数学之美读后感（精选15篇）
认真品味一部名著后，相信大家都增长了不少见闻，何不静下心来写写读后感呢？现在你是否对读后感一筹莫展呢？以下是小编为大家整理的数学之美读后感，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学之美读后感 篇1
我第一次看到这本书是在两三年前，当时看的是电子书，虽然没太仔细看，但是第一次近距离了解到这些互联网应用背后的数学原理。
前段时间，我在小孙同学的桌上看到了《数学之美》的纸质书，就向他借来读。虽说“书非借不能读也”，但实际上借了书也没能好好读，断断续续读了有一个月才读完。
由于工作背景的缘故，吴军博士的这本书主要内容集中在语言识别和搜索领域，但这丝毫不妨碍它确实反映了很多共同的道理。我总结了几点供大家探讨。
1、 简单就是美
欧拉公式，最美的数据公式之一。
虽然在大家的眼里，数学是一门深奥的学科，但是很多数学规律却能用非常简单的公式表示出来。我想“简单却非常有用”或许就是数学之美的内涵吧。
书中作者给了很多“简单却非常有用”的例子，比如简单的布尔代数就是搜索引擎的数学基础；比如助Google一举逆袭成为搜索老大pagerank算法就是矩阵乘法迭代结合TF—IDF公式；地图导航搜索就是简单的动态规划；统计语言模型可以轻松解决看似难度、复杂度超高机器翻译、语音识别。
数学的精彩之处就在于简单的模型可以干大事。从本质上讲，数学的思维方法就是抽象与简化。简单的模型怎么来？靠的是先抽象，后简化。对于复杂的问题，往往可以通过抽象，然后用数学模型来描述它。选择了合理的模型就成功了一半。但是有了模型，往往模型看着简单，但求解比较困难。这就需要合理假设继续简化，或者说通过增加合理的假设条件来简化计算。以书上提到的马尔科夫链为例，虽然公式的求解非常困难，但是一旦加上适当的'假设，问题就一下子简化了非常多。
所以，针对纷繁芜杂的现实情况，我们一定要能时刻准备着把复杂问题简单化，一定要做到大胆合理假设，尽可能的简化问题，抓住其主要矛盾，先用很小的代价解决大部分的问题，剩下的部分再分步解决。
2、 透过现象看本质
作者说到，技术分为术和道两种，具体的做事方法是术，做事的原理和原则是道。技术容易学，但也容易落伍，所以追求术的人一辈子工作很辛苦，只有掌握了道的本质和精髓才能永远游刃有余。真正做好一件事没有捷径，需要一万小时的专业训练和努力。
道是什么？道实际上就是方向，就是判断。
我想有些领导之所以成为优秀的领导，是因为他们掌握了道，反而对具体的术不那么关注。
举个书上的两个例子，都是关于搜索的：一个例子是搜索的本质是什么？自动下载尽可能多的网页；建立快速有效的索引；根据相关性对网页进行公平准确的排序。另一个例子是搜索引擎作弊的本质是什么？是在网页排名信号中加入了噪声，因此反作弊的关键是去除噪声。
所以，我们在工作的时候，要善于理解事物的原理与本质。要先回答是什么、为什么？最后才是怎么做。再比如，在学习某个软件或某项技术时，就需要先掌握它的工作原理与工作机制，以便于我们判断其适用的场景和不适用的场景，而不是先去熟悉怎么用它。
3、循序渐进、逐步演化
书上对自然语言处理着墨很多。最初的自然语言处理是基于规则的句法分析，但是一段时间过后，人们发现句法分析的准确率很难提升。正当句法分析派走投无路的时候，统计语言模型出现了，而且越走越顺，很快就把句法分析派远远抛在了后面。问题就来了，那为什么最开始科学家们不直接研究统计语言模型？答案当然是不能，原因是时机还不成熟，因为统计语言模型所需要基于的大数据量的语言库还没有，大规模并行计算的能力还不够。同样的，统计语言模型就是最好的吗？当然是不尽然，科学家们现在开始研究基于深度学习的自然语言处理，相信不久的将来，语言识别、机器翻译会有另外一个质的飞跃。
我们做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想毕其功于一役的往往最后的结局都是失败的。
对我们团队而言，不管是架构规划也好、系统建设也好、管理工作也好，更是需要找准突破口，循序渐进，逐步演化。当然，我们也不能固步自封、墨守成规。
数学之美读后感 篇2
看完《浪潮之巅》，了解了硅谷很多公司尤其是互联网公司的沉浮，对吴军的书就非常感兴趣，看到吴军的另一本书《数学之美》，激起了很深的兴趣，所以很快把书看完了，普及了很多基础的知识的同时也启发了很多想法，感觉很爽。
我自己在交大学的是工科（虽然没怎么上过课），小学、初中、高中都是一路参加数学竞赛，名次都还不错，也因此没有参加中考、高考，一路保送，自己对数学有很深的感情，同时女朋友大学也是数学系，有点后悔的大学选了个并不感兴趣的专业（交大当时允许我随便选专业，我没有跟父母商量自己选了船舶制造）。看这本书的过程中找到了很多高中在看竞赛书的感觉，里面提到的很多概率论（不等式）、图论、数论的知识是高中数学联赛复试的重点，高中的时候已经研究的很深了，不过大学荒废了之后也忘得差不多了，书中提到的很多定理还很有亲切感
书名叫做《数学之美》，显得有些太大，毕竟更多的是吴军在google做搜索相关工作用到的数学模型的介绍与总结，提到的数学部分大多集中在概率论、图论、数论领域，所以书名太大了，可能hax说得对，也许是出版社为了卖书取得名字
不得不说吴军是一个大家，文字中能够透露出大家的气势，书中不断的穿插着各种历史上的大科学家以及科技领域的大家的小故事甚至八卦，从文字中非常能够感受到吴军是一个和他们一个层次的人（即使他自己会自谦说是一个二流的工程师之类）
书中具体的模型就不介绍了，说几点我学到的知识，能列出来的都是看完还有点印象的：
1、在互联网的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？
2、搜索领域中，语言是如何统计的，尤其是如何通过概率模型进行分词
3、搜索引擎是如何工作的—网络爬虫是怎么回事儿
4、PageRank是怎么回事？为了解决什么问题？
