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运用份数巧妙解题

时间:2007-4-22栏目:数学论文

有些分数或者是比的应用题,直接列式进行解答会有一定的难度,这时候可考虑运用份数进行解答。

例1、两桶油共32千克,第一桶油倒出 1/4 给第二桶,这时第二桶比第一桶多2千克,问第二桶油重几千克?

分析并解答:因为第一桶油倒出1/4 给第二桶,这时第二桶比第一桶多2千克,这时候第一桶油还剩下:1- 1/4 =3/4  ,因此可将第一桶油原来的重量看成是4份,当倒出1/4 即倒出了1份后,还剩下3份,这时候第二桶比第一桶多2千克,即可得这时候第二桶也为3份并且多2千克,因此可得,每份油的重量为:(32-2)÷(3×2)=5(千克);第一桶油的重量为:5×4=20(千克);第二桶油的重量为:32-20=12(千克)。

例2、用绳子测井深,如果把绳子三折来量,离井底差1米;如果把绳子二折来量,超过井深 1/4 ,求绳子长和井深各多少米?

分析并解答:因为如果把绳子二折来量,超过井深1/4 ,因此,可把井深看作是4份,因为绳子二折来量,超过井深1/4 ,即二折的绳子是井深的:1+1/4 = 5/4 ,因为二折的绳子是5份,因此可得绳子的长度应为10(5×2)份,井深与绳子的长度的比则为:4∶10=2∶5。因为把绳子三折来量,离井底差1米,将绳子三折后绳子的长度则为5/3  份,因为井深是2 份,2份和5/3 份相差:2-5/3 =1/3 ,正好相差1米,因此可得每份长度为:1÷    =3(米);井深则为:3×2=6(米);绳子长度则为:3×5=15(米)。

例3、甲、乙两家本月的收入之比是8∶5,本月的支出之比是8∶3,月底甲家结余720元,乙家结余810元,问本月甲、乙两家的收入各是多少元?

分析并解答:因为甲家的收入和支出均是8份,根据题意可得,甲家:收入×8-支出×8=720元,即(收入-支出)×8=720元,因此可得,收入-支出=720÷8=90(元)。而乙家:收入×5-支出×3=810元,即,收入×2+(收入-支出)×3 = 810元,整理后得,收入×2+90×3=810元,因此可得,收入×2=540,每份收入则为:540÷2=270(元)。因此,甲家的收入为:270×8=2160(元);乙家的收入为:270×5=1350(元)。

江苏江阴市青阳实验小学:蒋仪

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