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应用题教学要拓宽思路,发展思维

时间:2006-11-21栏目:数学论文

众所周知,由于沿袭传统教学方法和应付考试等原因,当前在应用题教学中还存在不少问题。如,就题论 题,多例一法,对号入座,僵化地套题型套解法等。这有碍于思维训练,不利于智力开发,影响学生分析和解 决问题能力的培养。所以应用题教学要努力拓宽思路,强化思维训练,发展思维能力。
    一、不拘题型 力求灵活
    应用题教学中要防止并纠正审题定题型,解题套方法的定势模式,在达到基本教学要求或学过相关的新知 之后,应当示范并鼓励学生拓宽思路,灵活转移思考角度,优化思维,巧妙解题。
    例1.要加工810个零件,单独做甲要15天完工,乙要10天完工。现由甲乙两人合做,需几天完成 任务?
    按常规解法,先分别求出甲、乙每天加工的零件数,再求出甲乙合做时每天加工的零件数。根据题意,列 式计算为:
    810÷(810÷15+810÷10)
    =6(天)………甲乙合做完成任务的天数。
    在学过工程问题后,可启发学生用工程问题的解答思路解答:设要加工的零件总数为“1”,则甲、乙的 工作效率分别1/15和1/10,列式计算为:
    1÷(1/15+1/10)
    =6(天)………甲乙合做完成任务的天数。
    平时训练有素的学生还会这样想:根据题意,这批零件甲用15天做完,乙用10天做完,这就是说,乙 干1天相当于甲干1.5天。因此甲乙合做1天,相当于甲单独做(1+1.5)天。甲单独做15天完成的 工作,由甲乙合做时,只要15÷(1+1.5)=6(天)
    摆脱题型束缚,思路广阔,解法灵活简捷,思维优化会得到充分体现。
    二、不陷生疏 相机转化
    有些应用题,条件比较隐蔽,数量关系较为复杂,对学生来说显得生疏费解,教学中应相机实施局部转化 或整体转化。
    例2.甲、乙、丙三个车队合运一批货物。乙队运的吨数是甲丙两队总数的1/3,丙队运的吨数是甲乙 两队总数的一半,而甲队运了200吨。求乙、丙两队各运了多少吨货物?
    这道题难在显性条件少而隐性条件又含在数量关系之中,为有效挖掘隐含条件,要教会学生相机转化。可 以这样想:
    把这批总货物设作单位“1”:①由“乙队运的吨数是甲丙两队的1/3”,那么把单位“1”平均分成 4份的话,乙队为1份,而甲丙两队为3份。所以乙队运的是总货物的1/4;②由“丙队运的吨数是甲乙两 队的一半”,同样地转化为丙队运的是总货物的1/3。③对应于甲队运的200吨货物的分率是:1-1/ 4-1/3=5/12,从而问题便迎刃而解了。
    列式计算:200÷(1-1/4-1/3)=480(吨)……货物总数
    480×1/4=120(吨)………乙队运货
    480×1/3=160(吨)………丙队运货
    还可这样想:因把总货物平均分为4份时,乙队占1份,甲丙两队占3份;均分为3份时,丙队占1份, 甲乙两队占2份。要是设想把总货物均分为12份,那么乙队必占3份;而丙队占4份。这就是说乙丙共占7 份,所以甲占5份。由此1份量可求,问题得解。学生的思维也会在“转化”中得到训练发展。
    三、不专强攻 讲究智取
    有些应用题如按原定思路解,会出现此路(包括知识局限)不通或解答过繁等,遇到此情况时,就要引导 学生放弃原来想法,思谋它法处理。下面是一道小学毕业班的复习题:
    例3.有批枕木,每根长1.8米,枕木的两个相对的侧面是面积都等于5平方分米的正方形。现要把它 们加工成体积最大的圆木段,求每根圆木的体积。
    此题解答过程很不顺利,正确率极低。后经教师指点,虽对“加工成体积最大的圆木段”一语,能正确理 解为,要使圆木底面直径与枕木的侧面正方形边长相等(见下图1),但求解中不少学生是按着求底面半径→ 底面圆面积→圆锥体积的思路,苦苦地刻意寻求圆半径未果,使解题搁浅。因为他们无法从正方形的面积等于 5平方分米中求出边长,也自然无法求出圆的直径。
    (附图 {图})
    强攻失败,吸取教训,采用智取。想圆面积公式S=πr[2],再想,,知道圆的半径,固然可求出圆 的面积,要是知道了圆的半径的平方,能求得圆的面积吗?(学生以往很少接触也很少想这类问题)“对啊, 不是只要在r[2]前面再乘上π就是圆的面积了吗?”为此,不少学生心头一亮,精神大振。把正方形的边 长就改作2r(上图2),那么,从边长×边长=5(平方分米),就可得2r×2r=5(平方分米),即 4r[2]=5(平方分米),所以r[2]=5/4(平方分米),进而可求出圆木底面积:π×5/4= 5/4π,这时再求圆木体积已不难:
    V圆木=πr[2]×h=π×5/4×18=22.5π≈70.65(立方分米)
    在深受困惑和付出辛劳之后的成功分外令人愉悦。这样美妙而全新的思路在教学中相机运用,对促进学生 的思维发展和能力提高无疑是极为有益的。
    四、不囿常规 注重创新
    思维的创新属于思维的高级形式。这种思维不循常规,不拘常法,开拓创新。这种思维在当前小学应用题 教学改革中也应力图有所体现。
    例4.某蓄水池装有大小两个进水管和一个出水管。如单开大进水管,6小时将空池注满;单开小进水管 则8小时注满空池。要是单开出水管,4小时就可将满池水放完(水的压力略而不计)。在同时打开两个进水 管和一个出水管时,多少时间可注满空池?
    这道题多数学生按常规思路求解:
    1÷(1/6+1/8-1/4)=24(小时)
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bsp;  也有些学生列出如下算式:
    24÷[(24÷6+24÷8)-24÷4]
    =24÷(4+3-6)=24(小时)
    其算理是:24是8、6、4的最小公倍数。设想让三个水管连续开24小时,那么大进水管可注满24 ÷6=4(池水),小进水管可注满24÷8=3(池水),一共7池水;同时出水管又放走24÷4=6( 池水),这样正好还剩1满池水,所以进水管、出水管同时打开,24小时可注满水池。
    这样解答体现了广阔的思路,活跃的思维,丰富合理的现象和刻意求新的创新意识。如果教师平时注重提 倡和培养学生的创新意识,将会有力促进学生思维能力的发展和提高。

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