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遵循规律灵活运算——整数四则混合运算和简便运算教学

时间:2007-4-22栏目:数学论文

  遵循规律灵活运算——整数四则混合运算和简便运算教学
  
  学生掌握了整数的口算和笔算方法之后,将继续学习四则混合运算的简便运算。教学中要注重遵循规律, 综合发挥学生已掌握的口算、笔算技能,使计算能力和思维的灵活性得到进一步提高。整数四则混合运算的顺 序以及简便运算的方法,以后还要迁移到小数、分数的运算范畴。因此,整数四则混合运算和简便运算是很重 要的教学内容。
  
  整数四则混合运算教学
  
  新教材把整数四则混合运算的教学分为三个环节。
  
  第一册到第三册是混合运算初步教学阶段,教学由百以内加减法组成的两步式题、由表内乘除法组成的两 步式题、很简单的乘加(减)与有小括号的两步式题。在这一环节中,四则混合运算教学有三个特点:一是以 口算为主;二是解题时只要求写出两步式题的最后结果;三是辅助相关知识的教学,如乘加(减)两步式题能 帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间的联系。
  
  四则混合运算教学的第二个环节是第四册各种运算顺序的教学,它有两个特点:一是用四句话概括表述了 常用的混合运算顺序,“在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序运算” ,“在没有括号的算式里,有乘法和加、减法,都要先算乘法”,“在没有括号的算式里,有除法和加、减法 ,都要先算除法”,“算式里有括号,要先算括号里面的”.第四册教材暂时把“先乘除、后加减”分成两句 话表述,适当降低了教学要求;第二个特点是解题时要写出每步计算的结果,以表明运算顺序。
  
  四则混合运算教学的第三个环节是第五册到第八册,在学生初步掌握混合运算顺序的基础上,教学三步计 算的式题。它也有两个特点:一是由易到难,先教学比较容易的三步式题,如16×4+6×3,然后教学稍难些的 三步式题,如74+100÷5×3;二是式题中有乘、除数是两、三位数的乘、除法,计算比较复杂,容易出现错误 .
  
  学生掌握四则混合运算顺序的过程是先“知道”,再“应用”.
  
  “知道”混合运算顺序的主要思维形式是归纳推理,要在分析、比较的基础上进行抽象概括。如第四册教 学只有同级运算的两步式题时,出示四道题:24+8-6,47-10+5,3×6÷9,28÷7×6.先让学生逐题算出结果 ,再带着“每个算式里含有哪些运算,它们的运算顺序怎样?”这两个问题去观察思考,得出结论。
  
  “应用”混合运算顺序的主要思维形式是演绎推理,思维活动顺次分成三步:观察式题中有没有括号及各 个运算符号→回忆有关的运算顺序→按运算顺序确定计算步骤。如100-(32+540÷18),看到算式中有括号,立 即想到运算顺序“算式里有括号,要先算括号里面的”,确定应该先算32+540÷18;又看到括号里有加法和除 法,立即想到运算顺序“有除法和加减法,要先算除法”,确定应该先算540÷18.
  
  学生计算四则混合运算式题时常见的错误与分析。
  
  (1)运算顺序错误。如328-76+24=328-100=228,600÷25×4=600÷100=6,60-20÷4=40÷4=10等。发生这 些错误的原因是学生对运算顺序认识不清,他们不是从对算式中各种运算符号的分析中判断运算顺序,而是被 算式中某些数之间的“特殊关系”所干扰。针对这种错误,一要加强“说题→说运算顺序→说先算什么”的训 练;二要让学生在第一步计算的部分下面画“横线”标记,如 328-76+24,600÷25×4,60-20÷4; ─── ──── ───
  
  三要把易混易错的题放在一起进行对比,引起学生的注意,如180÷60×3与180-60×3,20×(30-18)与20 ×30-18等。
  
  (2)把第一步算得的结果都写在算式前面的错误,如120-27×4=108-120=12.出现这种错误的原因是学生的 思维与动作处于“简单同步”状态,还不能真正协调。针对这种错误要指导学生分析混合运算式题的意义,如 120-27×4是从120里减去27乘以4的积,求差是多少,27乘以4的积是减数。
  
  (3)过失性错误。学生进行四则混合运算时,抄错数或计算错误是极普遍的错误。原因在于学生对四则混合 运算缺少兴趣,计算时情绪低沉,造成计算过程中注意力不集中、分配不合理、转移不及时,再加上部分学生 的口算、笔算不过关。为此,在四则混合运算教学中,一要继续重视口算、笔算基本功的训练,尽量提高学生 计算的正确率;二要指导学生用好草稿;三要创造安静的作业环境;四要提高学生对混合运算的热情与信心。
  
