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关于表内乘除法口算教学的研究

时间:2007-3-29栏目:数学论文

    表内乘除法口算教学是小学数学义务教材第三册的重点,又是学习多位数乘除法的基础。对此我们作了以 下初步的研究。
    一、变“分散教学”为“集中教学”,变“注入式”教学为
    “启发式”教学
    1988年以前,我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式(原现行教材与 此基本相同),将表内乘除法分为表内乘法(一)(2—6的乘法口诀),表内除法(一)(有2—6的乘法 口诀求商)与表内乘法和表内除法(7—9的乘法口诀和用口诀求商)进行教学。据我们十多年的教学实践表 明,这种“分散教学”的常规教法,对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。
    1988年以后,我们开始采取“集中教学”的非常规教法,并对两种教法作比较研究,逐步形成了有自 己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中,我们对教材作了调整与组合,将表内乘除法分为表内乘法 与表内除法两块进行教学,并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学,将乘法与除法划分开来 教学,突出重点,以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的,它利用一句乘 法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如,18÷2=?,想:二( )十八,商是几;18 ÷9=?,想( )九十八,商是几。在掌握同一被除数的一组除法后,同样的方法又有利于迁移到另一组除 法运算中去。因此,以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构,以“乘”促“除”,其心理学的依据就 在于此。我们近五年来的研究表明:按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需60课时,而按“集中教学 ”形式进行教学只需35课时,大大节约了教学时间,且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。
    在表内乘法的教学中,较为普遍的教法是:根据乘法算式,由教师把乘法口诀编写出来,再让学生反复读 ,仅从现象上揭示了编口诀的规律,割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系,加重了学生记忆的负担,应该 说这是“注入式”的教学。
    我们坚持采用“启发式”教学,从实质上揭示编口诀的规律。例如,根据6×3=18编口诀,先让学生 思考:“这个算式表示什么意思?”然后告诉学生:“为了很快地记住这个算式的结果,我们来编句口诀,因 为这个算式表示‘三个六相加得十八’,所以它可简化为‘三个六,十八’,再简化一点,就是‘三六十八’ 。”这样揭示,把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来,有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀 前,我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表(未学部分用纸盖住,给每个学生发一张空白的乘法口诀表。 教师教一组口诀,揭开一组;学生学一组口诀,填写一组;激发了学生求知欲,并使学生较快地对口诀表形成 完整的认识。在教学2—4的乘法口诀时,我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法,组织学生讨论各组口 诀的编排特点,如每组口诀句数的特点,每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点,然后引导学生总结口诀的 编写方法。在教学5—9的乘法口诀时,开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样,不仅节省了教学时间,又 有助于理解和记忆乘法口诀,并调动了学生智力活动的积极性和主动性。
    二、针对口算能力形成的心理特征组织练习
    学生表内乘除法口算能力形成的心理过程,可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地 进行口算,能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度,联想思考方法的清晰度,是这个阶段口 算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度,即减少想口诀所用的时间,提高口算的速度。能否简 缩联想,提高口算速度,是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算,使口算自动化。 学生感知算式后,不再想口诀,就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算,是这个阶段口算能力的主要特 征。
    当学生的口算能力处于第一阶段时,口算练习不宜多,口算速度要放慢,以确保口算的准确度,以及口算 思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式,多让学生讲讲口算思考的过程,务必使每个学生意识到算 什么,怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想,才能为形成口算能力打下基础。
    当学生的口算能力处于第二阶段时,应适当增加口算练习量,逐步提出限量口算的要求,并针对错误频率 高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式,多采用如听算、口算表、口算练习册等形式,还可以 让每个学生自制表内乘除法口算卡片,尽可能使人人在课内都有较多的练习机会,逐步使学生建立起算式与得 数之间的直接联系。
    当学生的口算能力处于第三阶段的前期时,这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期 。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短 期集中训练”的方法(本文第三单元将作具体介绍)极为有效,它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的 程度。在这一阶段的后期,只需坚持每天一两分钟的口算基本训练,或针对遗忘先快后慢的规律,采用分布练 习法,先是隔日练习,再是隔周练习等等,直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少,已形成的口算能力也 得到了巩固。
    三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验
    我们在长期的教学实践中发现:表内乘除法单元结束时,学生的口算能力基本上都能进入第二阶段,各班 的口算口答平均水平在每分钟20题左右,口算笔答的平均水平在17题左右。但此后相当长的一段时间内, 几乎大部分班级的口算水平提高不快,甚至在期末结束时,较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段,未能实 现口算的自动化,出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现 象”?我们的研究表明:应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”,是指在短期内集中一定的时 间,设计一定量的口算练习,以完成对学生口算训练的强化过程。下面是1994年的实验概况:
    实验前,我们预先测定了四个实验班(对教材作调整组合,采取“集中教学”形式)和五个对照班(忠实 于义务教材,采取“分散教学”形式)学完表内乘除法单元以后的口算能力,证实各班学生相应的口算能力均 已进入“比较熟练”的层次,且实验班与对照班的口算能力无显著的差异(P>0.05)。
    实验中,对照班每节课前让学生口算笔答20题,课外练习40题,均不提口算时间的要求,并按此练习 方式运作十二次,做到与实验班的练习题量相等。实验班则实施“短期集中训练”的方法,即采用限时练习与 不限时练习交替,少量练习与多量练习相结合的方法。每节课前让学生限时二分内完成印有120题口算题的 练习卷。其中,表内乘法占45%,表内除法占45%,20以内加减法占10%(主要是为了克服学生消极 思维定势而安排的)。限时二分的练习教师批改,采集数据后,再将练习卷发回给学生,让他们在课外用不限 时的方式做完剩下的口算题。按此练习方式运作六次后,非常显著地提高了学生表内乘除法口算笔答的能力, 见表1。两个月之后进行的后效测试表明:虽然实验班学生的口算能力略有下降,但与对照班的差异仍然十分 显著,见表2。
    表1 短期集中练习前后的口算成绩比较
    人数 X S Z 限时二 训练前 212 36.2 10.7 分的口 一天 21.59… 算 训练六天后 215 59.4 11.5 限时四 训练前 212 74.8 19.3 分口算 一天 13.66… 100题 训练六天后 215 95.7 11.2
    我们认为,限时(以二分左右为宜)少量口算的作用是:让学生尽量压缩、简化思维的中间环节,充分发 挥口算的速度。时间过长,则不易达到上述目的。不限时大量口算(即保证绝大部分学生有足够的时间进行1 00题左右的口算)的作用是:提高学生的口算的熟练程度,培养学生良好的口算习惯。而习题量过少,则不 能使学生大脑皮层的相应区域得到足够的刺激。
    表2 实验班与对照班的口算成

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