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变中找不变,巧解倍数题

时间:2023-02-22 02:30:41 数学论文 我要投稿
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变中找不变,巧解倍数题

有些比或倍数的应用题,两个量是倍数关系,当两个数量发生变化后,倍数关系也发生变化,因此,我们可在变量中寻找不变的量,再进行分析与解答。

1、甲、乙两个同学,某次考试的分数比54,如果甲少得20分,乙多得20分,这时他们的分数比是57,求甲、乙两人原来的考试分数各是几分?

分析与解答:因为甲、乙两人一个少得20分,一个多得20分,因此两人的分数之和没有发生变化,原来两人的分数之和份数之和是:5 + 4 = 9(份),两人分数发生变化以后分数之和的份数是:5 + 7 = 12(份)。因为分数之和没有发生变化,因此可将分数变化前后两人的份数转化成相同:54 = 201657 = 1521,这样两人分数变化前后份数均为36份。甲少得20分,乙多得20分,正好相当于520 -  15)份,因此可得,甲原来考试的分数是:20÷5×2080(分);乙原来考试的分数是:20÷5×1664(分),或为:80÷5×464(分)

2AB两种商品的价格比73,如果它们的价格分别上涨42元,那么它们的价格比是74,求这两种商品原来的价格分别是多少元?

分析与解答:因为AB两种商品涨价幅度相同,因此两种商品涨价前后的价格差不变,因此可将这两种商品涨价前后的份数差调整为相同:73219742816。这样可得AB两种商品的价格涨价前后均相差点12219)份,涨价了72821)份,正好涨价了42元,因此可得A商品的原价是:42÷7×21126(元);B商品的原价是:42÷7×954(元),或为:126÷7×354(元)。

3、小张和小王每月的收入之比是43,支出之比是1813,他们每月去掉各种开支后都结余300元,求他们每月的收入分别是多少元?

分析与解答:他们两人每月结余的金额数量相同,因此他们每月的收入减去支出的份数也应该相同:432015。这样可得,两人每月收入与支出的结余份数均为22018)份,正好是300元,因此可得,小张每月的收入是:300÷2×203000(元);小王每月的收入是:300÷2×152250(元),或为:3000÷4×32250(元)。

4、一件商品售价为6元,如果甲买了这件商品,那么甲、乙两人的钱数之比是35;如果乙买了这件商品,那么甲、乙两人的钱数之比是911。问甲、乙两人原来各有钱多少元?

分析与解答:因为这种商品的售价是不变的,无论是甲或乙买下这件商品,两人买下商品的钱以及剩下的钱数的和应该是相同的,因此我们可把两人买下商品后的钱的份数和转化成相同:3515259111822。无论是甲买这件商品或乙买这件商品均相差31815)份,正好相差6元。因此可得,甲原有的钱数是:6÷3×1836(元),或为:6÷3×15636(元);乙原有钱是:6÷3×2550(元),或为:6÷3×22650(元)。

5、张家和李家本月的收入钱数之比是85,本月的支出之比是83,月底张家结余1200元,李家结余1350元。问本月两家的收入各是多少元?

分析与解答:因为张家和李家本月的收入钱数之比是85,本月的支出之比是83,如设张家的收入是8X,李家的收入是5X,则可得张家支出的3倍和李家支出的8倍是相同的。而张家支出的3倍是:(8X1200)×3;李家支出的8倍是:(5X1350)×8。因此可得:

8X1200)×3=(5X1350)×8

 即为:24X360040X10800

整理并解得:      X450

因此可得,张家的本月收入为:450×83600(元),李家本月的收入为:450×52250(元)。

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学:蒋仪

 

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