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情景感知·提炼概括·策略创造

时间:2007-3-29栏目:数学论文

——谈应用题教学的几个环节
    (上海市宝山区实验小学 潘小明)
    应用题教学的主要任务,在于培养学生解决简单的实际问题的能力和发展学生的思维。这已成为广大教师 的共识。而要较好地完成这一教学任务,我认为在应用题教学中要重视以下环节的教学。
    一、情景感知
    我曾作过这样一个个案调查:给一位低年级学生先出了一道题:一个数是8,比另一个数大3,另一个数 是几?该生回答:“8+3=11,另一个数是11。”接着,我又出了一道题:小红很喜欢养金鱼。在一只 鱼缸里养了8条红金鱼,比黑色鱼多3条,这只鱼缸里有几条黑金鱼?小朋友想了想,说:“8-3=5,这 只鱼缸里有5条黑金鱼。”数量关系相同的两道题,同一个小朋友却作出两种不同的回答,为什么?很显然, 小学生的思维特点是:以具体形象思维为主要形式,逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑 思维在很大程度上,仍然是直接和感性经验相联系的,仍然有很大成分的具体形象性。小朋友之所以能对第二 题作出正确的回答,是因为第二题的内容具体形象,他可以根据问题提供的情景,借助于形象(金鱼的表象) 进行思维。这一个案告诉我,应用题教学必须根据小学生的思维特点及认识规律,重视发挥形象思维在解题中 的作用。我们知道,数量关系是应用题的核心。学生掌握了应用题的数量关系,也就明确了题目的结构、把握 了解题的思路。而隐含在应用题事理中的数量关系是抽象的,因此要让学生通过情景感知,去理解抽象的数量 关系。即要让学生看到应用题生动的背景,从而能借助于生活经验或表象进行思维,进而理解题目中的数量关 系,明确题目结构,把握解题思路。
    例如,四省市编《数学》第四册第63页例6:“红光小学买白粉笔80盒,买红粉笔比白粉笔少35盒 ,一共买粉笔多少盒?”对于这道两步计算的应用题,我进行了改变,作了如下的教学设计:在复习了几道有 关的一步计算的应用题后,教师从抽屉里拿出两盒粉笔,打开其中一盒的盒盖告诉学生:盒里有40支白粉笔 。再指着另一盒粉笔说:这盒里放的是彩色粉笔,请你们帮助教师算一下,两个盒内共有多少支粉笔?这时有 学生说:两个盒内共有80支粉笔。算式是40+40=80(支)。而更多的学生则不同意,反问道:你怎 么知道彩色粉笔也是40支呢?认为这题不能做,因为不知道彩色粉笔的支数。教师说:是呀,彩色粉笔的支 数不知道,怎么能算出两盒粉笔共有的支数呢?现在老师告诉你们:这个盒里的彩色粉笔比白粉笔少10支。 谁能够算出两盒粉笔共有多少支?并请说出你是怎样想的。学生积极思考,不一会儿纷纷举手作出了正确的回 答。接着,让学生根据上面的条件和问题口述成应用题,教师板书:讲台上有一盒白粉笔和一盒彩色粉笔,白 粉笔有40支,彩色粉笔比白粉笔少10支,两个盒内共有多少支粉笔?然后,由学生独立尝试解答,并完整 地说出解题的思考过程。此时的学生通过生动情景的感知,理解了应用题中的数量关系,明确了解题的思路, 让他们独立尝试解答,说出思考过程已如水到渠成,轻而易举。接着我又将“彩色粉笔比白粉笔少10支”改 成“彩色粉笔比白粉笔多15支”,让学生独立思考解答,从而让学生从整体的高度去明确两步计算应用题的 结构,把握解题思路。整个教学过程中学生积极思维并获得成功的情绪体验。我认为这样组织应用题例题教学 ,符合小学生的认知发展规律。认知心理学家布鲁纳认为,儿童认知发展经历三个阶段。即:行为把握(从动 作中发展认知)→图象把握(由直观、图象来发展认知)→符号把握(由语言信息的接受来发展认知)。一道 应用题往往包含着事件、事理、已知数量和问题等要素,这些要素互相间有一定的关系联系着。分析应用题既 要找要素,又要揭示它们的关系,事理包含在事件中隐而未露却又影响着数量关系。因此,先出示文字语言叙 述的例题,让学生通过对语言文字的理解去明确事理,揭示数量关系,这对学生(尤其是中差生)来说是比较 困难的。所以,遵循小学生认知发展的规律,密切联系小学生的生活实际,采用“情景感知——理解关系—— 出示例题——尝试解答——归纳思路”的应用题例题教学程序,有利于学生借助形象思维去理解抽象的数量关 系,明确题目结构,从整体上把握解题的思路;有利于学生获得解题成功的愉快体验,增加学习应用题的信心 。