  简便运算教学
  
  理解运算定律、运算性质是学习简便运算的前提。
  
  许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质的结果。如果学生没有理解运算定律、性质,简便运算 就是无本之木、无源之水,只能是照葫芦画瓢,在题目明确要求用简便方法时才简算,题目没有明确要求用简 便方法计算时,即使算式有简算条件,也不会自觉地采用简便方法计算。因此,教材在每次教学简便运算前都 有计划地安排运算定律、性质的教学。
  
  一种是把运算性质安排在习题中,让学生通过解答习题,了解运算性质。如第七册练习六第16、17两题, 填写下表,说一说:什么数没变?什么数变化了?怎么变化的? 加数 280 280 280 280 280 280 加数 10 40 70 100 130 160 和 被减数 250 250 250 250 250 250 250 减数 10 40 70 100 130 160 190 差
  
  学生通过填一填、比一比、说一说,知道了一个加数不变,(www.fwsir.com)另一个加数增加几,和也增加几;被减数不变 ,减数增加几,差反而减少几。对和、差变化规律直观的、初步的认识,为以后学习一个数加上(减去)另一 个接近整十、整百数的简便算法创造了条件。
  
  一种是把运算定律、性质安排在应用题复习中,让学生在重温应用题解答的过程中感知运算定律、性质。 如第七册第110页复习,用两种方法解答应用题:“三年级同学参加春季植树,把90人分成2队,每队分成3组, 每组有多少人?”这道题的两种解法结果相同,所以90÷2÷3=90÷(3×2),这个等式表示:“一个数连续用两 个数除,每次都能除尽的时候,可以先把两个除数相乘,再用它们的积去除被除数,结果不变。”教材对这条 除法性质的直观描述,成为教学390÷5÷6、420÷35的简便算法的基础。
  
  还有一种是为运算定律的教学安排例题,在学生充分感知的基础上进行抽象概括,形成对运算定律的理性 认识。教材第八册中的加法、乘法简便运算教学都是这样安排的。
  
  简便运算是在特殊条件下应用运算定律、性质的快速计算。
  
  运算定律、性质本身是具有普遍意义的规律。如只要是三个数连乘都可以先把前两个数相乘,再与第三个 数相乘,也可以先把后面两个数相乘,再与第一个数相乘;只要是连减,都可以先把各个减数相加,再从被减 数中减去各个减数的和。但在应用运算定律、性质简便计算时,需要根据算式所具备的特殊条件灵活运用。
  
  思维的灵活性是简便运算的灵魂。
  
  简便运算在一定程度上突破了算式原来的运算顺序,根据运算定律、性质重组运算顺序。因此,培养学生 思维的灵活性就显得尤为重要。首先,要培养学生敏锐的观察力。在教学中加强有针对性的口算练习,如两位 数加( )等于100,100减两位数等于( ),25乘以2、4、6、8,125乘以2、4、6、8等,提高学生发现简算 条件的能力。第二,要使学生正向思维和逆向思维同步发展,能正向也能逆向应用运算定律。如39×25×4=39 ×100=3900是正向应用乘法结合律,25×24=25×4×6=600是逆向应用乘法结合律;102×43=4300+86=4386是正 向应用乘法分配律,9×37+9×63=9×100=900是逆向应用乘法分配律。在应用的同时让学生正向、逆向表述运 算定律、性质。如表述减法性质:“一个数连续减去几个数,可以从这个数里减去各个减数的和”,“一个数 减去几个数的和,可以从这个数里连续减去各个加数。”第三,要使学生收敛思维和发散思维同步发展。有些 简算虽然方法相同,但可以用不同的原理来解释,如637+102=637+100+2=737+2=739,可以看作是应用和的变化 规律,也可以看作应用加法结合律。有些题目可以运用不同的原理找到不同的简算方法,如350÷25,应用“一 个数除以两位数,可以改成连续除以两个一位数”,那么350÷25=350÷5÷5=70÷5=14;应用“被除数和除数 同时扩大相同倍数,商不变”,那么350÷25=1400÷100=14.在教学中不宜把简算方法教得过死,也不要把一 道题可能用的简算方法教得很全,要鼓励学生动脑筋,自己寻找简算方法。

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