例谈高中数学基础知识教学中的解题思想

例谈高中数学基础知识教学中的解题思想

　　例谈高中数学基础知识教学中的解题思想

　　赵 宇 徐 赢

　　（长春外国语学校）

　　摘 要：新课改要求数学教学采用螺旋式上升的模式，导致高中数学的很多内容在初中都曾简单学过，因此学生在学习基础知识时容易忽略知识的形成，从而影响了其对数学思想和解题方法的掌握。为了杜绝学生的这种错误思想，结合实例，探求不等式解法、对数及对数运算这些基础知识中蕴含的解题思想，以期提升学生的思维能力。

　　关键词：高中数学；基础知识教学；解题思想

　　高中数学的学习对学生的知识掌握和思维能力都有了更高的要求。然而螺旋式上升教学模式的推行，导致高中数学的很多内容在初中都曾简单学过，因此，学生在学习基础知识时往往很放松，不认真听讲，忽略知识的形成，从而影响了其对数学思想和解题方法的掌握。本文结合实例，探求基础知识中蕴含的解题思想，培养学生细致观察、灵活运用的学习习惯。

　　一、不等式

　　1.绝对值不等式

　　绝对值（Absolute value）是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，绝对值用“| |”来表示。绝对值这一概念具有代数意义和几何意义。这两种意义代表着两种解法，并蕴含着数学学习中两种重要的解题思想，即分类讨论思想和绝对值的几何意义思想。

　　以|x-2|＜4的代数意义及几何意义为例，根据：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，进行分类讨论。可得，不等式解集为｛x|-2＜x＜6｝。总结：利用绝对值的代数意义解题，体现出高中数学分类讨论思想的具体过程。在分类讨论之中要对x的范围求交集，对于分类讨论的结果最终要求并集。在应用绝对值的代数意义解题的同时，让学生体会分类讨论思想及用分类讨论方法解题时应注意的事项。根据：|x|的几何意义表示在数轴上表示数值x的点到0的距离。过程：先在数轴上找到到0的距离等于4的点有4和-4，那么考虑距离小于4的点应位于-4到4之间。则得到结论-4＜x-2＜4，最后将不等式两端都加上2，得到不等式的解集为｛x|-2＜x＜6｝。总结：利用绝对值的几何意义解题思想，是从与不等式相对应的等式入手，解出等式的根，再考虑不等式中变量与根之间的大小关系，这种思想在解决一元二次不等式、二元一次不等式中经常利用。

　　2.一元二次不等式

　　解一元二次不等式是高中的基础，但是对于刚上高中的学生来说，解一元二次不等式并不是非常熟练。有了绝对值不等式的几何解法作为铺垫，再练习求解一元二次不等式，接受效果会提高。

　　以求解一元二次不等式x2-2x-3＜0为例，根据绝对值不等式的几何意义解题思想，会考虑与一元二次不等式相对应的方程即x2-2x-3=0，方程的两个根为-1和3，再结合相对应的一元二次函数的图像，开口向上，便可得知不等式的解集应为两根之间，即｛x|-1＜x＜3｝。

　　二、对数及对数运算

　　对数及对数运算是一种新的知识和新的运算，学生不太容易接受。但其实从最基础的知识入手，即利用对数的运算性质和同底公式解题，是学生应掌握的对数运算中的基本思想，在对数习题，特别是对数方程、对数不等式中应用广泛。

　　1.对数的运算性质

　　对数运算性质：同底的对数相加（减）等于底数不变真数相乘（除）。观察运算性质，发现两个规律：（1）对数只能进行加减运算，不能进行乘除运算；（2）对数只能对同底的对数进行运算，并且底数不参与运算。

　　2.换底公式的作用

　　（1）将不同底的对数化为同底对数进行运算；（2）同底的对数可以进行相除运算，打破了对数只能进行加减运算的局限；（3）换底公式将底数换到真数的位置，可以参与运算，说明对数的底数也能参与运算。

　　3.实例解析

　　以求解对数不等式logx3/4＞1为例，解法：将方程两端化为同底对数，即logx3/4＞logxx，再通过对于底数x＞1或0＜x＜1的分类讨论进行求解。

　　综上所述，在高中数学教学活动中，要注重和加强渗透数学思想方法，加深学生对数学知识的领悟，使学生对数学知识和所使用的方法有本质的认识，从而提高学生的思维能力和解题能力。