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初中几何教学中学生能力的培养

时间:2007-4-22栏目:数学论文

  初中几何教学中学生能力的培养
  
  平面几何是初中数学课程的重要组成部分。在新课标下,几何课程的目的是发展学生的空间观念,训练学生的抽象思维、逻辑关系,以及培养有条理表达等能力。这些能力的培养需要教师在日常教学中潜移默化并逐步渗透给学生,下面谈谈我在几何教学中对培养学生能力的几点尝试。
  
  一、动手操作能力
  
  在课堂教学中,为了帮助学生理解较为抽象的几何知识,只有通过亲自观察、动手操作才能获取几何图形的知识,培养观察和动手能力是教学的重要组成部分。而动手操作的真正目的,就是让学生自主探索、合作交流,学生在这一实践活动中会获得对数学知识的加深和理解。在几何知识的教学中,尽量每节课都能安排不同的图形制作或展示,且有重点有选择地运用制作作品,帮助学生理解,解决思维上的停顿。还要鼓励学生多动手、多操作,通过图形的制作来帮助学生理解。反过来在动手操作中,也能不断提高学生的动手能力,确保制作的正确性,可以使学生更好地掌握几何图形的特征,并从不同的角度体会解题方法的多样化,思考问题的多元化。在不断的观察、动手实践、合作交流中,让学生感受到动手制作直观模型有助于自己对几何知识的理解,有利于从不同角度全面认识事物。从中寻找解决问题的规律,学会举一反三、灵活运用。
  
  例如在讲“矩形的定义”时,可以让学生先做一个平行四边形的模具,然后把平行四边形的一角变成直角,学生会发现平行四边形就变成了矩形,从而得到了矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。又如讲解等腰三角形的性质时,学生自己剪出一个等腰三角形,将它两腰折叠重合,折痕两旁的图形重合,让学通过观察、探究,发现等腰三角形是一个轴对称图形,这样就以发现它的底角相等,以及三线合一的性质。这样不仅容易得到结论,而且使学生认识更加深刻,同时它的折痕对性质的证明有启发作用。
  
  要让学生多动手,勤动手,教师也要多动手。课上要想把知识点讲清楚,在课前做一些教具是很有必要的,有了教具辅助,图形就变得更形象和直观,这样能吸引学生的注意力,使学生形成鲜明的印象,学生通过直观感知、动手验证,有利加深对知识的理解。例如,在讲全等三角形时,我提前准备好一些教具,如锐、钝、直角三类型全等三角形,彩笔、剪刀、硬纸,并提前布置全班学生每人做两个三角形必须能重合。上课时让学生动手比较自己所做的两个三角形,回答下列问题:两个三角形满足什么条件才能重合?两个三角形重合后你又发现了它们具备哪些特征?从而很自然地导出全等三角形定义。(www.fwsir.com)讲到“图形的旋转”这节课时,我课前准备好单摆小球,通过实验加深学生对“旋转”和“旋转中心”定义的理解;并且制作好两个三角形,学生通过观察老师的旋转演示,加深对“对应点、对应线段、对应角”等的理解。
  
  二、逻辑推理能力
  
  几何知识是用逻辑推理而形成的知识网络系统。培养学生的逻辑推理能力是初中几何教学的根本目的之一,推理能力的培养贯穿于整个平面几何教学之中。因为几何知识是按一定的逻辑顺序编排,即应用前面学过的图形知识,通过逻辑推理得到有关的新图形及性质,这种逻辑关系的本身就是发展学生逻辑推理能力的极好教材。教师应从教材的实际出发,根据知识的发生发展过程,追根溯源,让学生探讨并理解知识的来龙去脉。不仅让学生获得科学知识,还要让学生掌握获得知识的各种方法。
  
  综合法和分析法对复杂题目应用较多,是常见的证题法。综合法是由“已知”推出“未知”,其中每一步都是由“已知”看“可知”;分析法则是由“未知”探求“已知”,每一步都是由“未知”看“需知”.利用执果索因,由因导果的“两头凑”思想,可逐步缩短已知和求证之间的逻辑距离。在实际思考问题时往往是两种方法交替使用,这是解决问题很有效的方法,对提高学生的证题能力很有效。学生在平面几何证明题中,往往难以找到思路,表达不出自己论证的过程,这时教师用分析法引导学生找论证思路,用综合法写论证过程,既利于思考又利于表达,能收到事半功倍的效果。
  
