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初一数学复习教案

时间：2025-01-03 12:04:56 雪桃数学教案我要投稿

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初一数学复习教案（通用11篇）

　　作为一名老师，时常需要用到教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编精心整理的初一数学复习教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

初一数学复习教案（通用11篇）

　　初一数学复习教案 1

　　一、教学目标：

　　⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

　　⑵经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。

　　⑶体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

　　二、教学重点、难点：

　　余角与补角的.性质

　　三、教学过程：

　　复习、引入：

　　⑴复习角的定义。你知道有哪些特殊的角?

　　⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。

　　你有什么发现?

　　新课：

　　由学生的发现，给出余角和补角的定义(文字叙述)。

　　并且用数学符号语言进行理解。

　　问题1：如何求一个角的余角和补角。

　　①∠1的余角：90°-∠1

　　②∠α的补角：180°-∠α

　　练习：填表(求一个角的余角、补角)

　　拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系?

　　如何进行理论推导?

　　结论：

　　α的补角比α的余角大90°

　　α一定是锐角

　　钝角没有余角，但一定有补角。

　　初一数学复习教案 2

　　一、课题 §复习（1）

　　二、教学目标

　　1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；

　　2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；

　　3.掌握本章的全部定理和公理；

　　4.理解本章的数学思想方法；

　　5.了解本章的题目类型.

　　三、教学重点和难点

　　重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；

　　难点是理解本章的数学思想方法.

　　四、教学手段

　　引导——活动——讨论

　　五、教学方法

　　启发式教学

　　六、教学过程

　　（一）、本章的知识结构

　　（二）、本章中的概念

　　1.直线、射线、线段的概念.

　　2.线段的中点定义.

　　3.角的两个定义.

　　4.直角、平角、周角、锐角、钝角的概念

　　5.互余与互补的角.

　　（三）、本章中的公理和定理

　　1.直线的公理；线段的`公理.

　　2.补角和余角的性质定理.

　　（四）、本章中的主要习题类型

　　1.对直线、射线、线段的概念的理解.

　　例1 下列说法中正确的是 [ ]

　　a.延长射线op b.延长直线cd

　　c.延长线段cd d.反向延长直线cd

　　解：c.因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的而线段有两个端点，可以向两方延长.

　　例2 如图1-57中的线段共有多少条？

　　解：15条，它们是：线段ab，ad，af，ac，ae，ag，bd，bf，df，ce，cg，eg，bc，de，fg.

　　2.线段的和、差、倍、分.

　　例3 已知线段ab，延长ab到c，使ac=2bc，反向延长ab

　　解：b.如图1-58，因为ad是bc的二分之一，bc又是ac的二分之一，所以ad是ac的四分之一.

　　例4 如图1-59，b为线段ac上的一点，ab=4cm，bc=3cm，m，n分别为ab，bc的中点，求mn的长.

　　解：因为ab=4，m是ab的中点，所以mb=2，又因为n是bc的中点，所以bn=1.5.则mn=2+1.5=3.5

　　3.角的概念性质及角平分线.

　　例5 如图1-60，已知aoc是一条直线，od是∠aob的平分线，oe是∠boc的平分线，求∠eod的度数.

　　所以∠boe+∠bod=(∠aob+∠boc)÷2=90°.则∠eod=90°.

　　例6 如图1-61，已知∠aob=∠cod=90°，又∠aod=150°，那么∠aoc与∠cob的度数的比是多少？

　　解：因为∠aob=90°，又∠aod=150°，所以∠bod=60°.

　　又 ∠cod=90°，所以∠cob=30°.

　　则 ∠aoc=60°，(同角的余角相等)∠aoc与∠cob的度数的比是2∶1.

　　初一数学复习教案 3

　　教学目标：

　　1、知识与技能

　　（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

　　（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

　　2、过程与方法

　　通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

　　重点、难点：

　　1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

　　2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课

　　大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

　　学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的

　　为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

　　为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0。

　　但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

　　二、合作交流，解读探究

　　1、某市某一天的温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

　　现实生活中，像这样的.相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。“运进”和“运出”，其意义是相反的。

　　同学们能举例子吗？

　　学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：同学们成了发明家。甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……。其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”，就是这样来的。

　　现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作—5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“—”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

　　让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

　　高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作—155米；

　　教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

　　2、给出新的整数、分数概念

　　引进负数后，数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

　　3、给出有理数概念

　　整数和分数统称为有理数。

　　4、有理数的分类

　　为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。

　　三、总结反思

　　引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

　　由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“—”号的数，负数小于0.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。

　　四、课后作业：

　　课本P5习题1.1A第1、2、4题。

　　初一数学复习教案 4

　　学习目标

　　1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法

　　2.培养用数学的意识，激发学习兴趣.

　　学习重点:

　　理解有序数对的意义和作用

　　学习难点:

　　用有序数对表示点的位置

　　学习过程

　　一.问题导入

　　1.一位居民打电话给供电部门："卫星路第8根电线杆的路灯坏了，"维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.

　　2.地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着"北纬44.2°，东经125.7°"。

　　3.某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。

　　分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。

　　你能举出生活中利用数据表示位置的.例子吗？

　　二.概念确定

　　有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）

　　利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

　　1.在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置

　　2.教材40页练习

　　三.方法归类

　　常见的确定平面上的点位置常用的方法

　　（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

　　（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

　　1.如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）

　　2.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km处。

　　例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：

　　（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

　　（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？

　　（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

　　[巩固练习]

　　1.如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：

　　北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？

　　结合实际问题归纳方法

　　学生尝试描述位置

　　2.如图，马所处的位置为（2，3）.

　　（1）你能表示出象的位置吗？

　　（2）写出马的下一步可以到达的位置。

　　[小结]

　　1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？

　　2.几种常用的表示点位置的方法.

