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时间-数字转换器测量结果的软件修正及其应用

时间:2007-1-18栏目:计算机信息技术

多个离子到达的情况时,TDC也只能在此通道加一个计数。这样,在测得的数据中,此通道的记录数比实际到达的离子数少,谱图发生变形。
  
  以上两种效应的存在使得TOFMS在大检测率下,谱图严重失真,峰高、峰面积、峰位置都不同程度的偏离真实情况,灵敏度下降,严重的限制了TOFMS的动态范围。即使在中等检测率的情况下,进行定量测量也会因此产生较大的误差。所以,要扩大动态范围、提高高计数率下灵敏度、进行定量测量、定性分析都必须对以上两种效应作出正确的修正。
  
  图3 I“无延伸”系统死时间
  
  II“延伸”系统死时间
  
  二、修正方法
  
  修正过程的目的是从一个测量周期中每个通道记录数Ni计算实际到达的离子数Ni‘。某一扫描周期产生的离子在第i个通道内到达的几率用Pi表示。设死时间长度等于一个通道宽度的D倍。如图3所示,k通道记录了一个脉冲。另一个脉冲到达于后面的一个通道j.满足关系k<j<k+D-1,这个脉冲不会被记录。在一个“无延伸”系统中死时间不会受j通道内到达的脉冲的影响,而“延伸”系统的死时间会被死时间内到达的脉冲延长。
  
  修正的精确形式与源发射几率函数S(n)有关。S(n)是某次扫描可检测的从源发射出的离子总数为n的概率,n中包括由于同时达到和死时间效应丢失的离子。在绝大多数情况下S(n)可由泊松分布给出,此时修正公式简单。S(n)任意时,同样可得出修正。每周期内到达脉冲的平均数由下式给出。
  
  设第i通道中“至少有一个离子到达”的几率为pi,而一个离子在此通道内到达的期望几率为Pi.注意到i通道离子到达的平均数为, pi 与Pi的关系可用泊松分布给出
  
  或  (1)
  
  延伸系统中,i-D+1到i-1通道中有脉冲到达是i通道被封锁的充要条件。我们可以直接将通道i内的记录数Ni与总测量周期数N的比值写作如下形式
  
  或  (2)
  
  对每一个i,公式(2)的右面只包含已计算出的pj的值。
  
  无延伸系统中,i通道被封锁的充要条件是i-D+1到i-1通道中有脉冲被记录。比例Ni /N表示有记录的几率,所以有
  
  或  (3)
  
  在此情况下,公式右侧只包含直接测出的通道记录值。并且,修正可以通过任意的顺序进行,也可以对某一部分数据进行。
  
  修正的过程包括:用(2)或(3)式由Ni求出pi ,再用(1)式求出,N即为对Ni的修正。此修正方法是解析的,不需要高速的硬件,也不一定要实时进行,可以对任一已测得的谱进行修正。
  
  Ni'= N (4)
  
  当S(n)不为泊松分布时,上面给出的简单公式不再适用。定义P(i,n)为在一个有n个脉冲发生的周期中通道i中有记录的几率。观测到的记录数Ni可表示为加权求和。
  
  (5)
  
  对于延伸系统,P(i,n)表示的是通道i中至少有一个脉冲到达且被记录的几率。即,在产生的n个脉冲中有r个在i通道中到达而其余(n-r)个不在此通道也不在第i-D+1到i-1个通道中到达。
  
  其中表示n个中取r个的取法数。通道记录数Ni可表示成
  
  (6)
  
  第二个求和号的内容是一个没有零次项二项展开。因此,可简化为
  
  当Pi很小时,一般只需计算序列的前两项。即只考虑两个脉冲的同时到达现象。在每一步,将通道记录数Ni和已算出的前面通道的几率代入式(6)都可直接解出Pi.顺便指出,当S(n)为泊松分布时式(6)简化为随机情况下的式(2)的简单形式。
  
  对于无延伸的情况,我们仍考虑r个脉冲在通道i内到达的情况。还要求其余n-r个不在此通道内到达也不在第i-D+1到i-1个通道内产生记录。由此我们可以写出
  
  (7)
  
  将此式与(5)式联立可以从当前通道的记录数Ni推算出Pi.这要求将前面通道计算出的P(i,n)序列存储下来。上面的公式是写成通用形式的,一般计算Pi只用前两项(r=1,2)就可以了。每一步计算结束,P(i,n)值也随之计算出来并存储下来以备后面计算时用。
  
  三、修正结果
  
  1.结果的正确性分析
  
  图4是一个典型的被修正的谱图。可以看出除了较高的N2峰外,别的峰几乎没有什么变化。这种情况带有普遍性。对于本系统,当峰高小于700cps时,修正结果与直接测量所得数据差异很小。当峰高小于1000cps时,修正结果与测量所得相差不多(一般不到10%)。随着峰高变高,修正结果与直接测量所得数据差距越来越大。可以看出在大信号情况下,由于N2峰相对于其它的峰较高,修正前峰高达到3000cps以上且有一定的宽度,死时间效应和多个离子同时到达效应很显著,数据丢失较为严重。修正后,它的高度,面积和中心位置都有不同程度的变化,峰高提高了约40%,面积提高了约一倍。其它的峰高都较小,死时间效应与多个离子同时到达效应不明显。
  
  下面分析一下这个修正谱图的正确性。在图5是同时测量的一个峰高较小的谱图。对直接测量得出的谱来说,小信号(峰高小于700cps,多个离子同时到达与死时间效应很小)时的氧、氮比例较真实的反映了真空室中的气体成分,应作为衡量标准。而高检测率时直接测得的氧、氮比例将比实

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