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一道课本练习题 拓展练习的实践与认识

时间:2007-4-22栏目:数学论文

                         福建省连江县私立明智学校(福建 连江 350500)  
                                          高威华
  教材中的练习题是经过编者精心设计的,具有典型的范例,极具开采的潜能。在数学教学中,如果静止地、孤立地解答它,题目再好,充其量也只不过是解决了一个问题而已;如果对其深入研究,把它的结论进行引申与推广,变成一题多用,这样不仅开阔学生的思路,培养学生思维的灵活性和深刻性,而且能取得较好的教学效果。
1、题目:
一个长方形、一个正方形和一个圆的周长相等。已知长方形长10厘米,宽5.7厘米。它们的面积各是多少?(人教版数学第十二册第129页第4题)
  从教材的编排特点及编排意图来理解,它是在学生复习“平面图形周长与面积”之后而设置的综合性练习题,目的是考查学生能否灵活运用圆、长方形、正方形的周长与面积的计算公式。学生利用周长与面积的计算公式,很快地就解答出来。
⑴长方形的面积:10×5.7=57(平方厘米)
⑵正方形的边长:(10+5.7)×2÷4=7.85(厘米)
    正方形的面积:7.85×7.85=61.6225(平方厘米)
⑶圆的半径:(10+5.7)×2÷3.14÷2=5(厘米)
      圆的面积:3.14×52=78.5(平方厘米)
2、结论的引申与推广:
  我们所感兴趣的不仅是学生算出答案,从而发现一个结论:周长相等的长方形、正方形、圆,圆的面积最大,长方形的面积最小。更重要的是这道题潜在进一步挖掘的数学教学功能,引导学生运用这个结论作如下拓展:
  底面周长和高相等的长方体、正方体、圆柱体,哪一个体积最大?哪一个体积最小?
  这样使问题呈现出开放性,学生在这样的问题情境下思维就活跃,能够积极地投身于问题的解决中。学生在上道练习题得出结论的基础上,再联系长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式,不难发现:圆柱体的体积最大,长方体的体积最小。因为长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘以高。长方体、正方体、圆柱体的底面分别是长方形、正方形和圆形。根据“周长相等的长方形、正方形和圆形,圆的面积最大,长方形的面积最小”这个结论以及它们的高都相等,所以圆柱体的体积最大,长方体的体积最小。
  通过这样的再练习,不但可以开拓学生的知识面和解题思路,而且也沟通了平面图形与立体图形之间的关系,从而达到举一反三,触类旁通的目的。
  由此看到,在数学教学中,若教师有目的、有意识地对课本的一些典型练习题进行合理的拓展,深入挖掘其中潜在的数学思想方法,揭示其丰富的内涵,这不仅有利于学生掌握基础知识,而且对于培养学生的应变能力、开拓思路、活跃思维等都是非常有益的。

 

 

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