　　[作业]

　　必做题:教科书44页:1题

　　初一数学复习教案 5

　　一、知识要点

　　本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

　　基础知识：

　　1、大于0的数叫做正数。

　　2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

　　3、0既不是正数也不是负数。

　　4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　　数轴满足以下要求：

　　(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);

　　(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;

　　(3)选取适当的长度为单位长度。

　　6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

　　7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

　　由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

　　8、有理数加法法则

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

　　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

　　加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

　　表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

　　9、有理数减法法则

　　减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)

　　10、有理数乘法法则

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数同0相乘，都得0.

　　乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　　表达式：a(b+c)=ab+ac

　　11、倒数

　　1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

　　12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

　　13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

　　根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　14、有理数的混合运算顺序

　　(1)“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行;

　　(2)同级运算，从左到右进行;

　　(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0

　　16、近似数(approximatenumber)：

　　17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n≠0)表示。

　　拓展知识：

　　1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

　　一、(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;

　　二、(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。

　　2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

　　3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

　　4、比较两个有理数大小的方法有：

　　(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

　　(2)根据规定进行比较：两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨论的数学思想;

　　(3)做差法：a-b>0a>b;

　　(4)做商法：a/b>1，b>0a>b.

　　二、基础训练

　　选择题

　　1、下列运算中正确的是().

　　A.a2a3=a6 B.=2 C.|(3-π)|=-π-3 D.32=-9

　　2、下列各判断句中错误的是()

　　A.数轴上原点的位置可以任意选定

　　B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个

　　C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

　　D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

　　3、、是有理数，若>且，下列说法正确的是()

　　A.一定是正数B.一定是负数C.一定是正数D.一定是负数

　　4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是()

　　A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数

　　5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是()

　　A.0B.-1C.+1D.不能确定

　　6、一个数和它的倒数相等，则这个数是()

　　A.1B.-1C.±1D.±1和0

　　7、如果|a|=-a，下列成立的是()

　　A.a>0B.a<0c.a>0或a=0D.a<0或a=0

　　8、(-2)11+(-2)10的值是()

　　A.-2B.(-2)21C.0D.-210

　　9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水()

　　A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

　　10、在下列说法中，正确的个数是()

　　⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

　　⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

　　⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

　　⑷每个有理数都有相反数

　　A、1B、2C、3D、4

　　11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为()

　　A、正数B、负数

　　C、整数D、不等于零的有理数

　　12、下列说法正确的是()

　　A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负;

　　B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负;

　　C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负;

　　D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个;

　　填空题

　　1、在有理数-7，-(-1.43)，0，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。

　　2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的.距离是____个单位长度。

　　3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.

　　4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.

　　5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.

　　6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4=________.

　　7、1-2+3-4+5-6+……+20xx-2002的值是____________.

　　8、若(a-1)2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

　　9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.

　　10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为,近似数3.0×精确到位。

　　11、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________

　　12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

　　13、在数轴上表示两个数，的数总比的大。(用“左边”“右边”填空)

　　14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

　　三、强化训练

　　1、计算：1+2+3+…+20xx+2003=__________.

　　2、已知：若(a,b均为整数)则a+b=

　　3、观察下列等式，你会发现什么规律：。请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来

　　4、已知，则___________

　　5、已知是整数，是一个偶数，则a是(奇，偶)

　　6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

　　7、在数1，2，3，…，50前添“+”或“-”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。

　　8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0，试求+…+的值。

　　9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。

　　10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。

　　11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

　　例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)：

　　星期一二三四五

　　每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6

　　第1章(1)星期三收盘时，每股是多少元?

　　第2章(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是多少元?

　　第3章(3)已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何?

　　第4章(4)以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。

　　四、竞赛训练：

　　1、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是

　　2、乘积=

　　3、比较大小：A=，B=，则A B

　　4、满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1，则x的值是( )

　　A、9 B、8 C、7 D、6

　　5、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是( )

　　A、11 B、22 C、26 D、33

　　6、比较

　　7、计算：

　　8、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).

　　9、计算：

　　10、计算

　　11、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值

　　12、计算1+5+52+53+…+599+5100的值.

　　13、有理数均不为0，且设试求代数式20xx之值。

　　14、已知a、b、c为实数，且，求的值。

　　15、已知：。

　　16、解方程组。

　　17、若a、b、c为整数，且，求的值。

　　1.2.1有理数

　　七年级上(1.1正数和负数，1.2有理数)

　　1.2有理数

　　初一数学复习教案 6

　　一、等式的概念和性质

　　1.等式的概念，用等号“＝”表示相等关系的式子，叫做等式. 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.

　　2.等式的类型楷体五号

　　（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式 .

　　（2）条等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立.方程需要才成立.

　　（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如， .

　　注意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.体五号

　　3.等式的性质五号

　　等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若，则；

　　等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式.若，则， .

　　注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.

　　（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同.

　　（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么 .②等式具有传递性，即：如果，，那么 .黑体小四

　　二、方程的相关概念黑体小四

　　1.方程，含有未知数的等式叫作方程. 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.楷体五号

　　2.方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.楷体五号

　　3.方程的已知数和未知数楷体五号

　　已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数.但可以不说）.5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示.

　　未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示.如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数.楷体五号

　　4.方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.楷体五号

　　5.解方程求得方程的解的过程.

　　注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.

　　6.方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.黑体小四

　　三、一元一次方程的定义体小四

　　1.一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数.楷体五号

　　2.一元一次方程的形式楷体五号

　　标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式.

　　最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式.

　　注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式验证.如方程是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误.

　　（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成.黑体小四

　　四、一元一次方程的解法

　　1.解一元一次方程的一般步骤五号

　　（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数. 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号.

　　（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.

　　（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边. 注意：①移项要变号；②不要丢项.

　　（4）合并同类项：把方程化成的形式. 注意：字母和其指数不变.

　　（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞颠倒.体五号

　　2.解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等.

　　3.关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解

　　练习1、等式的概念和性质

　　1.下列说法不正确的是（）

　　A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.