5、密码与解密领域的'数学模型，尤其提到的二战时候的各种解密的趣事儿，提到的电视剧《暗算》打算抽空看下
6、拼音输入法的数学模型
7、文本自动分类的模型
看完之后最大的感受就是：
1、数学模型巨大作用，推动着新技术的发展
2、攻城师是一个伟大的职业，能够运用这些知识转化为生产力，非常牛叉
3、书中提到了很多数学模型都是在不断的进化、改良、升级，也就是说有人不断的在做优化，会有不断更好的模型、更新的技术出现，跟得上技术的发展可能也是比较重要的，否则很多人一直在做某一点上的持续优化就没有意义了。
但同时技术很大的作用是用来解决实际问题的，书中提到的各个数学模型、各种方法都是为了解决人们的需求或者业务的需求，毕竟公司不是科学研究所，所以追求通过技术直接解决用户需求或者做成易用的工具给业务人员、运营人员来间接解决用户需求是挺重要的，可能不是技术人员觉得做到80分就可以了，而是用户、使用工具的人觉得做到80分是一个重要的衡量
提到“工具”，想到赵赵说过的一句话：“不好用就等于没有”，可能就是这个点，同时运用工具的人必须好好的运用，如果用不好甚至不用就太对不起技术了
数学之美读后感 篇3
上个月去北京开会，顺道拜访了人民邮电出版社，合作多年的编辑陈冀康赠我一本《数学之美》，说一定是我喜欢看的类型。以前也在网上零散看过Google黑板报上吴军先生的文章，对他的前一本书《浪潮之颠》也有耳闻，但没有读过。这次有机会集中阅读他的文章，确实是一段美妙的体验。
读完这本书有一点强烈的感受：工具一定要先进。数学是强大的工具，计算机也是。这两种工具结合在一起，造就了强大的google、百度、亚马逊、阿里、京东、腾迅等公司。他们不是百年老店，但他们掌握了先进的工具。
掌握了先进的工具，必将获得竞争优势。如果你知道哪里有一群软件工程师，维护着更大的一群计算机，那么不要犹豫，想办法使用他们提供的服务，因为这会给你带来优势。所以我们使用Google的搜索和邮件，在亚马逊、京东和淘宝上购物，用QQ和微博联系朋友，使用银行卡和网上银行，利用交易终端在全球市场上进行各种交易……
人类历史就是一部工具的进化史。石器、青铜、铁器、火药、蒸汽机、内燃机、电报、电话、电视、计算机、卫星、互联网，工具的进步引领着文明的进步。新的工具不断淘汰老的工具，就像互联网视频点播正在淘汰电视、微博正在淘汰报纸、电子书正在淘汰纸质书那样。
但有一些古老的工具，今天仍有人在学习和使用，甚至在上面花费许多时间。毛笔就是这样一个例子。今天学习掌握毛笔这种“落后的”工具，还有什么意义？其实我们在使用一些“落后的”工具时，主要是在学习工具背后的思想。书法和绘画中蕴含的艺术审美的一般原则，经得起具体工具变迁的考验。甲骨文、金文、石鼓文所包含的对空间构图的理解，仍然值得现代人学习。思想工具是比实物工具更强大的工具。
工具组合使用，形成更强大的.新工具。《数学之美》中提到的马尔可夫链虽然是很强大的工具，但我在数学课上没有听老师提到过。这本书中给我印象最深的例子是余弦定理和新闻分类。余弦定理是中学数学，再加上一些不算很难的多维向量的知识，竟然解决了计算机新闻分类这样的难题！
每一种工具的背后，是人们对世界的一种理解。蒸汽机和内燃机背后，是力学的世界。电报、电话、电视、计算机和互联网背后，是信息的世界。数学是抽象的工具，是其他工具背后的工具。每一门学科要成为科学，都少不了数学。也许有一天人们会习惯，用数学工具来分析艺术。数学是一种语言，它源于具体的世界，又高于具体的世界。如果说语言是对世界的认识和描述，如果说数学是一种语言，那么它一定是最接近神的语言。看似毫不相关，却又能描述万事万物。
学习数学有什么用？物理学家费曼当年在大一时提出这个问题，他的师兄建议他转到物理系。今天，这个问题已不成为问题。具有扎实数学功底的人才正进入各行各业，例如金融业。我认识一个出版社的老总，他招应届毕业生有一个条件：数学要好。
工具虽好，关键还要会用。最终要回到掌握先进工具的人。软件算法工程师加上计算机集群，这是目前一流企业必需的装备。正如马克。安德森所说的，各行各业的一流公司，都是软件公司。优秀的软件算法工程师，是人才争夺的焦点。这样，我们就容易理解Google招工程师的要求。
对信息加工处理和传递的能力不断增强，是知识经济的特点。《数学之美》展示了Google如何运用数学和计算机网络，带领我们进入云计算和大数据时代。
知识经济时代的工作，就是在各自的领域中进行科学研究。科学研究要大胆假设，小心求证。科学研究要量化。科学研究要有对比实验。科学研究要有数学模型。科学研究要有田野调查。科学研究要有文献查证。科学研究要有同行评议。《数学之美》向我们介绍了自然语言分析领域的科研方法和过程。
任何一个领域，深入进去都有无数的细节。有兴趣的人不但没被这些细节吓倒，反而会兴致勃勃地研究，从而达到令人仰慕的高度。吴军先生向我们展示了数学和算法中的这些细节，也展示了他所达到的高度。值得我学习。
感谢吴军先生分享他的知识和深刻见解，也感谢人民邮电出版社出了这样一本好书。
数学之美读后感 篇4
前一阵子因兴趣研究CMUSphinx这套库的应用不得要领，就去查看了下一些语音识别的基本原理的文章，偶然碰到了数学之美。其实浪潮之巅也是因此开始看的、结果先一步看完了，毕竟一本历史书，一本介绍数学和语言处理的，难度不同
说实话，因为初中高中荒废了太多时间，我的英文和数学基础比较差，我大学的数学都是勉强修过的。一直以来数学对我是一个很恐怖的学科，也不知道为什么计算机专业对数学要求比较高。我个人就是数学分数很低，但是专业课学的还不错，唯一好点的数学科目就是离散数学吧，另外的工科数学分析和高等代数都是惨不忍睹的
