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运用推理方法解题

时间:2007-4-22栏目:数学论文

例1、有甲、乙两个二位数,甲比乙少年56,又知甲和乙两个数的平方数的末尾两数相同,求甲、乙两个数各为几?

分析与解答:这题显然不能直接列式求解,可运用推理的方法进行分析与解答。

因为甲比乙少56 ,所以可知乙最大只能为99,甲最大也只能为43。又因为甲、乙两个数的平方数的末尾两位数相同,要使甲、乙两个数的平方数的末尾两位数相同,这样甲、乙两个数的个位数只能为3和7或者8和2,如果设乙为93,则甲应为37,93 2=8649,37 2=1369,不符合题意;如果设乙为98,则甲为42,而98 2=9604。42 2=1764,也不符合题意;如果设乙为88,则甲为32,88 2=7744,32 2=1024,也不符合题意;如果设乙为83,则甲为27,而83 2 =6889,27 2=729,同样也不符合题意。当乙为78时,则甲应为22,78 2=6084,22 2=484,6084和484这两个数的末尾两数相同,均为84,符合题意。因此可得,甲、乙两个数分别为22和78。

例2、一位牧羊人赶着一群羊去放牧,跑走一只公羊后,他数了数羊的只数,发现剩下的羊中,公羊与母羊的只数比是9∶7,过了一会儿跑走的公羊又回到了羊群,却又跑走了一只母羊,牧羊人又数了数羊的只数,发现公羊与母羊的只数比是7∶5。问这群羊原来有多少只?

分析与解答:这题的数量关系较为复杂,一般是用分数应用题的思路进行解答。但我们还可以运用推理的方法进行解答。

因为跑走一只公羊后,公羊与母羊的只数比是9∶7,过了一会儿跑走的公羊又回到了羊群,却又跑走了一只母羊,这时公羊与母羊的只数比是7∶5。即可得,在两次公羊和母羊分别跑走的前后,羊的总数没有发生变化。在跑走一只公羊后,公羊与母羊的只数比是9∶7,9+7=16;而当公羊又回到了羊群,但却又跑走了一只母羊,这时公羊与母羊的只数比是7∶5,7+5=12。12和16的最小公倍数为48,因此可得,在两次分别有一只公羊和母羊跑走的前后,羊的总数均为48只,加上跑走的那只羊,这群羊的只数则为:48+1=49(只)。

例3、今年爷爷的年龄是小明的6倍,几年前爷爷的年龄是小明的7倍,几年后爷爷的年龄又是小明的5倍,问当爷爷的年龄是小明年龄的4倍时,爷爷是几岁?

分析与解答:这题显然是无法直接列式求解,我们可用推理的方法进行分析与解答。

因为爷爷与小明的年龄差是一个不变的值,当爷爷的年龄是小明的7倍、6倍和5倍时,则可得爷爷的年龄分别比小明大6(7-1)倍、5(6-1)倍和4(5-1)倍。因此可得,小明和爷爷的年龄差定是6、4和5的公倍数,因为6、5和4的公倍数最小是60,因此可得,爷爷的年龄比小明大60岁。当爷爷的年龄是小明的4倍时,即爷爷的年龄比小明大3(4-1)倍时,这时小明的年龄应该是:60÷(4-1)=20(岁),爷爷的年龄则应为:20×4=80(岁);或为:20+60=80(岁)。

江苏省江苏省江阴市青阳镇旌阳小学:蒋仪

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