　　B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式. C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.

　　D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.

　　2.根据等式的性质填空.

　　（1），则；（2），则；

　　（3），则；（4），则 .

　　练习2、方程的相关概念

　　1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？

　　2.判断题.

　　（1）所有的方程一定是等式.（）

　　（2）所有的等式一定是方程.（）

　　（3）是方程.（）

　　（4）不是方程.（）

　　（5）不是等式，因为与不是相等关系.（）

　　（6）是等式，也是方程.（）

　　（7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程.（）

　　练习3、一元一次方程的定义

　　1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：

　　（1）3x+5=12；（2） + =5；（3）2x+y=3；（4）y2+5y－6=0；（5） =2.

　　2.已知是关于的一元一次方程，求的值.

　　3.已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_________

　　4.已知方程是一元一次方程，则； .

　　练习4、一元一次方程的解与解法

　　1）一元一次方程的解一)、根据方程解的具体数值确定

　　1.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_________。

　　2.若是方程的一个解，则 .

　　3.某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了 .

　　二)、根据方程解的'个数情况确定楷体五号

　　1.关于的方程，分别求，为何值时，原方程：

　　(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解.

　　2.已知关于的方程有无数多个解，那么， .

　　3.已知方程有两个不同的解，试求的值.

　　三)、根据方程定解的情况确定楷体五号

　　1.若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值.

　　2.当取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中，求，的值.

　　五号

　　四)、根据方程整数解的情况确定楷体五号

　　1.已知为整数，关于的方程的解为正整数，求的值.

　　2.已知关于的方程有整数解，那么满足条的所有整数 =

　　3.若方程有一个正整数解，则取的最小正数是多少？并求出相应方程的解.

　　号

　　五)、根据方程公共解的情况确定

　　1.若和是关于的同解方程，则的值是 .

　　2.已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解.

　　3.已知关于的方程仅有正整数解，并且和关于的方程是同解方程.若，，求出这个方程可能的解.

　　2）一元一次方程的解法一)、基本类型的一元一次方程的解法

　　1.解方程：（1）（2）－ =1－（3）

　　二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号

　　1.解方程：（1）（2）

　　（3）（4）

　　三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号

　　1.解方程：（1）（2）（3）

　　四)、一元一次方程的技巧解法

　　1.解方程：（1）（2）

　　（3） (4)

　　一、填空题.（每小题3分，共24分）

　　1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.

　　2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.

　　3.当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数.

　　4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.

　　5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.

　　6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.

　　7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.

　　8.一工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.

　　二、选择题.（每小题3分，共30分）

　　9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）.

　　A.0 B.1 C.-2 D.-

　　10.方程│3x│=18的解的情况是（）.

　　A.有一个解是6 B.有两个解，是±6

　　C.无解 D.有无数个解

　　11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）.

　　A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3

　　C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3

　　12.解方程时，把分母化为整数，得( )。

　　A、 B、 C、 D、

　　13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）.

　　A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

　　14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）.

　　A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%

　　15.在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（）厘米.

　　A.1 B.5 C.3 D.4

　　16.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）.

　　A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组

　　C.从乙组调12人去甲组 D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组

　　17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场.

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　18.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）

　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

　　三、解答题.（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）

　　19.解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）

　　20.解方程：

　　21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片填补空白，需要配多大尺寸的图片.

　　22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.

　　23.据了解，火车票价按“ ”的方法确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：

　　车站名 A B C D E F G H

　　各站至H站

　　里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0

　　例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）.

　　（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）.

　　（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）.

　　24.某公园的门票价格规定如下表：

　　购票人数 1~50人 51~100人 100人以上

　　票价 5元 4.5元 4元

　　某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.

　　（1）如果两班联合起，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？

　　（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）

　　二元一次方程的解法

　　8.2 消元――二元一次方程的解法

　　第1、2课时（代入法解二元一次方程组）

　　学习目标：

　　重点：用代入法解二元一次方程组

　　难点：用代入法解二元一次方程组

　　课前预习：

　　一、阅读教材P96－P98的内容

　　二、独立思考：

　　1、满足方程组的x的值是－1，则方程组的解是_____________.

　　2、用代入法解方程组比较容易的变形是（）、

　　A、由①得 B、由①得

　　C、由?得 D、则?得

　　3、用代入消元法解方程以下各式正确的是（）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4、如果是二元一次方程，则的值是多少？

　　互动过程

　　探究一：用代入法解方程组。

　　探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

　　步骤名称具体做法目的

　　1变形变形为

　　2代入

　　3求一元

　　4求另一元

　　5写出解

　　探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为

　　2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶？

　　自我能力评估

　　一、课堂练习

　　教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题

　　解下列方程组

　　（1）（2）（3）

　　二、作业布置

　　教材P103习题8.2第1、2、4、6题。

　　三、自我检验

　　（一）填空题

　　1、在方程中，若用x表示y，则y＝__________________，若用y表示x，则x＝____________.

　　2、用代入法解方程组较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。

　　3、二元一次方程组的解为_______________。

　　4、若是方程组的解，则m＝_________，n＝__________。

　　5、在方程中，若x与y互为相反数，则x＝_______，y＝___________。

　　6、从方程组中消去m，得x与y的关系式为_____________________。

　　7、如果方程组的解是方程的一个解，则m＝________________。

　　8、用代入法解方程组由?得到用x的式子表示y是：_______________________。

　　（二）选择题

　　1、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）

　　A、由?得 B、由?得 C、由?得 D、由?得

　　2、用代入法解方程组时，代入正确的是（）

　　A、 B、 C、 D、

　　3、解方程组的最佳方法是（）

　　A、由?得再代入? B、由?得再代入?

　　C、由?得再代入? D、由?得再代入?

