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工程问题教学设计

时间:2008-08-02 20:57:03 六年级数学教案 我要投稿

工程问题教学设计

作者:郭建芬   

教学内容:第十一册79页例9(第一教时)

工程问题教学设计

教学目的:1.使学生认识工程问题的结构特点,掌握它的数量关系、解题思路和解题方法,并能正确地解答工程问题的基本题。

                  2.培养学生解题的迁移能力,以及数学思维能力。

教学准备:投影片若干张

教学过程:

一、导入:

今天,老师让每位同学当公司经理,看哪位经理最精明。

出示:假如你是某工程队的经理,要修一段路,现有甲、乙两个工程队,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。你想承包给哪个队?为什么?(学生分组讨论,派代表发言)

生1:给甲队做,因为他完工时间比乙队少,……

师:仅考虑时间少行吗?

生2:给乙队做,虽然他时间较长,可能修路质量好,……

师:有没有更好的方案呢?

生3:由甲乙两队合做,完工时间更短,可让两队优势互补,……

师:若甲乙两队合做,猜猜看,大约需要几天完工?

生1:小于10天,但大于5天。

生2:6天,可假设一段路长120千米,……

师:我们不妨计算一下,具体是几天?

[从实际事例入手,学生成为“经理”,突出了学习的主动性。选择的'素材紧密联系本课时的内容,学生在探讨解决问题的同时,兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。]

二、教学例9

1.  出示例9:一段公路长30千米(60千米)[用黑卡纸盖住],甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天修完?

师:各位“经理”算一算,几天完成呢?[同学们议论纷纷,跃跃欲势,都想当个精明的“经理”。]

学生汇报计算的方法:30÷(30÷10+30÷15)=6(天)(板书)

师:请你说说每步计算的含义。教师依次对应板书“甲的工效”“乙的工效”“工作总量”“合做时间”并小结数量关系式:工作总量÷工作效率和=合做时间

师:如果把30千米改成60千米,其他条件不变,合做时间是多少呢?(揭去黑卡纸)[同学们思考片刻,纷纷举手]

生:60÷(60÷10+60÷15)=6(天)(板书)

师:仔细比较这两道题,你发现了什么?

生1:合做时间都是6天。

生2:无论公路长多少,只要各自单独做的时间不变,合做时间不变。

师:是这样吗?同学们用不同的公路长度试一试。[学生为了得到证实,即刻得出了结论。学生有了展现自我的机会,同时启发了学生探索数学奥秘的方法。]师板书省略号

师:为什么会这样呢?

生1:工作总量扩大了,工作效率也在扩大,而且扩大的倍数相同,所以时间不变……

生2:无论公路长多少,甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变,……

师:(擦去30千米和60千米)如果没有具体的公路长度,这题还能解答吗?[学生陷入了沉思]可以把这段路看作什么?[学生立即恍然大悟]

生:把这段公路看成单位“1”。

师:甲乙的工作效率又如何表示呢?

生:1/10,1/15

师:同学们算一算,合做时间是几天呢?

学生列出算式:1÷(1/10+1/15)=6(天)(板书)

2.  师:这就是我们今天学习的新知识“工程问题”(板书课题)

师:你觉得工程问题有哪些特点呢?

生1:把工作总量看成单位“1”……

生2:工作效率用时间的倒数表示。

三、练习

1.  投影出示:教材第80页练习二十第1题。指名学生回答。

2.  导入部分加一个条件,假如现有三个工程队,丙单独修需12天完成,想一想经理安排合做的方式有几种?每种合做方式各需几天?(只列式,不计算)

(有4种,分别是甲乙合做,甲丙合做,乙丙合做,三队合做)哪种合做方式时间最少呢?请你把他们从时间少到时间多排列一下。(不计算)

[本题既巩固了新知,又渗透了简单的排列组合问题,同时让学生领悟工效与所用时间的关系。]

3.  如果仅修这段路的一半,那么这几种合做方式各需几天呢?

四、应用

工程问题的解题方法,在生活中有着广泛的应用。

1.投影出示:有一批布,如果只做西服的上衣可做20件,只做西服的裤子可做30条,请你算一算,这批布可以做几套这样的西服?

[本题的意图是学生能运用类比的数学方法解。即看成例9]

2.你还能想到类似的问题吗?

[课后教感:整个教学环节努力渗透了数学课程标准的思想,立足数学要生活化,倡导学生为主体等,创设了解决实际问题的情境,让学生充分展现自我。学习数学的实际应用要比学纯数学知识有价值。]

 


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