方程和它的解

时间:2022-08-16 21:49:58 七年级数学教案 我要投稿
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方程和它的解


一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.通过本节知识的学习,使学生清楚了解方程、方程的解的概念,以及解方程的含义.

  2.让学生学会根据条件列出方程.

  (二)能力训练点

  1.通过例2的教学,培养学生解决数学问题的思想方法和综合分析问题的思维能力.

  2.通过例3方程的解的检验问题培养学生准确解题的能力及数学问题的严密性.

  (三)德育渗透点

  从已知到未知,从特殊到一般的认识问题的方法.

  (四)美育渗透点

  通过本节课的学习,学生会进一步体会到概念中语言的准确美与简洁美.

  二、学法引导

  1.教学方法:以尝试指导为主、练习巩固为辅,体现学生的主体活动,增强课堂上民主意识的体现.

  2.学生学法:识记→练习

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:使学生了解方程的有关概念,会检验方程的解,并能根据求某数的简单条件,列出某数为未知数的一元方程(仅限于一次,二次).

  2.难点:列关于某数的简单方程.

  3.疑点:关于方程解的理解.

  四、课时安排

  l课时

  五、教具学具准备

  投影仪或电脑、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  教师出示探索性练习题,学生讨论解答,得出有关概念,教师出示巩固性练习题,学生以多种形式完成.

  七、教学步骤

  (-)创设情境,复习导入

  师:我们上一节共同学习了等式和等式的性质,我们知道了用“等号”表示相等关系的式子叫做等式.下面请同学们思考如下问题:

  (出示投影1)或电脑显示如下

  1.如果 ,那么 ,为什么?(根据什么等式性质)

  2.如果 ,那么 ,根据等式什么性质?

  3.如果 ,那么 ,根据等式什么性质?

  4.如果 ,那么 ,根据等式什么性质?

  师:同学们对这组问题回答的非常准确,条理清楚.说明我们掌握新知识,学习新方法的劲头很足,望同学们发扬.

  (二)探索新知,讲授新课

  师:请同学们观察上面题中等式:

   ;

   ;

   ;

   .

  这些等式中,象-3,6,2,-1,3,-7,5,8这些数都是已知的,我们把这些数叫做已知数

  再观察式中的 也表示一个数,不难发现它相当于一个问号“?”,在研究它之前是未知的,像这样的数叫做未知数,像这样的式子,我们已经知道它是等式,因此方程就是含有未知数的等式.

  师提出问题:

  (1)请同学们把 这个结果代入方程 中,看一看会有什么结果?当学生能够回答出 时方程左右两边相等这一结果后,引出概念:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,只有一个未知数的方程的解也叫方程的根

  (2)再观察 到 的变形过程

   a 被减数等于差加上减数.

  得 ,

  即 .

  再据一个因数等于积除以另一个因数,得 ,即 .

  (说明是小学解法)

   e 两边都加上7,得, ,

  即 .

  两僆都除以5,得,

   .

  提出问题:上面两种变形最终我们求出了什么?

     两种方法所得结果一样吗?

  【教法说明】通过上面提问由学生展开讨论,教师归纳上面过程实质上就是求方程解的过程.

  师:求得方程解的过程,叫做解方程.

  如:求得方程 的解的两种方法,都可以叫解方程 .

  (三)尝试反馈,巩固练习

  师提出问题:现在请同学们分组讨论,由各组派代表回答,如何判断一个式子是方程?

  学活动:分组讨论,准备派代表回答,回答结果:(1)含有未知数,(2)等式.

  (出示投影2)

  例1  判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,如果不是,说明为什么?

  ① ;② ;③ ;④ .

  【教法说明】例1教学应注意,方程必须是含有未知数的等式.未知数的系数是1,可以省写.这个1,也是已知数,已知数包括它的符号.

  巩固练习:

  (出示投影3)

  判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数;如果不是,说明为什么?

  ① ;② ;③ ;④ .

  【教法说明】这组可采用分组抢答形式,用竞赛加分的办法完成以增加学生学习的积极性,如:分成四组,班长记分,教师主持.
师提出问题:如果设某数为 ,请大家把下面的句子用方程的形式表示出来,看谁做得快.

  (出示投影4)

  (1)某数的 与1的和是2;

  (2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差;

  (3)某数与8的差的 等于0.

  学生活动:学生动笔动脑分析得出方程,由一个学生写在黑板上,如:

  (1) ;(4) ;(3) .

  【教法说明】为了使学生掌握,③小题应提醒学生注意运算的顺序,必要时加上括号.另外有时得出方程可有形式上的区别.

  师提出问题:请同学们选择适当的未知数,列出例2中的方程:

  (出示投影5)

  例2  根据下列条件列出方程:

  (1)某数比它的 大 ;

  (2)某数比它的2倍小3;

  (3)某数的一半比某数的3倍大4;

  (4)某数比它的平方小42.

  学生活动:要求学生独立完成上面的题目,完成后与小组同学讨论,对比,分组说出所列方程中,形式不一样地方.

  【教法说明】教师可布置学生自编两个题目,留给同桌同学列方程,找代表说一说题目和方程.

  (四)变式训练,培养能力

  (出示投影6)

  1.下列各式是不是方程,如果是,指出它的未知数是什么?

  ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑥ ;

  ⑦ ; ⑧ ; ⑨ ; ⑩ .

  【教法说明】这组题用小组竞赛的形式完成,优胜组负责编一个这样的题目,点其他组任一同学解答,答对者给以掌声鼓励.

  (出示投影7)

  2.请同学们用两种方法,求出下面方程的解.

  ① ;② ;③ ;④ .

  【教法说明】这组题由学生在练习本上演练,教师指定学生口述,征求全体同学意见.

  (出示投影8)

  3.请同学们选用适当的未知数,写一个方程使方程的解是下面的数:

  (1)1; (2)-2; (3)0; (4)2.

  学生活动:分组编写,互相交换,观察所作方程的特征,互相交流经验、方法,增强协作意识.

  【教法说明】这组题难度较大,教师在学生编题时要注意后进生的动态,多启发他们动脑筋,开发数学的逆向思维.

  (五)归纳小结

  师:本课内容与前两节内容的联系,可以用下图表示:

  也就是说,方程是含有未知数的等式,可以用等式的性质来解方程.

  八、随堂练习

  1.选择题

  (1)下列各式中是方程的是( )

  A.  B.  C.  D.

  (2)下列说法正确的是( )

  A.方程中未知数的值就是方程的解

  B.方程的解也是方程的根

  C. 是方程 的解

  D. 是方程 的解

  2.根据条件列出方程

  (1)某数的一半比这个数小2;

  (2)某数的绝对值比这个数的10%多10.

  3.检验 是否是方程 的解.

  九、布置作业

  思考题:怎样检验某个数是某方程的解,讨论后每位同学交一份作业纸.

  十、板书设计

  十一、随堂练习答案

  1.D   D

  2.设某数为  (1) ;  (2) .

  3.略

  答:将某数代入方程,比较左右两边是否相等,即可知某数是否是方程的解



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