　　4、方程的一个解与方程组的解相同，由m等于（）

　　A、4 B、3 C、2 D、1

　　5、如果是方程组的解，那之间的关系是（）

　　A、 B、 C、 D、

　　6、在式子中，当时，其值为3，当时，其值是4，当时，其值为（）

　　A、 B、 C、 D、

　　7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为（）

　　A、133 B、144 C、155 D、166

　　（三）解答题

　　1、用代入消元法解下列方程组：

　　（1）（2）（3）

　　2、已知方程组的解中x与y互为相反数，求m的值。

　　3、已知方程组的解是方程的一个解，求a的值。

　　4、已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值。

　　5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。

　　解方程组

　　解：由①得 ?

　　把?代入?中，

　　∴y是任意数

　　∴ x是任意数

　　因此方程组有无数个解

　　6、若求的值。

　　7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的多3，求这个两位数。

　　8、甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得，求A、B、C的值。

　　9、已知等式对于一切数都成立，求A、B的值。

　　10、根据有关信息求解：

　　（1）根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每

　　瓶矿泉水的价格。

　　（2）用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长

　　方形，求每块地砖的长和宽。

　　第3、4课时（加减消元法）

　　学习目标：1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，进一步体会消元的思想。

　　2、能根据二元一次方程组的特点选择比较容易的方法解题。

　　3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。

　　重点：用加减消元法解二元一次方程组

　　难点：用加减消元法解二元一次方程组

　　课前预习：

　　一、阅读教材P99-P102内容

　　二、独立思考；

　　1、用加减消元法解方程组，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。

　　2、已知方程有两个解分别是和则＝_________，＝___________。

　　3、解方程组为了计算较简单，最好是（）

　　A、①×7-②×3 B、①－②×3 C、①+②×3 D、①÷2-②

　　4、已知方程组，则与的关系是_____________________。

　　5、已知点A（），点B（）关于轴对称，则的值是_____________。

　　6、解方程组比较简单的方法是_______________。

　　7、大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。

　　8、已知方程组，则＝__________________。

　　互动课堂

　　探究一：用加减法解方程组。

　　步骤名称具体做法目的

　　1变形使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。

　　2加减

　　3求一元

　　4求另一元

　　5写出解

　　探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤;

　　探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

　　自我能力评估

　　一、课堂作业：

　　1、教材P102练习第1.2.3题。

　　二、作业布置：

　　教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题

　　三、自我检测

　　（一）填空题

　　1、解二元一次方程组的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。

　　2、用加减消元法解下列方程组，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。

　　3、已知方程组用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。

　　4、方程组，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。

　　5、方程的解是_________________。

　　6、用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：

　　（1），消元的方法是_______________________.

　　（2），消元的方法是_________________________.

　　7、已知方程组，不解方程组，则＝___________，＝___________。

　　8、满足，那么的值是__________________。

　　9、已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。

　　（二）选择题

　　1、解方程组比较简单的消元方法是（）

　　A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加减法

　　C、换元法 D、三种方法完全一样

　　2、用加减法解方程组，下列解法不正确的是（）

　　A、○1×3-○2×2，消去x B、○1×2-○2×3，消去y

　　C、○1×（-3）+○2×2，消去x D、○1×2-○2×（-3），消去y

　　3、用加减法解方程组，其解题步骤如下：（1）○1+○2得；（2）○1-○2×2得，所以原方程组的解为，则下列说法正确的是（）

　　A、步骤（1）、（2）都不对 B、步骤（1）、（2）都对

　　C、本题不适宜用加减法解 D、加减法不能用两次

　　4、若二元一次方程有公共解，则m等于（）

　　A、－2 B、－1 C、3 D、4

　　5、已知方程组的解为，则的值为（）

　　A、4 B、6 C、－6 D、－4

　　6、以方程的解为坐标的点P（）一定不在（）

　　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

　　7、如果关于x、y的二元一次方程组的解x、y的差是7，那么k的值是（）

　　A、－2 B、8 C、0.8 D、－8

　　（三）解答题

　　1、用加减法解下列方程组：

　　（1）（2）（3）

　　2、用适合的方法解下列方程组：

　　（1）（2）（3）

　　3、若方程组的解满足，求m的值。

　　4、已知方程组中的系数已经模糊不清，但知道其中Ο表示同一个数，Δ也表示同一个数，且是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？

　　5、已知关于有方程组的解是，求。

　　6、解方程组。

　　7、在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被盖住了，你能求出p的吗？

　　8、已知，，求的值。

　　9、如图，在平面直角坐标系中A、B两点的坐标满足方程

　　10、解这个方程组

　　分式的加减(1)学案

　　j.Co M

　　课题7、3、1分式的加减授课时间

　　学习目标1、掌握同分母分式加减法则。

　　2、会进行同分母分式的加减运算。

　　学习重难点重点：同分母分式的加减运算。

　　难点：有的题目中涉及到分式的分母做适当的转化能运用同分母分式的加减法则，过程较为复杂。

　　学习过程设计过程设计

　　看一看

　　同分母分式相加减法则：

　　同分母的分式相加减，

　　分母不变，分子相加减.

　　做一做

　　1.填空：

　　2.一只袋了中有m个球，其中有n个是红球，其余都是黑球，从袋中任意取一个球，取到红球的概率是______，取到黑球的概率是________，

　　则两者的概率之和=_____+_______=________.

　　3.计算，

　　正确的结果是（）

　　4.计算：

　　5.先化简再求值：，

　　其中x=2.

　　想一想

　　你还有哪些地方不是很懂？请写出来。

　　________________________________________________________________________

　　预习检测：

　　下列运算对吗?如不对,请改正.

