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如何提升课堂复习的有效性
如何提升课堂复习的有效性
王金水
（福建省厦门市杏南中学）
摘 要：从课堂复习有效性内涵的理解和辨析出发，强调教师要从题海思维模式中解放出来，推行少而精的教学策略，对学生要进行实质性的“有效引导”，注重知识相互联系及拓展延伸。把充足的空间、时间留给学生，使学生学习更加主动、积极，增强自我反思意识和能力，从而提高学生的学习效率、学习兴趣和自信心，优化其思维品质，达到提升课堂有效性的目的。
关键词：课堂复习；有效性；少而精；策略
一、无效性问题现象
期末复习经常会出现一些无效教学行为，具体表现为：首先，没有把复习目标真正定位在学生的发展上，缺乏对学生思维广度、思维深度、思维力度、思维效度的训练；其次，学生没有真正成为复习课的主体，教师只顾“复习分散的旧知识”，少研究“知识结构”。学生只知“做什么题目”不会“题后反思”；再次，课堂教学的有效性不是定位在学生的全面发展上，只训练学生的即时应试能力，教师讲课以练习为中心，学生学习以做题为中心，教学价值以应试为中心，重解题、轻归纳，重接受、轻探究，重结果、轻过程，忽视能力的发展和创新精神的培养。
二、对有效性的理解
有效教学即符合教学规律，有效果、有效益的教学。教学是不是有效，不是指教师有没有完成教学的任务，而是指学生有没有学到什么或学得好不好。有效教学关注科学，更关注人文；有效教学关注效率，更关注效用；有效教学关注眼前，更关注长远。因此，有效教学其根本衡量标准应该是学生的发展，但不是完全放任学生自主。只有真正给学生留下思维，留下数学意识，留下数学思想，留下解决问题的能力，关注学生的进步或发展，关注课堂教学效益，关注教师的反思意识，关注教学策略才能提升课堂复习的有效性。
例1.《图形的相似》复习课。如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如下图所示的矩形就是能相似分割的图形。
（1）你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？
（2）一般的三角形是不是能相似分割的图形？如果是，给出一种分割方案，否则说明理由。
这道题如果仅仅让学生来做，学生或许会举出“正三角形”“正方形”。
第（2）问则会有两种完全相反的意见。首先肯定地指出：一般的三角形都是能相似分割的图形。然后，我进一步追问：那么一般的四边形是不是能相似分割的图形呢？这时，可以放手让学生讨论一下。有的学生会根据三角形的经验想到了取各边的中点的方法，用正方形、矩形、菱形、平行四边形进行验证，结果的确发现它们都是能相似分割的图形。于是，相当一部分学生就会认为“一般的四边形也是能相似分割的图形”，这反映出学生思维的不严密性。可以举出梯形让学生思辨，结果梯形不是能相似分割的图形，从而纠正了学生不严密思维条件下产生的错误认知。
在以上过程中，我归纳出：（1）学生的思维是浅层的、表面化的、不系统的。数学课要讲究的是思维的严密性、逻辑性、深刻性，这必须教师出手才行。完全放手给学生，思维的高度是上不去的。（2）连续的追问形成思维串，是提高学生思辨能力的有效手段。课堂上如果放手给学生，学生是不会有连续有效的追问的！因为学生站的高度不可能达到教师那样的高度。学生通常只会局限于就题论题，而由题发挥扩展的能力和经验是不足的。由一道题提炼出一类题的解法提炼，是学生所不能完成的。所以，课堂上课堂复习有效性是不可以削弱教师的作用的。
三、课堂复习有效性实施策略
1.追求互动生成，注重复习方式的改进
复习课要真正互动，教师要不断捕捉、判断、重组教学过程中生成的资源，成为复习过程中生成的“重组者”和动态生成的“推进者”。引导学生投入数学活动中去，当学生遇到困难时，教师应该成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进展时，教师应充分给予肯定，树立其学习的自信心；当学习进行到一定阶段时，教师要鼓励学生进行回顾与反思。教师要鼓励学生敢于质疑问难、发表不同的观点，要参与学生的讨论，真正发挥引导者的作用。那么复习课怎样设计才比较有效呢？我的设计思路是：
课前把要复习的知识目标细化到每一节复习课。
课中先自检基础知识，后整理知识框架，再精选复习例题，与学生互动变式引申，动态生成新问题，把要复习知识点连成串。具体操作如下：（1）自检——通过简单问题检测，旨在复习旧知，自我诊断，促成参与，复习预热；（2）整理——通过完成问题，整理基础知识、基本方法，实现对已知知识的再现或整理；（3）例题——通过典型例题，促进对目标知识的复习理解，揭示重要的数学思想方法，促进知识理解。
课后——提供精选的习题材料，对学习过程进行跟踪评估。
（1）落实——促成对知识的认识与理解，巩固和落实基础知识与方法。（2）拓展——旨在提升数学思维能力。对学习有余力的学生，可选择部分综合题尝试解决；对中小学生可选配一些反映概念深刻、解题方法固定的习题。
