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知识“盲点”例谈

时间:2007-3-29栏目:数学论文

    对某些学生来说,看不透、想不准、理不清的知识点,我们称之为知识“盲点”。
    在长期的学习过程中,知识“盲点”如果积聚多了,未能及时疏通、挑明,未解决的知识难点就越来越多 ,会使学生对本学科的学习越来越缺乏信心,造成学习上的恶性循环。这正是我们的教学产生差生的重要原因 之一。本文通过对知识“盲点”的分析,探究其产生原因及减少或消除的方法。
    一、思维定势的干扰。
    新知识的学习,是在相关的旧知识的基础上进行的。知识的迁移,对知识的不断积累有正面作用,但因为 旧知识学习的深刻性,形成定势,有时对新知识的学习产生负面的影响,使在新、旧知识相似之处,学习思维 受到干扰,容易混淆不清,造成知识“盲点”。例如:
    1.小数读法受整数读法的干扰。如:3002.002,正确的读法是三千零二点零零二。有学生却读作三千零二 点零二。其错因是把整数中有关“0”的读法的规定错误地迁移到小数的小数部分的读法上来, 而忘却了小数 部分的读法的特殊性。纠正的办法是加强整数、小数的对比练习,尤其要加深对小数位名称及其读、写法的认 识。
    2.计算方法定势的干扰。例如:简便计算
    (1)39×99+39 (2)39×99+99
    有学生两题都得3900。原因是(2)的简算受(1 )的干扰。 因为99个39加上1个39,正好是100个。所以 ,当上两式先后出现时,以为都是(99+1)个39。要纠正这个错误,可把原式变形:39×99+39= 39×99+ 39×1.39×99+99=99×39+99×1,这个变形, 学生易于接受。然后用乘法的概念去考虑,不难发现:(1) 是(99+1)个39,即100个39,(2)是(39+1)个99,即40个99。在学生理解的基础上, 还应把这两类型的 题目同时出现,反复对比练习,以达到正确理解、辨识,融会贯通。
    二、对概念理解不透彻。
    这里既包含了对数学概念、术语、法则等的理解,也包含了从语文角度去琢磨、推敲数学概念的用词和词 义。
    1.如三角形的定义是:由三条线段围成的图形叫做三角形。当做判断题“由三条线段组成的图形叫做三角 形”时,由于学生对“组成”与“围成”的词义理解不清,往往会出现判断上的错误。教学时通过教具或画图 ,认识“组成”可以是@①或△,而“围成”必须是△。
    2.如应用题:“有5只黑兔,又跑来了3只白兔。一共有多少只兔?”和“有5只黑兔,白兔比黑兔多3只。 白兔有多少只?”它们的计算都是求和:5+3=8(只)。但如果让学生讲讲各题的数量关系的话, 第二题就 不那么容易理解了。因为白兔的只数不是“黑兔的只数加上白兔的只数”而是“白兔与黑兔同样多的只数加上 白兔比黑兔多的只数。”可见,让学生弄清应用题的数量关系,对理解概念、术语的含义,正确解答问题是大 有帮助的。
    3.死背定义、法则,缺乏对概念的真正理解。如填空题:“一个数的小数点向右移动两位,所得的数比原 数增加( )。”不少学生填“100倍”。错在哪里?“……小数点向右(或左)移动一位、两位、 三位、… …,原数就扩大(或缩小)10倍、100倍、1000倍……。 ”例如:31.25扩大100倍是31.25×100=3125,而这 所得数比原数增加3125-31.25=3093.75。这是对概念“扩大”与“增加”的理解不清所致。
    4.对内涵较丰富、叙述层次较多的定义、法则等,学生因较难理解而不能正确运用。例如判断题:①2.35 35的循环节是35( );②循环小数13.243243……可写作13.24( );③1.3<1.333( ),有些学生全判 对。实际应全判错。原因是他们对循环小数这个概念“一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个 数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。”以及对“循环节”的概念较难理解:①错在忽视了定 义中“……依次不断地重复出现”,因为2.3535没有“不断……出现”;②错在忽视了定义中“一个小数,从 小数部分的某一位起,……”;③错在把循环小数1.3看作1.3。
    像循环小数这样冗长的定义,讲课时要分段解释、举例,正反辨析说明。
    综合上述几例可见:对概念及术语、用词等的理解,要全面而不偏颇;要抓住关键字、词、句的分析;要 重在意义、算理的理解,而不要死记硬背。
    三、未注意到生活实际中的特殊性,缺乏分析能力。
    1.以锯木、上楼梯一类题目为例:
    (1)以同样的速度把一条粗细均匀的木料锯断。如果锯成3 段要6分钟。那么锯成6段需要多少分钟?
    有些学生错误认为是12分钟。理由是:锯3段要6分钟,每锯一段要2分钟,所以锯6段要2×6=12(分钟) 。可能这些学生缺乏生活常识或没有细心分析研究:一根木锯成3段要锯多少次?其实, 把一根木料分成3段只 锯了两次,所以每次用了3分钟;分成6段则要锯五次,应要3×5=15(分钟)。
    (2)两层楼之间有20级步级。小明家住六楼。 他从一楼到六楼,一共要走多少级步级?
    有些学生的答案是20×6=120(级),错了。他没弄清从一楼到六楼只有五个间隔,走了20×5=100(级 )。
    2.对四舍五入法的认识,停留在书面上而忽视了生活实际的意义。例如:
    (1)每套童装用布2.2米。50米布可做多少套这样的童装?
    因为50÷2.2=22.7272……,有些学生的答案是:可做23套。(理由是四舍五入,保留整数。)也有答案 是:可做22.7套。事实上,日常生活经验告诉我们:50米布只能做这样的童装22套,做23套就不够布了。这不 能生搬硬套四舍五入法而应用去尾法。同时,衣服是整套的,不应取小数。
    (2)每个油桶最多能装油4.5千克。要装油60千克,需要多少个这样的油桶?
    计算结果是13.3。有些学生的答案是需要13个或13.3个这样的油桶。这也是生搬硬套了四舍五入法,而没 注意到生活中这些数量的实际意义。因为13个或13.3个这样的油桶装不完这60千克的油,应要14个这样的油桶 才正确。这是根据生活实际而采用进一法。
    有鉴于此,对学生的训练不应只局限于课堂和黑板,而应组织一些活动,使学生熟悉生活,热爱生活,在 生活实际中学习更多的知识。
    四、学习方法不够灵活。
    1.机械模仿。
    模仿是学习(尤其是小学)的重要方法之一,但如果我们的教学不注意培养学生的分析能力,学生一味是 照样画葫芦,那么学生只会死套例子,不能变通,不会思维。这样的教学是失败的,是产生知识“盲点”的原 因之一。
    有些学生不认真去理解题意,全面分析题中的数量关系,而是抓住应用题中的某些极个别的名词术语,机 械地套用例题,作出错误的判断:一见“多”就加,一见“少”就减,一见“倍”就乘。如应用题:“水塘里 有18只鸭,比鹅多6只。水塘里有鹅多少只? ”有的学生就错用加法:18+6=24(只),要纠正学生单一的思 维方法, 必须让学生多运用实物图、线段图等,形象地揭示数量关系。另外,列式时,要多问几个“为什么” 。
    2.空间观念不强,不懂得变换方法、变换角度或画图去思考。
    例:有一长方形,如果把它的长延长6米,它的面积就增加48 平方米;如果把它的宽延长3米,它的面积就

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