　　变式：

　　1.（口算）计算：

　　2. 计算：

　　应用探究

　　台风中心距A市S千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援队从B市出发以4倍于台风中心移动的速度向A市前进。已知A，B两地路程为3s千米,问救援队能否在台风中心到来前赶到A城？

　　拓展提高

　　堂堂清

　　计算：

　　教后反思分式的加减，学生最容易错的是异分母分式进行加减，需要同分才可以进行计算。在同分的过程中要找到最简公分母。

　　认识100万

　　1.认识100万

　　一学生起点分析：

　　学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过成百上千上万的数，对成百上千上万的数已有了一定的了解和认识。

　　学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些感受数的方法，感受到了数字存在的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。进入数学新课程后，因教师理念的更新、多媒体的广泛使用以及受年龄特征和所用教材特点的影响,学生的学习习惯和基础水平与以往相比均有明显提高。

　　二学习任务分析：

　　较大的数据在报纸杂志上经常出现，而学生对此却缺乏体检，本课时的内容安排，首先提供了一个活动，让学生感受大数，再让学生自己设计活动感受大数，让学生充分动手实践与合作交流，感受大数，发展数感。

　　中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生感受大数，采用实验教学拓展学生的思维，同时注重培养学生的交流与合作能力。为此，本节课的教学目标是：

　　知识与技能：借助学生自己熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展数感；能用计算器处理较复杂的数据；

　　过程与方法：让学生在实验活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

　　情感与态度：在实验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.通过感受100万，培养学生热爱祖国、勤俭节约、保护环境的良好品质。

　　三教学过程设计：

　　本节课设计了六个教学环节：第一环节：实例引入，激发兴趣；第二环节：创设情境，实验操作；第三环节：发现问题，自主探索；第四环节：交流解释，总结反思；第五环节：议议试试，提高升华；第六环节：布置作业。其具体内容与分析如下：

　　第一环节实例引入，激发兴趣

　　活动内容：

　　教师提出一个实际的问题：“金秋十月，丹桂飘香，我们迎来了祖国母亲五十三岁华诞。在这个举国欢庆的日子里，我市园林部门特意准备了一百万盆鲜花装扮美丽的宜昌城区，大家沿途可以看到街道两边摆满了美丽鲜花，这就带来了一个问题：一百万盆鲜花放在一块儿，有多大面积？它能够美化多少平方米的绿地？我们怎样估测这个问题？”

　　目的：

　　利用符合当时、当地的现实背景作为引入，引起学生的共鸣，激发学生的兴趣，进而尝试解决问题。

　　实际教学效果：学生通过讨论得到要估测占地面积，必须计算出一个花盆的面积。此时有学生提出可以先算花盆上面的圆的直径，然后算出面积；有学生对此质疑，提出不是求圆的面积，应该是求正方形的面积，因为圆形与圆形之间有空隙。明确了这点后，学生分组进行了计算。进而指出：“一百万盆鲜花占地大约在两万平方米左右。那么两万平方米有多大呢？”并给一些数据：若世界杯所用的足球场是7000平方米，那么刚才的一百万盆鲜花所占的面积相当于多少个标准的足球场？建议在该环节教师要及时巡视，以发现学生在讨论中遇到的各种问题。

　　第二环节创设情境，实验操作

　　活动内容：

　　教师提出问题：一顿饭大约吃下了多少粒米？100万粒大米的质量又是多少？

　　目的：

　　由 “粒粒皆辛苦”引出一个既熟悉又陌生的话题，先让学生猜测一碗饭的粒数，再让学生思考估测的方法，最后动手实践，得出较为接近真实的数据。

　　实际教学效果：

　　学生提出了两种估算100万粒大米的方法。一是“先算出一百粒米有多重，再用结果乘以10000就可以知道一百万粒大米有多重。”另一种是“可以先称出20颗米的质量，然后算出一粒米的质量，再算出一百万粒米有多重。”根据这两种方法，请学生动手操作，每小组得到自己的数据。利用此数据解决“一顿饭大约吃下了多少粒米”的问题，使学生充分感受到“身边处处有数学”，并了解到了不同的估算方法。

　　第三环节发现问题，自主探索

　　活动内容：

　　教师请各组指定一个关于100万的数据，并进行感受。

　　目的：在学生已获得了一部分100万有多大的体验之后，教师适时地提出能否用其它方式体验100万有多大，旨在让学生感受体验方法的多样性，开阔、发散学生的思维。

　　实际效果：课堂上学生人人都参与实验，有的小组甚至将实验场地由教室转向户外，与同伴合作较好，真正的在活动中获得了成功的乐趣，发现问题自主探索得以具体化。

　　各个学习小组分别提议感受：]

　　一百万棵树能绿化多少平方米土地？

　　一百万本数学书有多高？看看教室堆不堆得下？

　　一百万个一元的硬币摞起来有多高？

　　一百万支铅笔要砍伐多少棵树？

　　一百万滴水有多少立方米？

　　一百万步有多长？

　　第四环节交流解释，总结反思

　　活动内容：

　　各组根据自己指定一个关于100万的数据进行感受并交流。

　　目的：通过各组实验结果的交流，让学生进一步充分地、丰富地感受100万有多大，并培养学生交流、表达的能力。

　　实际效果：通过小组交流，学生的参与积极性大大增强，并体验从提出问题到解决问题的整个过程，在活动中充分了获得成功的乐趣。各个小组相应的估算感受如下：

　　一百万根铅笔大约要砍92棵树。这种树高500厘米，直径是10厘米。

　　一百万滴水是6万毫升，相当于109瓶矿泉水。

　　一百万步相当于500公里，相当于二万五千里长征的二十五分之一，由此，二万五千里长征大约要走2500万步。宜昌到武汉的距离为330公里，相当于走去，然后走回来了一大半。