例2.二元一次方程组复习课中我设计了这样一道题，已知
学生先自测，复习二元一次方程的解法，小组批改讨论交流，解后反思，方法再优化、数学思想再渗透，着重检查学生能否运用整体思想求出答案。课堂注重交流实效，应多向互动，课堂复习有效性就有了可能，也就能精彩。这样师生一起成为课堂“学习共同体”，课堂就能够真正的动起来、活起来。
改进复习方式，课堂上我主要从两方面入手：（1）适当地引入小组合作交流，以及师生之间的个别指导，甚至还可以让学生针对某个数学问题上台执教或情景表演。灵活多样的课堂教学组织形式能够从时间和空间上保证学生的自主性，打破集体教学的单一性，扩大单位时间内学生自主活动的空间，增加师生及学生之间交流的多维性。（2）从启发学生思维、完成复习教学任务等角度来思考问题，使交流围绕实际数学知识内容展开，特别是讨论对思维有较大挑战性、个人努力难以解决、有较大歧义的数学问题，更容易引发学生深层次的思考。
2.彰显个性复习，注重学生作用的发挥
要使学生真正成为课堂学习的主人，使课堂复习有效性在课堂中真正发挥出来并有效，不仅教师要扮演好自己的角色，学生也必须具有良好的倾听、合作的习惯和较强的质疑、表达、思维的能力。为此，我在课堂中千方百计地创造条件吸引并引导学生参与互动。实际操作时，我采取以下的对策：（1）变“一问一答一评”为“互问互答互评”；（2）落实“五个给予”：给予思考的空间，给予评价的权利，给予解释的机会，给予恰当的肯定和赞赏，给予适时的启发与点拨。
例3.三角形全等复习。课本习题：若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，求∠BAD的度数。复习时我把BD连起来，改求∠ABD的度数。
我要求学生事先预习思考以下几个问题：
（1）什么是全等图形？什么是全等三角形？
（2）说出对应元素。
（3）全等三角形的性质是什么？你能说明你是如何得来的吗？
这样使学生预习目标明确，上课后我就开始提问，检查学生的预习情况，发现学生不但自己预习得很好，而且说得头头是道，这样就有效缩短了课上讲三角形全等相关概念的时间，并且游刃有余地做完了其他相关的例题。
3.精选课堂范例，注重教学效率的提升
精心设计和提炼一些富有启发性、情感性、变通性、挑战性的问题，使其具有严密的科学性，从而吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，使其产生主动探索、尝试的积极性，蕴蓄分析问题、解决问题的强烈愿望，达到培养和锻炼他们思维能力的目的。以最少量的题目来达成学生的复习目标，最终达到复习一题，懂一片，会一类。
例4.全等三角形的判定与性质的复习。我不让学生一直做相关的练习而是针对书上全等一道练习，重新设计成如下：在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题。
引导学生分析：（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；如果②③作为条件，①作为结论，得到的命题为假命题。如此处理，课堂教学才有的放矢，在开放中复习全等的判定，（其他相似的章节如三角形的相似也是如此处理）并反复纠错，减少学生不必要的重复练习，突出了重点，突破了难点，减轻了学生学习的负担，提高了教学效果。
4.精选课后习题，注重数学知识的理解
精选数学作业题，根据教学进度，从课本和练习册中，选精作业题，或有针对性地自行设计数学作业题，使学生通过做这些作业题得到所期望的发展，而且练得恰到好处。
为什么要精选数学作业题？有“质”和“量”两个方面的原因。就“质”而言，我们可从理论上更深刻地揭示精选数学作业的重要性。如果学生是通过“做和反思”学习数学的，那么他们做什么样的数学题，就将形成什么样的数学经验和能力，并进一步积淀或升华为什么样的数学观念。从某种意义上讲，对学生应当做什么样的数学题，不仅反映了教师的数学教学经验，还折射出教师的数学教育观念。就“量”而言，认真多做数学题，确有提高数学成绩之效。但凭“题海”取胜，负担过重，事倍功半。
例5.“平方差公式”复习时，为温故公式的结构特征，我设置了一道填空题作业题，题目是（）（）=a2-b2，除填（a+b）·（a-b）外，还可以填什么？看谁填得多。此问题的抛出，由于带有一定的挑战性，从课后学生作业反馈中我总结出有如下这些式子：①（b+a）（a-b）；②（a+b）（-b+a）；③（a+b）·（a-b）；④（-a+b）（a-b）；⑤（-a+b）（-a-b）；⑥（-a-b）（-a-b）；⑦（a-b）（a-b）；⑧（-a-b）·（a-b）…
上述式子基本涵盖了所有的变形形式，有些是对的、有些是错的。因此，我抓住时机，在第二节课点评时，让学生一起来找出所有正确的结果，并提出问题：这些正确的式子有什么共同特征？让大家一起讨论！这样平方差公式的特征在讨论中得以有效揭示，突出了重点，同时化解了难点。因此，精心设计作业题是课堂复习有效性的一个重要环节。