看完这本书后，我发现我还真是低估了数学的作用，一个复杂的语言识别过程，用统计语言模型竟然用那么简单的数学模型就解决了，这对我的冲击很大。另一个对我影响比较大的就是余弦定理和新闻的分类。以前那些各种三角函数的变换、三角函数，各种向量，各种空间图形在我印象中就只能用于画设计图，或者搞空间物理化学等基础学科的应用上，想着“这种东西和计算机编程有什么关系？要计算角度，库里不都提供了吗？”，哪成想到改变一下思路，改变一下方法，就简单的把那么复杂的分裂问题给解决了。现在想想我当初想法还真是幼稚啊，可惜覆水难收，过去的时间已经回不来了，但至少我现在明白了数学的重要性，总能想办法弥补的。
不得不说国内的教科书还真是太死板了。很多书上，先不说没讲应用领域和这个能干吗，有些教科书连推导过程也没说明白。像我大学时候的那几本高代高数的教科书，在某一步关键的过程写一句“显而易见”，然后就莫名其妙的出现了结果，这让我们基础差的人情何以堪啊，更何况我问了那些数学好的，他们想推导出那一步也要想好久。后来换了一下同济大学版，发现同样的定理，同样的范围，就是理解起来容易了不少。果然好书和差一点的书差别真不少。所以我就在网上整理了一些好的数学书籍，等会儿就贴到文后，以后慢慢补。
"技术分为术和道两种，具体的做事方法是术，做事的'原理和原则是道。这本书的目的是讲道而不是讲术。很多具体的搜索技术很快会从独门绝技到普及，再到落伍，追求术的人一辈子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本质和精髓才能永远游刃有余。” ，然后吴军先生用搜索反作弊的例子漂亮的解释了这两种差别。我以前做过的项目里，如果出现没想过的情况，就加一个异常处理处理特殊情况，本来很简单的东西，愣是被我搞复杂了。现在想回来，那时候境界太低，连开始的本质和原理都没弄清楚，就埋头搞下去了，以后要多注意点。
我一向喜欢实用性强的方法和工具，在这书里我特别喜欢阿米特·辛格博士的那一章。吴军博士就用寥寥几页的描述中讲解了辛格博士的处理事情的方法和原则，先帮用户解决主要的问题，再决定要不要纠结在次要的部分上；要知道修改代码的所作所为，知其所以然；能用简单方法解决就用简单的，可读性很重要。
不过中间有两个部分没搞明白，最大熵模型和贝叶斯网络，没搞懂为什么能解决那些问题。贝叶斯网络还能稍微理解，少了马尔科夫链的线性约束，更自由；但最大熵模型真搞不懂为什么那么好用，以后继续研究。
总之这是一本很好的书，推荐大家读一下。
数学之美读后感 篇5
第8章里的“索引”，作者讲到谷歌面试产品经理的一道题目：如何向你的奶奶解释搜索引擎。关于这个问题，好的回答据说是用图书馆的索引卡片做类比。
我奶奶是个文盲，一生为农，日出而作，日落而息。她很少看电视，更别说图书馆。所以用图书馆的例子，对我们来说，很生动；对她来说，很生涩。
我们村的田地是按照地形、土质和流水等来划分的，计有一等地、二等地和三等地。一般情况下，一等地用来种水稻，二等地用来种菜，三等地用来种水果。
所以当我奶奶想要给我摘桔子的时候，她肯定不会从一等地或者二等地一块地一块地找过来，而是直接跑到三等地（一般就是山上）。
像这样的索引，是基于脑子里的.“数据库”，因为田地不会很多，多了也来不及种，所以跟布尔代数没什么关系。但是这样解释，我奶奶就会大概明白了。我奶奶生前一次电脑也没用过，跟她解释这些，唯一的意义是，她会觉得我没有敷衍她，这会使她欣慰——如果有机会解释的话。
杨小凯曾经说，如果张五常多加注重使用数学模型，那诺奖也许就拿下了。张五常对此不以为然，反以为傲，自诩当今世上只有科斯、阿尔钦和他才敢只用文字，不借助数学模型就在经济学界占有一席之地。
当然，张五常也不是彻底否定数学的作用，他认为能够用文字解释的经济学原理，不必使用数学对其复杂化。
数学在信息学和经济学里都有广泛应用，但是在信息科学方面，对数学作用大小的争论就没有经济学那么大了。
我们常说搜索引擎的竞价广告，就可能经历到第三方公司，通常他们宣传自己是谷歌或者别的搜索引擎公司的代理商，然后通过不正当手段为客户提高网页的排名。谷歌在消除网络作弊方面做了很多努力，通过修改排序算法来为搜索者提供更加准确实效的信息。
“作弊的本质是在网页排名信号中加入噪音，因此反作弊的关键是去噪音。沿着这个思路可以从根本上提高搜索算法抗作弊的能力。”我们公司就是吃了这个亏，交了不少钱给第三方公司，结果算法一变，关键词的排名从前三下降到前三页没影。
社交搜索正在雄起，但是如果想要在传统的搜索引擎中占据有利排名，我想，第三方公司的技术水平是很关键的。
大学专业课里，数电总是要比模电简单不少。
自然界里大部分的信号都属于模拟信号。所谓模拟信号，是指时间和数值上都是连续变化的信号。在实际电路中，模/数转换是一个很重要的过程，将预处理的模拟信号经过模/数变换为数字信号，然后进行数字信号处理。而数字化处理有很多优点，比如功能强大、抗干扰能力强、易集成化等。
简而言之，如果没有数学，就没有数字信号处理的概念，也就无法进行信号的传输，而数字信号传输在大规模的集成电路里是必不可少的，这是通信成功的基本要求。
之前看到有人说如果高中看这本书，也许数学就是另一番天地，会有所突破。我不觉得，如果高中看这种书，我想，大多数人还是会对数学更加望而却步。本书更适合通信电子这些专业的学生，在学习专业课的时候辅助阅读，对理解通信原理、数电模电等都有更形象生动的想法。
数学之美读后感 篇6
我是在读了吴军博士的《浪潮之巅》之后，发现推荐了《数学之美》这本书。我到豆瓣读书上看了看评价，就果断在当当上下单买了一本研读。本来我以为这是一本充满各种数学专业术语的书，读后让我非常震撼的是吴军博士居然能用非常通俗的语言将自然语言处理等高深理论解释的相当简单。在李开复博士之后，吴军博士又成为了目前备受瞩目的具有深厚技术背景的作家。对于我来说，读这本书有扫盲的功效，让我知道了很多以前不知道的东西。我的想法是在研究生阶段，不只局限于导师的研究方向，通过更加广泛的涉猎知识，去寻找一个自己喜欢的研究领域。如果找到了这样一个领域，那么我就读博士。如果没有的话，那么我想还是工作算了。
1、学科之间的联系是如此的重要