　　一百万棵树可以绿化1800个宜昌外国语学校，或1200个国际标准的足球场。

　　（点评：学生能联想到自己身边的事物进行比较，使比较枯燥的数据显得更亲切易于接受。这正是教科书的所要达到的目标）

　　一百万本书摞起来相当于3500层楼高，大约占2个教室。

　　一百万个硬币摞起来，有17个国际大酒店高。

　　第五环节议议试试，提高升华

　　内容：

　　请学生谈谈怎样看待一百万

　　目的：围绕“100万有多大”的主题从课堂延伸到课外，使学生感受到数学的现实意义和应用价值。

　　实际效果：学生从整个课堂中真切地产生了节约意识、环保意识和忧患意识。

　　第六环节布置作业

　　课后请同学们以《我眼中的100万》为题，谈谈自己对一百万有多大的感受。

　　目的：适时布置数学小论文《我眼中的100万》，让学生对100万有多大的认识的得以深化，在有话可说时学习撰写数学论文。

　　实际效果：学生写出了高质量的数学小论文。

　　（点评：本节课调动了学生学习、实验操作的积极性，通过亲自实验，而不是教师的说教来体会 100万有多大，所有的实验事先并没有准确数据，也训练了学生的估算能力，学生课后反应较好。课堂上充分体现了动手实践、合作交流、主动探索的学习方式，在问题解决的过程中从引导探究到放手让学生探究的做法值得借鉴）

　　四教学反思：

　　《认识100 万》是新世纪教科书（北师大版）七年级上学期的内容，本节课的教学是一节录相课，多次在教师培训会上播放，效果良好。

　　课本只提供了数大米的活动，而教师设置了三个问题：一开始就在创设的“一百万盆鲜花装扮宜昌”问题情境中,让学生有目的地探索问题，自然的就把实际问题转化为数学问题，借以引入课题；紧接着，由古训“粒粒皆辛苦”，一顿饭大约吃下了多少粒米？引出和学生生活熟悉但又感觉陌生的话题，再让学生大胆猜测一碗饭的粒数，并思考估测的方法，

　　立方根

　　3.3立方根学案姓名：__________

　　学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示；

　　2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根。

　　重点是立方根的概念和开立方运算.难点是例2（2）涉及两种开方运算。

　　【要点预习】

　　1.立方根的概念:如果一个数的等于 ,这个数就叫做的立方根,也叫做的三次方根.记做 .

　　2.开立方的概念:求一个数的的运算,叫做开立方.

　　3.立方根的性质:一个正数有一个的立方根;一个负数有一个的立方根;零的立方根是 .

　　【前热身】[

　　1. 的立方根是…………………………………（）

　　A. B. C. D.

　　2. 一个体积为8cm3的正方体，其棱长是 cm.

　　3.因为的立方是27，所以27的立方根是，即 .

　　【讲练互动】

　　【例1】求下列各数的立方根.

　　【例2】求下列各式的值：

　　（1）；（2） +

　　【同步测控】

　　基础自测

　　1. 等于……………………………………………（）

　　A. 9 B. －9 C. 3 D. －3

　　2. 下列说法中正确的是…………………………………（）

　　A.一个正数的平方根和立方根都只有一个 B.零的平方根和立方根是零

　　C.1的平方根与立方根都等于它本身 D.一个数的立方根与其自身相等的数只有－1

　　3.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为 .

　　4. 若 ____________.5. －8的立方根与9的算术平方根的积是 .

　　能力提升

　　6. 一个数的立方根是它本身，则这个数是…………………………………………（）

　　A. 1 B. 0或1 C. －1或1 D. 1,0或－1

　　7. 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是………………………………（）

　　A. 4 B. C. 2 D.

　　.8.求下列各式中的：

　　(1) ； (2) .

　　用坐标表示地理位置

　　6.2.1 用坐标表示地理位置

　　[目标]

　　1.知识技能

　　了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力.

　　2.数学思考

　　通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念.

　　3.解决问题

　　通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置.

　　4.情感态度

　　通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度.

　　[重点与难点]

　　1.重点：利用坐标表示地理位置.

　　2.难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.

　　[教学过程]

　　一、创设问题情境

　　观察：教材第54页图6.2-1.

　　今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题.

　　二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法

　　活动1：

　　根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.

　　小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.

　　小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米.

　　小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.

　　问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

　　小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100 米）.

　　由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）.

　　引导学生一同完成示意图.

　　问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

　　可以很容易地写出三位同学家的位置.

　　活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.

　　经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：

　　（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

　　（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

　　（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

　　应注意的问题：

　　用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.

　　有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.（举例）

　　活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置.

　　展示问题：（教材第62页，公园平面图）

　　春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三

　　位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.

　　张明：“我这里的坐标是（300，300）”.

　　王丽：“我这里的坐标是（200，300）”.

　　李华：“我在你们东北方向约420米处”.

　　实际上，他们所说的位置都是正确的你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？

　　用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？

　　让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.

　　三、小结

　　让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.

　　四、课后作业

　　教材第60页第5题、第8题.

　　五、备选练习

　　1.根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点.

　　菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；

　　湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；

　　松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；

　　育德泉：从中心广场向北走200米.

　　整式

　　题2.1 整式时本学期

　　第时日期

　　型新授主备人复备人审核人

　　学习

　　目标（1）了解单项式及单项式系数、次数的概念；

　　（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

　　重点

　　难点重点：单项式及单项式的系数、次数的概念；

　　准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

　　难点：单项式概念的建立

　　流程师生活动时间复备标注

　　一、导入新

　　回顾：先填空,再请说出你所列式子的运算含义。

　　1、边长为x的正方形的周长是。

　　2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为千米。

　　3、如图正方体的表面积为，体积为。

　　4、设n表示一个数，则它的相反数是

　　看前图，尝试回答3 个问题

　　在小学，我们学过用字母表示数。我们可以用这种方法回答上面的问题。在本还会看到，我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。这些内容将为下一一元一次方程的学习打下基础

　　二、新授

　　1、自学第54--55页，回答下列问题

　　完成思考的4个问题

　　什么是单项式，单项式的系数，次数？举例说明

　　归纳小结：数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　注意：单项式表示数字与字母相乘时，通常数字写在前面；系数、指数为1时，常省略不写。