当然，能从浩如烟海的数学题中精选作业，确实是数学教师功底的体现。这不仅要选配适当的模仿性训练题，以达到巩固记忆、熟练应用之效，还应从更高的观点审视教育，特别是数学教育改革的方向。另外，最好每次的作业题都呈现一定的梯度，教师可以根据作业题的构成，适时选配一些反映概念深刻、解题方法灵活的习题，甚至还可以编纂一些错解辨析、悖论质疑及无定解的开放式问题，以便给学有余力的学生留下发挥的空间。对于那些不合上述要求的习题，要大胆舍弃或往后推。
５、培养题后检验，注重提炼问题的本质
调查发现，复习过程中学生很少自觉地对自己的解题进行检验，很少对自己的数学学习结果进行评价。解题时得到一个正确答案，获得一种解题方法就满足了，很少反思学习过程，总结解题的经验和教训。这种现象显然违背了“有效性”的宗旨！我是这样改进的：
（1）引导学生掌握检验方法
复习时我引导学生从以下几个方面思考：题目所给的条件我都用到了吗？与每个条件有关的概念、定理有哪些，其中有哪些和所求的结论有联系？从每个条件出发我能再推得什么结论？所想到的结论中有哪些和所求的结论有联系？
（2）引导学生寻找解题过程的最佳方案
学生在解题时往往满足于做出结果，而不对解题方法的优劣加以评价。因此，要引导学生评价自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。这样可以开阔学生的视野，训练学生的思维，提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强的数学认知结构。
（3）引导学生将问题一般化
解决了问题以后再重新剖析其实质，或者是总结规律性东西，可使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决了一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们的内在联系，探索一般规律，提高学生思维的抽象程度，这方面可以从归类练习着手循序渐进地引导。
（4）引导学生剖析作业的错误原因
遇到错误采用类比类似概念，进行错误记录整理的方法巩固概念。给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，引导学生在纠正错误的过程中掌握基本知识、基本概念的本质。
（5）引导学生题后反思
为了使解题达到举一反三的目的，解题后应引导学生对解题过程进行检验和反思，在反思问题设计时，考虑让学生对具体方法进行再加工，提炼数学思想方法。通过引导学生的反思、总结、归纳，让他们寻找思想方法、思维过程的差距，体验数学思想方法对解题的指导作用，形成自我监控意识，培养自我监控能力。解后可这样引导学生：本题组复习了哪些基础知识？利用了哪些基本技能？重温了哪些数学方法？体现了哪些数学思想？哪道题可以推广、引申、变式？某题还有哪些解法（一题多解）？还有哪些题可用本题的解法（多题一解）？使他们不断地反思，在反思中巩固、深化、提高，使他们的知识由点到面、由面到体，形成合理的知识结构。反思能力的提高能转化为学生的学习效率。
四、课堂复习有效性具体实施操作流程
复习时提倡做、批、讲、思的和谐统一，使学生形成一个完整的思维系统，方能取得高效的复习效果。先做，让学生主动学习，自我完善认知结构，并从中发现问题，有感受才会深刻；后批，教师通过批改，可以更全面地了解学生，使后续的评讲更有针对性；再讲，在教师了解学生的基础上，精讲精析，使基础知识再深化、解题方法再优化、数学思想再渗透，同时，应让学生展示与交流，听听他们的声音；接思，学生的反思是学习中至关重要的一个环节，解完一道题目，学生可以仿照老师的“说题”：（1）说知识点：说出考察的知识点，包括说隐含条件的挖掘，说已知与未知间关系的发现，说解题涉及的知识点以及怎样将其与已知、未知联系起来；（2）说方法：即把审题、分析、解答、回顾等环节简明扼要地说出来；（3）说得失：说解题中用到的思想方法；说解题中的易错处、易忽略处，说解法的优化及其它解法，说解题收获，甚至编拟出本题的变式题、探索题。说题是一种很好的思维训练，可使学生注重方法的总结、提炼，对于使学生牢固掌握知识、深刻理解思想方法、培养创新思维将起到积极的作用。
总之，实现复习课堂有效性要可为而为之，教师要真正从题海思维模式中解放出来，走向少而精；真正对学生进行行之有效的“有效引导”，使学生注重知识相互联系及拓展延伸，从而使学生的思维能力得以发散；真正把空间、时间足够地留给学生自己发挥，把大量的课外作业留在课堂完成，把课外的时间留给学生思考，去获取更多的知识，去解决碰到的问题。
参考文献：
薛锋章。培养初中生数学检验能力的研究与实践［J］。中学数学教与学，2008（08）。
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