全书主要是围绕着吴军博士所研究的自然语言处理方向来讲述一些应用在这个研究领域的数学知识，用了很大篇幅讲解了将通信的原理应用到自然语言处理上所取得的巨大成功。以前学习计算机网络的时候，学过一个香农定理。对香农的认识就从香农定理开始，因为考研会考相关的计算题。看了这本书才知道，香农的《信息论》对今天的影响真的是不可估量。通过这样一个过程，我也对以前的本科学校的学科建设产生了一些忧虑。对于培养计算机人才来说，无论是培养应用型人才，还是培养研究型人才，都应该与电子、通信有一定的交叉，这样对学生思考问题的启发与视野的开阔有着重要的作用。计算机本身就是从电子、通信、数学等学科中抽出来的新兴的学科，在发展了多年之后，我们发现它仍然需要继承一些传统。回想自己的本科四年，上的更多的课时
语言类、技术类的课程，这些课程的确对提升学生的就业有很大帮助。但是我想说的是，一个忽视数学基础、学科交叉的学校，他无法成为一所国内的一流大学。作为一个母校培养的学生，我深知改革的阻力与困难，但是我希望母校的计算机学院能越办越好。我们现在已经培养出很多高薪优秀的技术人才，我希望将来也能培养出更多的研究型人才。
2、看起来很牛的东西却用着难以置信的简单数学原理
在整本书中让我最为印象深刻的是解释Google搜索的原理，居然就是简单的布尔代数运算。这个的确让我大跌眼镜，我一直认为搜索时一个非常复杂而庞大的问题，其数学原理也是相当高深的，但是吴军博士的解释让我大开眼界。与此同时也知道了Google为什么牛，牛在哪了。搜索的原理虽然非常简单，但是搜索是一个需要对海量数据进行操作的工作。Google在海量数据的处理方面的确是相当先进的，MapReduce、BigTable等等一些技术的发明与应用使得Google在搜索上无出其右。目前分布式存储、分布式计算、数据仓库与存储等研究领域近些年来的大热也说明Google在引领研究方向上的超凡本领。
3、感谢概率老师的教诲
在大二的时候，有一个在我们学生中声望很高的概率老师，他在课程即将结束的时候跟我们说我们将的是前几章，这些事概率论与数理统计的基础。对于你们计算机的学生来时，后面的章节才是最有用的，以后一定要好好的研究，弄上一两个在你的毕业设计上就会让你毕业设计提升一个档次，有可能验收你毕业设计的老师也不懂。我当时对他的话没有特别在意，我只关心期末考试要考哪些题目，因为我那个学期的概率课基本上都在睡觉，只有他讲笑话的时候不睡。我看《数学之美》后发现马尔科夫链、贝叶斯网络之后，对以前的概率老师充满无限的敬意。我发现我们再本科阶段学习的《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》在计算机学科应用较多的要数概率论与数理统计，还有一门我学的不好的《离散数学》在计算机中也是有着举足轻重的地位。我在看米歇尔的《机器学习》时也发现很多熟悉的概率论与数理统计的知识，这让我不得不开始考虑重新弥补自己的.数学短板。我的想法是在研一这一年把概率论与数理统计、线性代数、离散数学尽我最大的努力补一补，希望他们对我今后的学习有所帮助。
4、说说作者吴军博士
吴军博士写的书对于学习计算机的学生来说，读起来有种说不出的亲切感。可能这跟他是技术出身的原因有关，流畅的文笔、质朴的文风也让人读起来很舒服。看高晓松在优酷上的《晓说》就知道，在硅谷有着众多的华裔工程师，他们很多都来自清华、北大等国内的名牌大学，这些人在美国实现着自己的梦想。吴军博士也曾是这其中的一员，我非常希望那些像吴军博士一样的牛人们能够写书或者来国内的大学做一些演讲、论坛等等，开阔一下我们的视野，传授一下做学问的经验。与此同时，我也在想为什么我们国家那么多优秀的IT人才都去了美国。这个问题在我去苹果公司在东软信息学院组织的培训过程中得到了答案，那个南京邮电的老师讲了讲中国为什么不像美国那么有创造力。我们中国人并不缺乏创造力，很多时候是我们所处的外部环境恰恰阻碍了创新。我想那么多优秀的清华北大学子纷纷到大洋彼岸的美国，正是被美国开放的学术环境、创新氛围所吸引，每个人都有自己的梦想，他们去美国也是为了能实现自己的梦想。以前都觉得他们是不爱国，现在长大了，对于这个问题看得更清楚了一点。我想说我们的祖国在经历了改革开放30多年的飞速发展之后，目前正处于一个关键和脆弱的时期。我们靠着人口红利取得了巨大的成就，我们能不能凭借人才红利取得更大的成就还是未知。希望有更多的人才能像李开复博士、吴军博士那样，为我们这个民族青年的成长和国家发展做出贡献。
数学之美读后感 篇7
近来，我通过中国大学MOOC的慕课《数学建模》获悉一部叫《牛津通识读本》的新出版科普系列。同时购入的有六本——《数学》《法律》《佛学概论》等。由于告知该书的慕课是数学课，我首先阅读的是《数学》。
令我意外的是，本系列的书每本篇幅都短小精悍得让人愉悦（英文类书系列名就叫A Very ShortIntroduction）。就这本16开大小的《数学》中，有实际内容的只100页左右，剩下的有数十多页附注/答疑，与及100多页的英文原稿（原书作者高尔斯是英国学者）。本书内容质量非常高，并未使『西方当代学科科普』这个标签失色。再考虑到其篇幅如此短小，看来，以后为非理工科班出身的青年们推荐数学科普书，就不必只记得伊恩·斯图尔特与马丁·加德纳了。
虽然这是数学科普，但作者可深知读者心。西方作者所著的数学科普，一向都很能熟练地脱公式脱符号讲问题。与同类书籍比较之下，本书还有个小小的特点：其章节叙述顺序，既不硬从数学史（人类认知史）的流程，也不完全顺应个体认知心理学（教育学）的.顺序。开篇破题他选的议题是『数学模型』，非数学专业学生最能适应的一种破题点；然后第二章紧紧承接主题『模型化』，开谈『抽象化』。这个过程的叙述行云流水。我感觉作者很懂怎样说该说的、省去不必说的、跳过不能说的。
第二章《数与抽象》中，作者在引入复数时，首先不能免俗地做了其他科普书差不多的工作：—1的开平方根是复数的定义blabla；然后，他将议题转入更接近上游本质的、但也许常人可能也会想过的问题：形式与实在的关系。