  例如:证明全等三角形时,我是按以下的思路培养学生的逻辑推理能力。已知:如图,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上。FB =CE ,AB ∥ED ,AC ∥FD .求证:AB =DE ,AC =DF .我先让学生读题标图、看图思考。然后再运用分析法进行提问。先问AB 、DE 、AC 、DF 在图中属于哪部分?学生能很容易说出是三角形的边。再问要证AB =DE 、AC =DF ,只需证什么?学生发现只要证出△ABC ≌△DEF ,就能得到两个三角形的对应边相等的结论。再问根据哪条判定定理?学生想到用“角角边”,根据已知条件中的AB ∥ED ,AC ∥FD ,就可得到∠B = ∠E ,∠1= ∠2 ,BF 、CE 不是三角形的完整边,所以,对BF =CE 这个条件进行处理就行了。或者利用综合法,由题设已知AB ∥CE ,AC ∥FD ,可以推出∠B = ∠E ,∠1= ∠2 ,想到FB +FC =CE +CF 即BC =EF ,由以上三个条件就能证出两个三角形全等,从而得到它们的对应边相等。理清两种分析思路,学生会感到证明的目的明确、层次分明,让学生比较理解并选用适合自己的分析方法进行证明。
  
  证明:∵AB ∥ED ,
  
  ∴∠B = ∠E ,
  
  ∵AC ∥FD ,
  
  ∴∠1= ∠2 ,
  
  ∵FB =CE ,
  
  ∴FB +FC =CE +CF ,
  
  即BC =EF ,
  
  ∴△ABC ≌△DEF (AAS ),
  
  ∴AB =DE ,AC =DF
  
  三、 读写能力
  
  要想正确解题,必须先认真读图、读题,几何的读题,要结合图形,找出图形各个部分之间的相互关系,在头脑中形成一个整体模型,一边读题一边在图中标明已知条件,找出图形中的隐含条件,几何证明离开了几何图形犹如纸上谈兵,不可能写出简洁、严密的推理过程。读图是在读题的前提下进行的,而读图又促进了学生理解题意,理顺关系,把条件放在图上再读,更能启迪思维,开拓思路。
  
  几何语言是学好几何的敲门石,是揭示概念,认识图形,顺利进行推理的必备工具,学习几何语言是几何教学中的重要任务。几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言三种表达方式,特别是在讲述概念、命题时,教师都应有意识地给出三种语言的转化形式,要求学生能够将几何概念、命题的文字表述转化为图形表示,再将图形转化为符号语言。这样使学生真正理解、掌握概念、定理的实质,培养和提高他们使用几何语言的能力,以便在以后的解决问题中,准确而综合地运用几何语言,完成推理论证。
  
  在几何教学中要特别注意数学语言的规范运用,加强对学生几何语言的例题示范和训练,培养学生正确书写的能力,训练学生读题、看图,即要教会学生结合图形分析题目已知,找出证题的切入点,也就是说首先要清楚地知道题目给了你什么可用的条件或图中隐含了什么信息,要证明的是什么。书写格式要规范化:例如,证明题:写已知、求证、证明;计算题:写已知、求、解;作图题:写已知、求作、作法、证明;文字题:首先按题意画出图形,结合图形写出已知、求证、证明。
  
  三、 直觉思维能力
  
  随着教育观念的不断深化,作为创造性思维的重要组成部分,直觉思维越来越为人们所注重。数学直觉思维是以对整体问题的理解为基础,把已有的学习知识和经验与数学问题的实质进行迅速的识别,直接的理解,随后通过联想、猜想等直觉的综合判断方法获得问题的答案或者进行求解的过程。想象力对于人们的创造性劳动的重要作用马克思曾作过高度评价:“想象是促进人类发展的伟大天赋。”解题是一项创造性的工作,自然需要丰富的想象力。在解题过程中,培养学生从已知条件进行分析,从结论进行分析,则往往可由此得到不同的解题途径,甚至发现新的知识。培养直觉思维能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需求。因此,在日常教学活动中,我们要主动创设情境,及时把握时机,启发和诱导学生的直觉思维。
  
  在求解证明几何问题时,观察图形,分析图形,结合题目所给的已知条件,借助于图形进行合理的想象与联想对寻求解题思路十分重要,部分几何图形本身就给我们提供了充分的发挥想象力的空间。例如通过观察,我们可以设想某些线段或某些角相等,某些三角形全等或相似,等等。而这些又往往是解决问题的关键和突破口。当然这些设想应该是结合题设进行的,是合理的而不是盲目的,此种方法在涉及全等或相似时运用比较广泛。例如,已知:在△ABC 中,∠BAC =90 °,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 于点D ,过O 点作BC 的平行线交AC 于点E ,求证:DE 是⊙O 的切线。
  
  证明:连结OD ,
  
  ∵OD =OB ,
  
  ∴∠3= ∠B .
  
  ∵OE ∥BC ,
  
  ∴∠1= ∠B

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