　　完成56页练习1

　　2、自学第55页例题，回答下列问题

　　独立完成例题，后订正答案

　　同一个式子表示的意义是否相同？

　　归纳小结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。

　　3、完成56页练习2

　　三、堂达标练习

　　59页习题1

　　四、堂小结

　　1、单项式、单项式系数、单项式次数的概念

　　2、在找单项式系数、次数时需注意什么问题？在写单项式时需注意什么问题？

　　明确目标

　　学生独立思考，并回答

　　安静自学

　　教师巡视解答、了解学生做题情况

　　根据学生做题情况交流讲解

　　根据学生达标测试中的问题，再提醒注意问题

　　学生思考回答

　　教师再做补充强调

　　初一数学复习教案 7

　　课型：复习课

　　复习目标:

　　1．会在实际问题中运用方程的思想方法解决问题

　　2、体会方程是刻画现实世界的有效模型，深刻理解数学来源于生活服务于生活。

　　复习过程:

　　一、创设情境:

　　问题1：某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25%，则到预定期限将超额完成50个零件，问（1）此工人原计划生产零件多少个？

　　（2）预定期限是多少天？

　　问题2：有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7min到达学校。

　　（1）此时，若绕道而行，要15min到达学校，从节省时间的角度考虑，王老师应选择绕道去学校？还是选择通过拥挤的通道？

　　（2）若在王老师等人维护秩序的情况下，几分钟后，秩序恢复正常（维护秩序期间，每分钟仍有3个通过道口），结果王老师比拥挤的`情况下提前6min通过道口，问维护秩序的时间是多长？

　　思路提醒：

　　（1）分别计算出选择绕道和通过拥挤通道所需时间，比较时间，作出判断。

　　（2）要注意，维护秩序时间内，每分钟仍有3人通过道口，恢复秩序后每分钟有9人通过，再依据时间关系列出方程。

　　二、探究归纳

　　三、实践应用

　　课本第114页至115页第17至24题

　　四、交流反思

　　学会解一元一次方程的目的是为了应用，在应用中体会“建模”的数学思想，一般步骤为：

　　（1）情景分析（寻找等量关系）

　　（2）设未知数列方程

　　（3）解方程

　　（4）检验

　　（5）答

　　五、自我检测反馈

　　1、请根据你的生活经验，自编一道应用题，使所列方程为x+(2x+6)=120,并求出此应用题的解。

　　2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3，若从树上飞下去一只鸽子，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下的鸽子各有多少只吗？

　　3某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠收费。”若全票价为240元，则：

　　（1）设学生数为x，甲旅行社的收费为Y甲，乙旅行社的收费为Y乙，分别计算两家旅行社的收费（用含x的代数式表示）

　　（2）当学生数是多少时，两家旅行社收费一样？

　　（3）根据以上解答信息，试就学生数x的情况讨论哪家旅行社更优惠？

　　实际问题

　　数学问题

　　（一元一次方程）

　　数学问题的解

　　X=a

　　实际问题的答案

　　初一数学复习教案 8

　　一、教学目标：

　　（一）教学知识点

　　1、与身边熟悉的事物做比较感受百万分之一等较小的数据并用科学记数法表示较小的数据。

　　2、近似数和有效数字并按要求取近似数。

　　3、从统计图中获取信息并用统计图形象地表示数据。

　　（二）能力训练要求

　　1、体会描述较小数据的方法进一步发展数感。

　　2、了解近似数和有效数字的概念能按要求取近似数体会近似数的意义在生活中的作用。

　　3、能读懂统计图中的信息并能收集、整理、描述和分析数据有效、形象地用统计图描述数据发展统计观念。

　　（三）情感与价值观要求：

　　1、培养学生用数学的.意识和信心体会数学的应用价值。

　　2、发展学生的创新能力和克服困难的勇气。

　　二、教学重点：

　　1、感受较小的数据。

　　2、用科学记数法表示较小的数。

　　3、近似数和有效数字并能按要求取近似数。

　　4、读懂统计图并能形象、有效地用统计图描述数据。

　　教学难点：形象、有效地用统计图描述数据。

　　教学过程：创设情景引入新课

　　三、讲授新课：请你用熟悉的事物描述一些较小的数据：大象是世界上最大的陆栖动物它的体重可达几吨。世界第一高峰——珠穆朗玛峰它的海拔高度约为8848米。

　　1、哪些数据用科学记数法表示比较方便？举例说明。

　　2、用科学记数法表示下列各数：

　　（1）水由氢原子和氧原子组成其中氢原子的直径约为0.0000000001米。

　　（2）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043毫米;

　　（3）某种鲸的体重可达136000000千克;

　　（4）2003年5月19日国家邮政局特别发行“万众一心抗击‘非典’”邮票收入全部捐给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争其邮票的发行量为12500000枚。

　　四、课时小结：我们这节课回顾了以下知识：

　　1、又一次经历感受了百万分之一进一步体会描述较小数据的方法：与身边事物比较进一步学习了利用科学记数法表示较小的数据。

　　2、在实际情景中进一步体会到了近似数的意义和作用并按要求取近似数和有效数字。

　　3、又一次欣赏了形象的统计图并从中获取有用的信息。

　　（1）根据上表中的数据制作统计图表示这些主要河流的河长情况你的统计图要尽可能的形象。

　　（2）从上表中的数据可以看出河流的河长与流域面积有什么样的联系？

　　（3）在中国地形图上找出主要河流你认为河流年径流量与河流所处的地理位置有关系吗？

　　制作形象的统计图首先要处理好数据即从表格中计算出这几条河流长度的比例然后选择最大或最小作为基准量按比例形象画出即可。

　　（1）形象统计图（略）只要合理即可。

　　（2）从表中的数据看出河流越长其流域面积越大。

　　（3）河流的年径流量与河流所处的位置有关系。

　　五、课后作业：

　　初一数学复习教案 9

　　总课时：1课时

　　一、教学目标：

　　(一)教学知识点

　　1.与身边熟悉的事物做比较感受百万分之一等较小的数据并用科学记数法表示较小的数据.