不是说『—1的开平方根』是复数单位i吗？但似乎有两个数的平方等于—1啊（也即i与—i），到底哪个才是正宗的『复数单位』？如果说i是嘛，那么凭什么—i不是？给我讲清楚啊——对吧？我猜，每个人在其漫长的人生中，都曾经想问过这类问题吧：『为嘛数变量用abc、角变量用αβγ』『为嘛求导符用的是一个点』『为嘛积分符像条蛇』『为嘛积分式里有个d』诸如此类。这些问题并不无聊也不白痴，只是常人很难给出有意义的回答而已；它们中的每个往往都蕴含着16世纪数学大师们的智慧精华。当然，本书没有解答所有这类奇离古怪的问题（这不是《十万个为什么》）。在本书里，作者做的是教授课间做的那种事——随便跟好奇的学生聊聊天，证明过程少说了个『在这个条件下』待会再补上。上面提到的『i与—i哪个才是复数单位』这个议题，这段简短的讨论，同时也扮演了下一章《证明》的引子这个角色。
进度到第三章《证明》结束之后，对读者而言，或许就只剩一个小时的阅读时间而已了。后面的章节，议题越来越抽象（空间、维度、距离、无穷等），正要抵达最有趣的部分（集合论）时，突然话锋一转，谈起了与抽象几乎相对的另一端：计算理论与数论；然后，本书的主体竟在此突然收官。看来，作者多多少少还保持了清醒，未过度狂热，未打算将每个有趣的命题都灌到读者脑里。在我看来，那种大杂烩式科普其实是很不人道的。大家和我一样都读过一遍又一遍的七桥问题与雪花曲线，没必要再来一次了。这些老生常谈的话题，在本书里各只占了一页的篇幅。太好了。
数学之美读后感 篇8
在看吴军的《数学之美》之前，我并没有看过他写的《浪潮之巅》、《文明之光》等书，但是他主理的得到专栏《硅谷来信》已经听了很久，对吴军其人颇为了解——本硕毕业于清华大学，然后在约翰霍普金斯大学攻读博士，02年、10年先后在谷歌和腾讯任职，是著名的自然语言处理和搜索专家，现在主业是硅谷风险投资。他的专栏宣传标语是“像时代领航者一样思考”，吴军也确实具有“时代领航者”那样的视野和见识，除了专业领域之外，对于日常生活和学习、职业发展也有不俗的见解。
《数学之美》最初是吴军做谷歌研究员时，在谷歌黑板报上撰写的一系列文章。虽然谷歌黑板报的本意是让吴军从一个科学家的角度介绍一下谷歌的技术，但是他却更希望“让做工程的年轻人看到在信息技术行业做事情的正确方法”——因为吴军刚到谷歌时，发现谷歌早期的一些算法根本没有系统的模型和理论基础，而是用“凑”的方法解决问题，工程水平低下。国内这种情况就更加泛滥了。
后来，吴军又将这一系列博客几乎重写了一遍，写成了《数学之美》，希望它能向非IT行业的从业人员普及一些IT领域的数学知识，能成为茶余饭后消遣的科普读物。“世界上最好的学者总是有办法深入浅出地把大道理讲给外行听，而不是故弄玄虚地把简单的问题复杂化”，因此吴军尽力以伽莫夫（《从一到无穷大》作者）、霍金为榜样，力图将数学之美展示给所有普通读者。
由于我学习过概率论、数理统计、数据结构，整本书看下来，除了某些章节后的“延伸阅读”和马尔可夫链等内容外，其他都是可以看懂的。其实看不懂的部分主要是在用数学推理证明文中的论点，即使不看也不会影响阅读体验。
吴军在扉页讲道：“数学之美，首先在于其内容或许复杂而深奥，但形式常常很简单。同时，数学之美还在于数学原理的通用性和普遍性——数学上的一点突破，可以带动很多领域和行业的进步。”
我高中时曾因为数学的应用不明确而对其抱有偏见，直到大学接触到了数学建模。同样，这本书中讲到了许多数学在信息技术工程领域的应用，搭建了数学与应用之间的桥梁。
书中最令人印象深刻的例子就是通信。人与人之间的交流，也算是广义上的通信，因此通信与我们的生活息息相关。而数学在通信中的应用非常普遍，因为从电报、电话、电视到互联网，这些现代通信都遵从着信息论的规律，而整个信息论的基础就是数学。不仅如此，整个人类的自然语言和文字的起源背后，都受到数学规律的支配——因为数字和文字、自然语言一样，都是信息的载体；语言和数学产生的目的都是为了记录和传播信息。
一个典型的通信系统是这样的：发送者（人或者机器）发送信息时，需要采用一种能在媒体中（比如空气、电线）传播的信号，比如语音或者电话线的调制信号，这个过程是广义的编码。然后通过媒体传播到接收方，这个过程是信道传输。在接收方，接收者（人或者机器）根据事先约定好的方法，将这些信号还原成发送者的信息，这个过程是广义上的解码。
我们平时说话时，大脑就是一个信息源，声带、空气就是如电线、光缆般的信道，听众的耳朵就是接收器，而声音就是传送的信号。根据声学信号推测说话者的意思，就是语音识别。
语言实质上是一套编码、解码的规则。从字（字母）到词的构词法是词的编码规则，这套规则是完备的（有限且封闭的集合）；从词到句的语法是语言的编码规则，这套规则是不完备的（无限和开放的集合）——任何语言都有语法覆盖不到的地方。
正是由于语法是不完备的规则，所以在自然语言处理的研究当中，基于规则的方法走向了一条死路。随着计算机性能和可用数据量的增加，基于统计的方法已经被广泛运用到自然语言处理中。书的第2章到第7章，围绕自然语言处理的统计学模型，讲述得深入浅出，而且对科学界的许多大师级人物和他们的贡献都做了介绍。
另一个绝妙的应用案例，是第14章《余弦定理和新闻的分类》。我们在高中都学过用余弦定理判断两个向量之间的夹角大小，然而不知道这样做有什么实际意义。如果当时我们的老师能举出文本分类作为例子，一定能让同学们兴奋不已。
如果由人来做新闻分类，人一定会先把文章读懂。但是计算机没有智能，根本读不懂新闻，它只拥有强大的计算能力。这就要求我们把文字组成的新闻变成一组可以计算的数字，然后设计一个算法，算出任意两篇新闻的相似性。
新闻传递信息，而词是信息的载体，“同一类新闻用词都是相似的，不同类的新闻用词各不相同”。当剔除掉“的、地、得”和“之乎者也”那样的助词和虚词之后，对新闻中剩下的实词，计算出每个词的出现频率（实际上更为复杂，因为只是一篇读书笔记，我就简化成“出现频率”了），再按照词在词汇表中出现的顺序，将这些频率值依次排列，就得到了这篇新闻的特征向量。