    二、提炼概括
    在应用题教学中,要培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力,不能仅仅停留在让学生通过情景 感知、凭借生活经验、进行形象思维去解题。因为应用题反映的是一个实际问题。学生解应用题的过程是一个 用数学方法解决实际问题的过程。它首先要求学生逐步舍弃应用题中的生产、生活情节,进行提炼概括,使之 成为数学问题,再运用数学知识进行计算解答,进而解决实际问题。在把实际问题转化为数学问题的过程中, 提炼概括出应用题的题意是很重要的。美国数学家斯蒂思说过,如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那 么,思路就整体地把握了问题,并且能创造性地思考问题的解法。因此,要重视培养学生提炼概括应用题题意 的能力。我的做法是:
    1、用简约精确的文字语言概括题意
    例如,对于“金鱼缸里有8条红金鱼,红金鱼比黑金鱼多3条,黑金鱼有几条?”教学时教师不能满足于 学生已借助于形象(金鱼的表象)思维列出正确算式和算出正确答数,而是要引导学生将题意抽象概括为:求 比8少3的数是多少?用简约精确的文字语言表述。这样训练有利于揭示问题本质,获得解决一类问题的一般 方法。
    2、用线段图来概括题意
    例如,前面所举“两步计算应用题”的教学,在让学生通过情景感知,理解数量关系,掌握了两步计算应 用题的结构及解题思路后,教师接着就出示文字叙述的应用题:为美化校园,五年级学生种花80枝,比四年 级多种18枝,这两个年级共种花多少枝?让学生用线段图来概括题意:
    (附图 {图})
    线段图既抽象又直观。它既能提炼概括出应用题题意,又利于学生借助线段直观揭示数量关系。应用题教 学的实践使我认识到,教师只帮助学生根据题意画出线段图,从而让学生借助线段图去分析数量关系还不够, 因为画线段图的过程是提炼概括题意的过程,这个将实际问题转化为数学问题的重要环节被教师所替代,不利 于学生解题能力的提高。因此,应结合具体的题目,让学生尝试画出线段图,教师给以指导。这样有利于学生 提炼概括题意能力的培养。教师帮助画出线段图,学生只会解一道题;而教会学生画线段图,则能解答许多道 题。学生的学习能力可得到培养。
    3、用图形来概括题意
    例如,小刚买了3支铅笔和2块橡皮,用去8角钱;小红买同样的2支铅笔和3块橡皮,用去7角钱。求 一支铅笔和一块橡皮的价钱。教学时可让学生用“□”表示一支铅笔的价钱,用“△”表示一块橡皮的价钱, 将题意表示为:
    (附图 {图})
    这样既提炼概括出文字应用题的本质,又能让学生借助形象去思考解决问题。
    4、用摘录条件和问题的方法概括题意
    例如,机械厂用4台机床4.5小时生产了720个零件。照这样的生产效率,用5台机床生产1600 个零件,需要多少小时?可以引导学生用摘录条件和问题的方法概括题意:
    4台——4.5小时——720个
    5台——?小时——1600个
    从而使题意被简明扼要地概括出来,利于学生分析揭示出数量关系。
    三、策略创造
    在提炼概括出应用题的题意后,学生往往只想能运用数学知识很快求出答案,答案一旦被求出,任务也就 完成了。至于我是怎么会想到这种方法的,我为什么要这样去解答则很少关注。然而,解应用题的目的不光是 求出问题的答案,更重要的是通过解题的过程,来培养学生数学思维能力和创造性解决问题的能力。因此,在 教学中要注重学生解题的策略创造。当一个问题呈现在学生面前时,不要让学生急于求出答案,而应该引

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