　　2 .近似数和有效数字并按要求取近似数.

　　3.从统计图中获取信息并用统计图形象地表示数据.

　　(二)能力训练要求

　　1.体会描述较小数据的方法进一步发展数感.

　　2.了解近似数和有效数字的概念能按要求取近似数体会近似数的意义在生活中的作用.

　　3.能读懂统计图中的信息并能收集、整理、描述和分析数据有效、形象地用统计图描述数据发展统计观念.

　　(三)情感与价值观要求：

　　1.培养学生用数学的意识和信心体会数学的应用价值. 2.发展学生的创新能力和克服困难的勇气.

　　二、教学重点：

　　1.感受较小的数据.

　　2.用科学记数法表示较小的数.

　　3.近似数和有效数字并能按要求取近似数.

　　4.读懂统计图并能形象、有效地用统计图描述数据.

　　教学难点：形象、有效地用统计图描述数据.

　　教学过程：.创设情景引入新课

　　三.讲授新课：

　　请你用熟悉的事物描述一些较小的数据：大象是世界上最大的陆栖动物它的体重可达几吨。世界第一高峰——珠穆朗玛峰它的海拔高度约为8848米。

　　1.哪些数据用科学记数法表示比较方便？举例说明.

　　2.用科学记数法表示下列各数：

　　(1)水由氢原子和氧原子组成其中氢原子的.直径约为0.000 000 0001米.

　　(2)生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043毫米；

　　(3)某种鲸的体重可达136 000 000千克；

　　(4)2003年5月19日国家邮政局特别发行“万众一心抗击‘非典’”邮票收入全部捐给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争其邮票的发行量为12 500 000枚.

　　四.课时小结：我们这节课回顾了以下知识：

　　1.又一次经历感受了百万分之一进一步体会描述较小数据的方法：与身边事物比较进一步学习了利用科学记数法表示较小的数据.

　　2.在实际情景中进一步体会到了近似数的意义和作用并按要求取近似数和有效数字.

　　3.又一次欣赏了形象的统计图并从中获取有用的信息.

　　(1)根据上表中的数据制作统计图表示这些主要河流的河长情况你的统计图要尽可能的形象.

　　(2)从上表中的数据可以看出河流的河长与流域面积有什么样的联系？

　　(3)在中国地形图上找出主要河流你认为河流年径流量与河流所处的地理位置有关系吗？

　　制作形象的统计图首先要处理好数据即从表格中计算出这几条河流长度的比例然后选择最大或最小作为基准量按比例形象画出即可.

　　(1)形象统计图(略)只要合理即可.

　　(2)从表中的数据看出河流越长其流域面积越大.

　　(3)河流的年径流量与河流所处的位置有关系.

　　五.课后作业：试卷

　　初一数学复习教案 10

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本课是我校七年级备课组基于新人教版实验教科书七年级下册第五章第三节学习完成自主开发的一节复习课。

　　主要内容是让学生在以了解的几何性质及判定定理的基础上进一步开展几何推理解题途径思考——逆向思维。

　　逻辑推理是初中数学几何部分一节十分重要的内容，而开展新思想方法的训练也突显出其重中之重。其主要体现在知识技

　　能和思想方法两个方面。

　　本课时既是对前面所学的平行线性质及判定定理的一个回顾和延伸，又是为以后学习几何证明反正法打下坚实的基础，同时它还进一步培养学生的推理能力和图形迁移能力。本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、逻辑推理能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。

　　2、教学重点、难点

　　由于学生掌握到：“平行线的判定方法”和“平行线的性质”后，能较顺利完成简

　　单的“角的关系直接得直线平行”或由“平行线直接推得角的关系”，在此基础上引导学生体会逆向思维方式在解决平行线有关问题，经历的“观察—猜想—说理—验证”的　思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，

　　所以本节课的重点为在平行线判定方法及平行线性质的进一步理解运应用基础上了解与应用逆向思维解决问题。由于从说理方法来看，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的七年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：运用逆向思维解决平行线有关问题。突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法

　　二、目标分析

　　依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识技能、学习过程、情感态度”三个角度考虑，本节课确定以下教学目标。七年级学生对几何说理缺乏足够深度和广度，只有通过“探索”这样特定数学活动，获取一些经验方法，逐步形成较为完善严密的几何说明体系。知识技能目标

　　1、进一步熟悉和掌握几何语言能用语言说明几何图形。进一步熟练运用“平行线的判定方法”和“平行线的性质”解决有关几何问题并会进行说理（通过阅读课标，分析教材，本节课的重点为平行线判定方法及平行线性质的进一步理解运应用，而作为解决重点的方法不是让学死记，而是主动尝试与探索。）

　　2.了解应用逆向思维方式分析问题。（课标要求“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”所以数学思维方式训练显得越来越重要，同时在初步掌握的基础上又应用具体问题情境中。过程与方法目标经历运用“平行线的'判定方法”和“平行线的性质”解决有关几何问题过程，在活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。新旧教材设计不同，学生较之以往，逻辑推理能力有所下滑，对判别条件说理有一定难度，但动手能力、创新能力变强，那么有针对性地组织学生进行探索，就成为突破教学瓶颈和培养学生学习品质的有效手段，这也成为落实新的教育理念到课堂的关键。情感态度目标通过平行线有关几何问题探索的过程，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

　　三、教学过程分析

　　本教学过程的设计体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念。体现了以主动学习为核心的教学操作策略，体现了以学生为中心，以学习活动为中心，以学生主动性的知识建构为中心的思想。本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生发展和突破重难点的优势。基于这种教学理念，整个教学过程按以下流程展开：

　　四、教学过程流程图

　　创设情境→复习巩固→例题学习→设问质疑→建立模型→实验验证→说理尝试→抽象建模

　　→变式应用→反馈拓展→小结→布置作业