虑两年的绿地面积与全县面积的百分比之间的关系,是一道数列问题,由此我们可以通过递推数列来解决。
  
  (3)不等式模型
  
  数学学习中,会遇到最值问题,对于此类题,通常需要建立函数关系,列出关系表达式,再根据题意需求解决问题。此类模型相对简单易懂,多加练习就会掌握。
  
  (4)排列组合模型
  
  这类模型一般运用在与计数有关的问题上,在实际问题中,例如,课程安排,生产中的次品率等都需要排列组合模型。
  
  例如,六人站成一排,求
  
  ①甲不在排头,乙不在排尾的排列法;
  
  ②甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排列法。
  
  分析:A.先考虑排头、排尾,但这两个要求相互有影响,因而考虑分类。
  
  第一类:乙在排头,有120种站法。
  
  第二类:乙不在排头,当然他也不能在排尾,有384种站法。
  
  B.第一类:甲在排尾,乙在排头,有24种方法。
  
  第二类:甲在排尾,乙不在排头,有72种方法。
  
  第三类:乙在排头,甲不在排头,有96种方法。
  
  第四类:甲不在排尾,乙不在排头,有282种方法。
  
  共474种方法。
  
  掌握了数列模型,对学生的逻辑思维能力具有促进作用。
  
  (5)概率模型
  
  遇到概率问题时,一定要分清哪些问题是古典概率,哪些问题是条件概率,具体问题具体分析。分清主要的概率类型和公式,这类题就会很容易攻克。
  
  (6)解析几何模型
  
  解析几何模型一般用于与曲线相关的问题上,如,物体运动的轨迹,抛物线的问题等,又如,求异面直线所成的角,二面角的平面角,线线垂直,线面垂直,面面垂直及平行等问题。解决这类问题就需要建立解析几何模型,此类模型抽象,不易懂,需要将类比等思想加入其中。在平时,学生应加强练习,不仅要与教师一起经历整个思维过程,还要自己锻炼思考,才能够掌握该种模型。
  
  对于边远地区的数学教学,不应该受到环境的影响。教师应该努力提高自身素质,提高自身水平,将数学学习的主要思想和方法传授给学生。只要有肯学习的心,环境不是问题。
  
  教师可以通过建模思想,提高学生的创新意识,开拓学生的创新思维能力。加强学生的独立思考能力及解决实际问题的能力,让学生的思维得到发散。只有掌握正确的思想和方法,才能够成为创新型人才,才能为社会增添一份力量。
  
  参考文献:
  
  [1]蔡上鹤。新中国中学数学教材建设51年[J].数学通报,2002(09)。
  
  [2]杨泽恒,熊明,王绍荣。数学建模活动阻力浅析[J].云南教育,2002(24)。
  
  [3]叶其孝。深入开展中学生数学知识应用活动[J].数学的实践与认识,2001(05)。
  
  (作者单位 贵州省雷山民族中学)

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