如果词汇表中的某个词在新闻中没有出现，对应的频率值为0。如果词汇表总共有64000个词，就会得到一个64000维的.特征向量，向量中每一个维度的大小代表每个词对这篇新闻主题的贡献。新闻就这样，从文字变成了数字。
一篇10000字的文本，它的特征向量各个维度的数值普遍比一篇500字的文本要大，因此单纯比较各个维度的大小没有太大意义。但是，向量的方向却有很大的意义。如果两个向量的方向基本一致，说明它们的新闻用词比例基本一致。
因此，可以通过余弦定理计算两个特征向量之间的夹角，判断对应的新闻主题的接近程度。在真实的文本分类聚合过程中，需要自底向上不断合并，合并的过程中类别越来越少，而每个类越来越大。
另外值得一提的是，这项研究的动机很有意思。当时某个国际会议需要把提交上来的几百篇论文交给各个专家评审，把每个研究方向的论文交给这个方向最有权威的专家。作为会议程序委员会主席的雅让斯基教授为了偷懒，就想了这个将论文自动分类的方法，由他的学生弗洛里安很快实现了。
考虑到多次迭代的计算量，后文又介绍了矩阵奇异值分解的方法，将计算量缩小到1/6。
此外，书中还介绍了搜索引擎算法、拼音输入法等应用背后的数学模型。第19章《谈谈数学模型的重要性》中用托勒密的地心说模型（大圆套小圆）举例，讲：“正确的数学模型在科学和工程中至关重要，而发现正确模型的途径往往是曲折的。正确的模型在形式上通常是简单的。”
其实这本书中，除了IT领域的数学应用之外，还有许多值得深挖的地方。看书的过程中，我有时会突然从书中的观点联想到其他地方看过的观点。比如讲信息和情报时说到斯大林在中苏边界的60万大军不敢轻易调到欧洲战场，就联系到《日本大败局》里日本明知必败却执意南下进攻，偷袭珍珠港；比如讲信息论中“冗余度”的概念时，联系到罗胖“冗余度大是优势，信息传播效率反而高”的看法；讲到数学模型的重要性时，想到黎曼的非欧几何对相对论、超空间研究的重大意义……
其实大多情况下，看书只是用来怡情、消遣的手段，和打牌、玩游戏本质上是一样的。读书的过程中经常会灵光乍现，这就是读书的乐趣。
数学之美读后感 篇9
重复的体力劳动已经被机器取代，重复的脑力劳动也将被AI取代。
目前的算法更多的`是从统计学、概率论角度来执行，其算法依靠人为设定执行，今后AI的介入，算法会趋于自我迭代、自我演化。
就整体而言机器的搜索、筛选、分析、逻辑推理等，都是基于当前情况最大概率决策。即通过算法计算下一步所有可能情况的概率分布，然后得出实现目标哪种决策成功概率最高，即为下一步的方案。
在这种环境下人最好的方式便是与机器合作，将资源分配到这些大概率事件上，当然也会有一部分人怀有赌徒心态，将资源，甚至全部资源分配到小概率事件上，幻想出现奇迹，而这件事就叫“创新”。
但“创新”才是真正的未来，因为从宇宙角度来看，人类诞生的几率不到万亿分之一，而这是多么伟大的奇迹，又是多么伟大的创新！
数学之美读后感 篇10
数学用在模型上而不是现实世界中，需要抽象思考出模型，即数学对象是其所做。数系扩充中，复数i并没有比无理数根号2更特殊的地方，因为它们作为抽象的数学构造，如果充分自然，则必能作为模型找到它们的用途。实际上正是如此。
数学中有个根本性的重要事实：数学论证中的每一步都可以不断地分解成更小更清晰有据的子步骤，但是这样的过程最终会终止。原则上，最终会得到一条非常长的'论证，它以普遍接受的公理开始，仅通过最基本的逻辑原则一步步推进，最终得到想要求证的结论。所以，任何关于数学证明有效性的争论总是能够解决的。争论在原则上必然能够解决这一事实使数学作为一个学科是独一无二的。在这里，公理系统的主要问题不是真实性，而是自洽性和有用性，即数学证明就是由特定前提能够得出特定结论，而不考虑该前提是否正确。
我不清楚这一“根本性的重要事实”在现实中的使用范围有多大，但由此可以聊一点别的问题。现实中，如果甲对事情有A观点（或说价值观），乙有B观点，并为此争执。有下面几种情况：
1、在上述的范围之外，即没有定论。
2、有定论，但是双方都没有给出足够的证据证明和反驳。
3、有定论，一方给出了足够的证据（或者反驳理由），因为表达能力导致表述不清晰而没有说服对方。
4、有定论，一方给出了足够的证据（或者反驳理由），因为对方理解不够或理解偏差导致没有被说服。第234条与这几项有关：知识量，表达能力，理解能力，对外界的认知和自我认知。其中语言本身的局限性会一定程度上影响表达和理解，认知能力是一项综合的要求很高的能力。“评论”这件事就是个很合适的例子。如果说创造更需要的是才气，那么评论更需要的就是能力。但是，无论双方是否知道有无定论，很多情况下需要陈述不少或很多证据或反驳理由，由第234条可知人与人交流的效率很低，并且可能伴随一些冲突。若考虑到一些人的利益因素等，交流会更复杂。
数学之美读后感 篇11
很多人都觉得，数学是一个太高深、太理论的学科，不接近生活，对我们大多数人来说平时也根本用不到，所以没必要去理解数学。但事情真的是这样吗？
其实不然，数学一直渗透在我们生活的各个方面，尤其是在今天这个信息时代，很多简单朴素的数学思想，能发挥一般人很难想象的巨大作用。比如，计算机处理自然语言，用到的最重要工具是统计学的思想；计算机对新闻内容的分类，依靠的是数学里的余弦定理；而电子电路的基本逻辑，则来源于仅有0和1两个数字的布尔代数。
在《数学之美》里，吴军用自己在工作中使用数学的亲身经历，为我们展现了数学的.重要性，以及他对数学之美的理解。吴军是“得到”App专栏《吴军的谷歌方法论》的主理人。曾先后供职于谷歌和腾讯，是著名的自然语言处理专家和搜索专家。同时，他还是位畅销书作家，除了这本《数学之美》以外，还写过《文明之光》《智能时代》《浪潮之巅》等多本畅销书。
数学之美读后感 篇12
人们发现真理的形式上从来都是简单的，而不是复杂和含混的。
——牛顿
自小就学数学的我，并不觉得它是美好的。于我而言，数学就像紧箍咒一样，不能提，一提。就头疼。
