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数学答题技巧

时间:2008-08-07 09:41:06 数学论文 我要投稿

数学答题技巧

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数学答题技巧


刘兵华 状元之乡天门市教研室教研员

  美国数学家乔治·波利亚在《怎样解题》一书中,给出一个解题模式,把解题过程分为4个步骤:第一弄清问题。我们必须了解问题,弄清它的主要部分,即已知是什么?未知是什么?第二制订计划。必须弄清已知的东西和未知的东西之间的联系,制订解法的计划。第三实现解题计划,仔细检查每一个步骤。第四回顾所完成的解答,并对它进行检查和讨论。


  例1.设关于X的方程x3=Z(Z为非零复数)的三个根为x1、x2、x3,若x1+x3?2+i,那么x2的幅角主值为()


  A.π/4;B.7π/12;C.11π/12;D.5π/4


  解题过程:1、弄清问题(即审题)。已知条件是x1、x2、x3是所设方程的三个根,且x1+x3= 2+i,未知(待求)的是argx2(审题的目标是重新叙述问题)。


  2、制订计划,建立条件与结论之间的'联系,转化为熟悉的问题。x2与x1,x3之间有两种联系方式,即甲:x1、x2、x3的模相等,幅角主值成等差数列;乙:x1、x2、x3在复平面上对应的三点均匀分布在以原点为圆心的同一个圆上。相应可拟订2种解题方案。取甲方案,显然运算量大;取乙方案,作图,因为x1+x3对应的向量与x2对应的向量大小相等,方向相反,容易求解。


  3、实现计划。选择乙方案,作图,由对称性,即得结果,选(D)。


  4、回顾。利用幅角关系检验所求结论。   例2.设函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论a、β为何实数,恒有f(sina)≥0,f(2+cosβ)≤0。求证:b+c=-1。


  解题过程:1、弄清问题。重新叙述问题如下:sin2a+bsina+c≥0,且+b(2+cosβ)+c≤0恒成立(即与a、β的取值无关),则b+c=-1。2、制订计划,建立条件与结论之间的联系。为了得到b+c可分别令a=π/2,β=π。3、实现计划。将a=π/2,β=π分别代入已知的两个不等式,注意到b+c≥-1,同时b+c≤-1,故b+c=-1。4、检验反思解题过程,看每一步是否合理、充分。


  看来,弄清问题的本质就是重新叙述问题;制订计划的关键是将条件与结论进行沟通;实现计划的过程是选择合理、简捷的解法;反思回顾是检验每一个步骤,力求解答简捷、完整。


  弄清问题要慎之又慎;拟定计划要盯着未知数,方法取决于目的;实现计划要善于转化,想法设法;反思回顾要到位,温故而知新,再思则明。


  导考资料:华中师范大学出版社《3+X高考数学考试教程》、《天门教学考3+X高考数学总复习》、《高考动力王》


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