比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质
1．比例的意义和基本性质（第一课时）
教学内容：
教科书第1—2页比例的意义和基本性质及“做一做”，练习一的第1—3题。
教学目的：
理解比例的意义和基本性质。
教学重点：
比例的基本性质。
教学难点：
比例的基本性质。
教学过程：
一、教学比例的意义
1、复习
(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?教师板书出下面几组比，
12:16 : 4.5:2.7 10:6
学生求出各比的比值后，再提问“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4.5:2.7＝10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。
板书课题：比例的意义和基本性质
2、教学比例的意义。
(1)出示例1：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)
问：“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。
板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
板书：80:2=40,200:5＝40。让学生观察这两个比的比值。
再提问： “你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)“所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。)
说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200:5或 = )像这样(指着这个式子和复习题的式子4.5:2.7＝10:6)表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式80:2＝200:5，提问：“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
问：“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”
小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的 比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:12和35:42这两个比能不能组成比例，先要算出10:12＝ ，35:42＝ ，所以10:12＝35:42 (以上举例边说边板书。)
(2)比较“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢? 引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
(3)巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和 :
②做第2页的“做一做”。
教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。
④做练习一的第3题。（第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。）
二、教学比例的基本性质
1、教学比例各部分的名称。
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请看看什么叫比例的项、外项、内项。
(学生看书时，教师板书：80:2＝200:5) 随着学生的回答教师接着板书如下：
80 : 2 ＝ 200 : 5
└-内项-┘
└------外项-------┘
2、教学比例的基本性质。
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)教师板书：
两个外项的积是80×5=400
两个内项的积是2×200＝400
“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)
板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”
最后归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80:2＝200:5)教师边问边改写成： = ，“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线。
如： =
强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
板书：80×5＝2×200
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
三、系列训练
1、应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
我们可以这样想：先假设3:4和6:8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3:4和6:8可以组成比例。(边说边板书：3:4＝6:8)
2、做第3页“做一做”的第1题。
四、总结评价
通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
五、布置作业
练习一的第2题。
板书设计：
比例的意义和基本性质
1、 理解 2、判断
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2 80 : 2 ＝ 200 : 5
80:2=40 └-内项-┘
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5 └------外项-----┘
200:5＝40 两个外项的积是80×5=400
80:2＝200:5或 = ) 两个内项的积是2×200＝400
80×5＝2×200
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