而看了吴军博士所写的《数学之美》后，我对数学的感觉，从以前的被动获取和勉强学习，变成了强烈热爱和主动积极的学习。这原因就在于我发现了它的价值，它的一枝独秀，不可或缺的地位，数学的博大精深和对其相关的各类事业的发展的价值已使我深深陶醉其中。这本书中有很多复杂且长的公式，但这并不妨碍大众的阅读，因为它并非在于让你了解更多IT领域的知识，而是用了大量篇幅介绍各个领域的典故，让我们感受数学思维。这就像李欣教授所说：“成为一个领域的大师有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大师们的思维方法。”
英国哲学家弗朗西斯·培根在《论美德》这篇文章中讲：“美德就如同华贵的宝石，在朴素的衬托下最显华丽。”数学的美妙，也恰恰在于一个好的思维，好的方法。
在《数学之美》十四章，我被它的标题吸引到了。“余弦定理和新闻的分类”，这俩看似八竿子打不着。却有着紧密的联系。可以说，新闻的分类很大程度上依赖的是余弦定理。我们都知道，计算机处理一个问题是让他去算，而不是像人类一样理解了它，再去解决。而科学家们遇到这个问题，却用了另一种思维，他们把文字的新闻变成一组可计算的数字，然后再设计一个算法来算出任意两篇新闻的相似性。稍详细一些就是：对于一篇新闻中的所有实词。计算出它们的TF—IDF值，再把这些值按照其在对应词汇表的位置依次排列就得到一个向量，这即新闻的特征向量。这时，就可以通过计算两个向量夹角来判断对应的新闻主题的接近程度，这也就要用到余弦定理了。我在必修五数学书上学到余弦定理时，很难想象它可以用来对新闻进行分类。在这里我又一次看到了数学工具的用途。
在书中，我也了解到了数学的发展实际上是不断的抽象和概括的过程。这些抽象了的方法看似离生活越来越远，但他们最终能找到应用的地方，布尔代数便是如此。
布尔代数的'简单不能再简单了。运算的元素只有两个0和1，基本的运算只有“与”、“或”和“非”。几乎就是我们现在所学的“判断命题真假”。在布尔代数提出后的80多年里，他确实没有什么像样的应用。直到1938年香农在他的硕士论文中指出，布尔代数来实现开关电路。才使得布尔代数成为数字电路的基础。正是依靠这一点，人类用一个个开关电路最终“搭出”电子计算机。
这些，都能体现作者“简单即是美”的思想。他在书中也写道：“数学的精彩之处就在于简单的模型可以干大事。”这些，也都是我从未感受到过的。并且，在这本书中，作者也用了不少篇幅来介绍通信领域的世界级专家，让我对真正的世界级学者有更多的了解和理解，比如贾里尼克，Google AK—47的设计者——阿米特·辛格博士，自然语言处理的教父米奇·马库斯等等。
爱因斯坦说过：“从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中。不断有人力图地表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系，这就是整个自然哲学的基本原理。”这本书把数学在IT领域的美丽予以了精彩表达，我也知道，把一件复杂的事用简单的语言表达出来，并非易事，这应该也是各界人士都对这本书予以好评的原因吧。
当然，我也明白，欣赏美不是终极目的，更值得我们追求的是创造美境界。
还有，希望未来的自己，无论生活好与坏，都能少一点浮躁，多一点踏实和对自然科学本质的好奇求知。
数学之美读后感 篇13
吴军2012年的作品，源于其在谷歌黑板报的系列文章，讲述数学方法在信息技术中的应用，说明了为什么科学研究中方法论如此的重要，以及数学如何简单优雅地解决问题，直达本质。对比他的其他作品比如《浪潮之巅》、《硅谷之谜》，本书比较偏技术，属于目前大热的数据科学（Data Science）范畴，在云计算、大数据和人工智能等成为常态和趋势的今天，适合所有对IT技术及相关管理人员阅读。对我而言，最大的收获包括：
规则vs算法：自然语言处理，在早期几十年基于文法规则都无法达到可应用的效果，终于在转变为基于统计方法且积累了足够数据后，形成了突破，达到了今日可大规模商用的效果。再次说明了数据及算法在今日的重要性。
一些常见应用涉及的优化算法：搜索相关（分词、网络爬虫、索引、结果排名、广告及反作弊）、文本处理（新闻分类、广告相关性、输入法）、地图路线规划、信息指纹、密码学等。这些算法不止适用于这些应用场景，还可以在其他许多地方借鉴，比如用户评论分析也需要用分词和语义分析，许多价值优化算法都需要用到期望值最大化和逻辑回归等。
优雅的理论模型：在初始阶段，出于时间和成本考虑，在技术实现上可能会使用一些拼凑的方法，甚至山寨，但是这种方法并不可持续，很难进行系统化的优化，开发维护成本都很高，最终会遇到灾难性问题。做事情需要有境界，最求简单而优雅的理论和工程实现，这在长期是非常有好处的。
吴军使用浅显易懂的语言，把解决问题的思路和复杂的数学模型讲得很清楚，虽然理解延伸阅读里的`具体数学公式还是有些挑战。其实重要的是思想和方法，具体的实现可以在用到时再进一步的了解。如何用简单的语言把复杂的技术讲清楚，也是我工作的需要，要不断学习磨练。书里提到了启发吴军这方面能力的两本书，即《从0到无穷大》和《时间简史》，会有要去看下。
数学之美读后感 篇14
《数学之美》，一个从事多年工作的谷歌研究员眼中的数学。令我大饱眼福的是，大学里面的数学知识竟能如此广泛运用到了计算机行业中。
在语音识别、翻译，还有密码学领域，有着许多基于概率统计的模型和思想。当然，贝叶斯公式是基础，应用到隐含马尔科夫链模型，神经网络模型。
在搜索中，一些相关性的计算，无不用到了概率的知识。在新闻分类中，用到了一些有关矩阵特征值、相似对角化的知识。当然，在图像处理方面，矩阵变换可谓是无处不在。另外，在识别方面，有一些通信模型，涉及到了信道、误码率、信息熵。
