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《比例的基本性质》案例

时间:2007-4-22栏目:数学论文

     教学内容    九年义务教育六年制小学数学第十二册第10~11页。
    教学过程
    一、创设情境
    师:什么叫比例?下面每组中的两个比能否组成比例?出示:
    1/3∶1/4和12∶9;   1∶5和0.8∶4;    7∶4和5∶3;    80∶2和200∶5
    学生根据比例的意义进行判断,教师结合回答板书:
    1/3∶1/4=12∶9    7∶4≠5∶3     1∶5=0.8∶4      80∶2=200∶5
    师:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项(板书:外项、内项)。
    师:刚才,你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的,可很快就判断好了,想知道其中的秘密吗?告诉你们,老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
    同学们在窃窃私语:什么是比例的基本性质?好奇心一下子被激发了。

    二、自主探究
    师:同学们,比例中的两个外项与两个内项之间存在着一种关系,你能发现吗?
    大家默默地观察着上面的几个比例,不一会儿,一些学生脸上露出惊喜的神色,按捺不住激动的心情,开始转身与周围的同学交流,教室里的气氛有点热闹起来。
    师:请将你的发现告诉你的同伴。不过——,你先要好好想想,你所发现的是不是偶然现象?最好能举些例子验证一下,以免闹出笑话,好吗?
    这下,学生们又静了下来,认真地思考着老师的问题,许多学生在纸上写着比例进行着验证。
    师:现在,请前后四人为组,将你发现的规律与同伴交流一下,看看大家是否同意?
    学生在小组内进行着热烈的交流和讨论,并积极代表小组进行汇报。
    生:我们发现了这样一个规律,比例中的两个外项的乘积与两个内项的乘积是相等的。我们还自己写了比例,发现这个规律是正确的。
    教师将学生所举比例故意写成分数形式3/8=6/16,追问:哪两个是内项,哪两个是外项,让学生算出积并结合回答板书:
    师:老师也写了一个比例(板书:3∶2=5∶4),怎么两个外项的积不等于两个内项的积!你们发现的规律可能是有问题的。
    教师的这一问,还真把一部分学生给吓着了。不过,大家很快发现老师把比例写错了。
    生:(机灵地)老师,你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
    师:很有道理!同学们很会观察,很会猜想,很会验证,自己发现了比例的基本性质。
    板书:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

    三、巩固反思
    师:现在,你们能运用比例的基本性质,判断两个比能否组成比例吗?出示:6∶3和8∶5;0.2∶2.5和4∶50 ;6∶2和9∶3,
    有学生回答“因为3与8两个内项的积不等于6与5两个外项的积,所以,这两个比不能组成比例。教师对此引导学生展开严密的思考,假如6:3和8:5是能够组成比例的,则两个外项的积必定等于两个内项的积,而现在3与8的积不等于6与5的积,所以,假设是错的,也就是6∶3和8∶5这两个比是不能够组成比例的。
    对于这一反例的判断,教师没有简单地让学生就事论事,而是不断地让学生就事论理,在说理的过程中不断地加深对比例性质的理解,同时进行较为严格的逻辑思维训练,培养学生的语言表达能力。
    师:如果让你根据“2×9=3×6”写出比例,你行吗?你能写出多少个呢?
    问题一提出,学生就积极地尝试着写比例,不一会儿,学生争着要在投影上展示自己所写的比例。有趣的是,学生将数字移来移去,有的比例重复出现,有的比例则被遗漏,台下的学生不停地为台上的伙伴出主意,有些学生忍不住喊着“我来”,教室里气氛热烈……针对学生用尝试的方法出现重复或遗漏的现象,教师激发引导说:同学们学习的热情很高,但仅凭热情往往还不能有效地解决问题,象这样一个一个举例写出,难免会有重复或遗漏,怎样思考才能很快地一个不漏地写出?根据比例的基本性质,若把2放在内项的位置上,那么,9应该放在什么位置上?把2和9同时放在内项位置上,共能写出几个比例?2和9只有同时放在内项的位置上吗?学生受到启发,写出了所有的比例。在学生经历这样一番尝试实践的基础上,教师引导学生反思体验:用尝试的方法去一个一个地写,还是从比例的基本性质出发进行有序思考,你们觉得哪种方法能更有效地解决问题?学生自然体会到后者更好,并表示会这样思考问题了。
    师:你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗?若能,请把组成的比例写出来。
    结果,有相当一部分学生仍是尝试,终于发现这四个数是不能组成比例的。对此,教师问学生:你们都是先试着写,然后发现不能组成比例的吗?有学生回答:比例中两个内项的积等于两个外项的积,这四个数若能组成比例,其中必有两个数的积等于另外两个数的积,而且只可能是较大的两个数的积等于中间两个数的积,而现在3×8≠4×5,所以,这四个数一定不能组成比例。该生的回答,使学生再一次受到启发,教师对其从比例的
基本性质出发进行思考作出判断给予充分肯定。
    师:你能从3、4、5、8中换掉一个数,使之能组成比例吗?
    许多学生凭籍直觉很快把“5”换成“6”,教师在给学生肯定后继续追问:若要换下其中的任意一个数,你行吗?这一问题将学生的思维引向深入。经过独立思考、集体讨论,大家将要换上的数用字母x表示,由比例的基本性质建立多个不同的方程,求出各方程的解,有效地解决了问题。
    师:同学们真行!不仅探索发现了比例的基本性质,还能自觉地运用比例的基本性质,去判断两个比能否组成比例,去求比例中的未知项。

    ……

    【成功点击
    1.重视培养学生主动获取知识的能力。
    对于比例的基本性质,教师没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积,很快让学生归纳出比例的基本性质。而是设计问题情境,在学生运用已有知识判断出两个比能否组成比例后,教师告诉学生自己是用比例的基本性质也很快作出了判断。什么是比例的基本性质?学生探究知识的欲望被激发了。接着,就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系,提出自己的猜想,举例(包括反例)进行检验,与同伴合作交流,自己揭示出

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