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面试智力题:游戏中的分配问题

时间:2008/6/22栏目:面试技巧

经常遇到一类分配物品的题目,在这类题目中,将一些物品分给几个人,每个人都得到整数个物品。而在有些题目中,经常出现有的人得到分数个物品的情况,而此物品又是不可分割的,这就容易使人迷惑。其实,在解答这类问题时,如果我们能换个思维方式,尝试一下逆向思维,往往能有惊奇的发现。 
分月饼 

中秋节到了,班级里买回了一箱月饼准备分给同学们。第1个同学取走了1块月饼和剩余月饼的1/9,第2个同学取走了2块月饼和剩余月饼的1/9,第3个同学取走了3块月饼和剩余月饼的1/9,第4个同学取走了4块月饼和剩余月饼的1/9,依次类推,把全部月饼一点不剩地分配给了全部同学。 

请问班级共有多少个同学,共有多少块月饼? 

分析与解答 

此题需逆向思考。 

最后一个同学取走的月饼数目应与全班的人数相同。他前面一个同学取走全班人数减1块月饼和剩余月饼的1/9。由此可知最后一个同学得到的是剩余月饼的8/9。即,在最后一个同学取月饼的时候,剩余月饼应是8的倍数。 

假设最后一个同学取走的是8块月饼。那么,全班共有8个同学。第7个同学取走7块月饼再加上剩余9块月饼的1/9共8块月饼。第7、第8个同学一共取走16块月饼,这应该是第6个同学取走6块月饼后剩余月饼的8/9。我们可以得到第6个同学取走6块月饼后剩余的月饼数为16/(8/9)=18。第6个同学取走的月饼数为6+18/9=8。 

第5个同学取走5块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8=24块。则第5个同学取走5块月饼后剩余的月饼数为24/(8/9)=27块。第5个同学共取走5+27/9=8块月饼。 

第4个同学取走4块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8+8 =32块。则第4个同学取走4块月饼后剩余的月饼数为32/(8/9)=36块。第4个同学共取走4+36/9=8块月饼。 

第3个同学取走3块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8+8+ 8=40块。则第3个同学取走3块月饼后剩余的月饼数为40/(8/9)=45块。第3个同学共取走3+45/9=8块月饼。同样,第2、第1个同学也分别取走8块月饼。 

综上所述,每个同学都取走8块月饼。因此,共有8个同学,64块月饼。 

分苹果 

小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友,可是家里只有5个苹果。怎么办呢?只好把苹果切开了,可是又不能切成碎块,小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又一道题目:给6个孩子平均分配5个苹果,每个苹果都不许切成3块以上。
小咪的爸爸是怎样做的呢? 

分析与解答 

苹果是这样分的:把3个苹果各切成两半,把这6个半边苹果分给每人1块。另2个苹果每个切成3等份,这6个1/3苹果也分给每人1块。于是,每个孩子都得到了一个半边苹果和一个1/3苹果,6个孩子都平均分配到了苹果。 

半张唱片 

张三和李四都热衷于解难题,他们的最大乐趣就是彼此用难题难住对方,或难倒他们的朋友。 
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有一次,张三和李四经过一家唱片店。 

这时,张三问李四:“你是不是还有西部乡村音乐的唱片?” 

李四说:“没有了,我把我唱片的一半和半张唱片给了小赵。” 

李四接着说:“然后我把我剩下的另一半,加上半张给了小吴。” 

李四:“这样我就只剩下一张唱片了,如果你能告诉我原先我有几张唱片,我就把这最后一张送给你。” 

张三真的被难倒了,因为他实在想不出这半张唱片有什么用处! 

你能帮他解决这个难题吗? 

分析与解答 

此题很容易使人掉入东西的一半再加上1/2,不可能等于一个整数的陷阱里。 

如果走入这个迷宫,就难见天日了! 

这题的关键在于:奇数唱片的一半,再加上半张唱片,正好是个整数。 

由于李四最后一次送出唱片后剩一张。他在给小吴1张之前,至少有3张。3的一半是,加上1/2等于2,所以李四最后送出了2张。现在很容易倒算回去,他原先有7张唱片。

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