最近刚开学也没什么事，所以就想随便找几本书看一下，但最好别是那种太艰深晦涩的书。8月份一直到现在，吴军写的这本12年5月出版的《数学之美》一直盘踞京东、亚马逊等各大网上商城科技类图书的榜首，当然，还有早些时候出版的《浪潮之巅》也排在很靠前的位置。心想市场的力量应该能帮我挑出好书吧，于是就从图书馆借了一本来，一直到今天晚上把它给看完了。
因此想写一点东西来总结、反思一下，反正刚开完班会也没什么事干。
写在前面的建议：如果你不讨厌数学的话，强烈推荐这本书，网上也可以下到电子版，不过阅读感觉上还是很不一样的。
废话就不多说了，《数学之美》其实是一本科普类的读物，所面向的.是接受过普通高等教育的人，完全不需要在特定领域有很深的造诣就可以看懂，大概懂一点线性代数、概率统计、组合数学、信息论、计算机算法、模式识别最好（虽然列举了这么多，其实有些不懂也没关系……），所以尤其适合信科的人看。内容大部分是和人工智能、计算机相关的，这并非我所学的专业，但作者比较擅长将看似复杂的原理用简明的语言表达出来，所以可读性还是很好的。
吴军是清华大学毕业的，之前任职于Google，后来到了腾讯，这些文章都是发表在Google黑板报上的，后来经过了重写，所以网上下载的和书本内容有所差异。由于吴军本人是研究自然语言处理和语音识别的，所以统计语言模型的东西可能会多一点，不过我觉得这丝毫不妨碍全书数学之美的展现……感觉收获还是挺多的，知识上的有一些，但更多还是思维方式上的。作者举了很多例子试图让人明白很多看似复杂的高科技背后，基本原理其实是出乎意料简单的（当然，必须承认第一个想到这些方法的人还是非常了不起的……）。比如高准确率的机器翻译，看上去好像是计算机能够理解各国语言，隐藏在背后的却是很多具有大学理科学历的人都非常清楚的统计模型和概率模型；再比如拼音输入法的数学原理，早期的研究主要集中在缩短平均编码长度，比如曾经流行一时的五笔输入法，而现今真正实用的输入法却是有很多信息冗余、编码长度比较长的拼音输入法，作者从信息论和市场的角度做了简单的阐述；又比如新闻的自动分类，许多非IT领域的人可能会认为计算机可以读懂新闻并进行分类，而实际上只是特征向量的抽取、多维空间中向量夹角的计算，非常非常简单，但凡学过一点线性代数的人绝对是一看就懂的……当然，完美的实现还需要考虑很多细节和现实的情况，但这并不是这本书所关注的地方，数学之美在于其简洁而不是繁琐。
除了对于具体信息技术的剖析之外，作者还花了很大篇幅来讲一些杰出人士的成长过程，特别是把这些人的成长经历和中国学生的成长经历作对比。虽然作者并没有明说，但字里行间多少流露出对于中国高等教育以及很多中国企业的批评，一是教育的功利性，缺乏宽松的独立思考的环境，即使学了一堆理论也难有用武之地，自然也就缺乏创新性的成果；二是中国企业的短视，大部分都不舍得在新框架开发上投资，而是坐享学术界和国外企业的研究成果。
总结一下呢，《数学之美》事实上不能带给你编程能力的提升，也没法让人的数学水平有显着的提升，但它在很大程度上让你跳出教科书式的繁琐细节的束缚，能够从更宏观的角度来思考信息世界背后的数学引擎的运行原理，让人明白看似很高级、复杂的东西背后其实并不如我们所想象的那样复杂，而我们所学的“枯燥”的数学真的可以“四两拨千斤”，改变亿万人的生活。
数学之美读后感 篇15
最近看了这本《数学之美》，不得不感叹一句，可惜早已身不在起点。
我读书的时候，数学成绩一直都很好，虽然离开学校已经10多年，自觉当初的知识还是记得很多，6~7年前再考线性代数和概率论，还是得到了很高的分数。不过我也和大部分人一样，觉得数学没有太多用处，特别是高中和大学里面学的，那些三角函数，向量，大数定律，解析几何，除了在考试的题目里面用一下，平时又有什么地方可以用呢？
看了《数学之美》，惊叹于数学的浩瀚和简单，说它浩瀚，是因为它的分支涵盖了科学的方方面面，是所有科学的理论基础，说它简单，无论多复杂的问题，最后总结的数学公式都简单到只有区区几个符号和字母。
这本书介绍数学理论在互联网上的运用，平时我们在使用互联网搜索或者翻译功能的时候，时常会感叹电脑对自己的了解和它的聪明，其实背后的原理就是一个个精美的算法和大量数据的训练。那些或者熟悉或者陌生的数学知识（联合概率分布，维特比算法，期望最大化，贝叶斯网络，隐形马尔可夫链，余弦定律，etc），一步步构建了我们现在所赖以生存的网上世界。
之所以觉得自己早已身不在起点，是因为上面这些数学知识，早已经不在我的知识框架之内，就算曾经学过，也不过是囫囵吞枣一样的强记硬背，没有领会过其中的真正意义。而今天想重头在来学一次，其实已经不可能了。且不说要花费多少的精力和时间，还需要的是领悟力。而这一些，已经不是我可以简单付出的。
不像物理、化学需要复杂的实验来验证，很多数学的证明，几乎只要有一颗聪明的头脑和无数的草稿纸，可是光是这颗聪明的头脑，就可以阻拦掉很多人。有人说多读书就会聪明，我不否认，书本的确会提供很多知识，可是不同的人读同一本书也会有不同的收货，这就限制于每个人的知识框架和认知水平。就如一个数学功底好过我的人，看这本书，就会更容易理解里面的公式和推导出这些公式的其他运用点，而我，只能站在数学的门口，感叹一句，它真的好美吧。
当然，我暂时无法在实际生活中运用这些数学公式，可是书中提到的一些方法论，还是很有帮助的
1）一个产业的颠覆或者创新，大部分来自于外部的`力量，比如用统计学原理做自然语言处理。
2）基础知识和基础数据是很重要性，只有足够多和足够广的数据，才可以提供有效的分析，和验证分析方法的好坏。
3）先帮用户解决80%的问题，在慢慢解决剩下的20%的问题；
4）不要等一个东西完美了，才发布；
5）简单是美，坚持选择简单的做法，这样会容易解释每一个步骤和方法背后的道理，也便于查错。
6）正确的模型也可能受噪音干扰，而显得不准确；这时不应该用一种凑合的修正方法加以弥补，而是要找到噪音的根源，从根本上修正它。
7）一个人想要在自己的领域做到世界一流，他的周围必须有非常多的一流人物。
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