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反比例函数的意义的教学设计

时间:2022-08-16 23:40:09 八年级数学教案 我要投稿
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反比例函数的意义的教学设计

  反比例函数的意义的教学设计

反比例函数的意义的教学设计

  一、知识与技能

  1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解.

  2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

  二、过程与方法

  1.经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辨别唯物主义观点.

  2.经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识.

  三、情感态度与价值观

  1.经历抽象反比例函数概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生的学习数学的兴趣.

  2.通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神.

  教学重点:理解和领会反比例函数的概念.

  教学难点:领悟反比例的概念.

  教学过程:

  一、创设情境,导入新课

  活动1

  问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?

  (1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;

  (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;

  (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.

  师生行为:

  先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.

  教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.

  在此活动中老师应重点关注学生:

  ①能否积极主动地合作交流.

  ②能否用语言说明两个变量间的关系.

  ③能否了解所讨论的函数表达形式,形成反比例函数概念的具体形象.

  分析及解答:(1);(2);(3)

  其中v是自变量,t是v的函数;x是自变量,y是x的函数;n是自变量,s是n的函数;

  上面的函数关系式,都具有的形式,其中k是常数.

  二、联系生活,丰富联想

  活动2

  下列问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示?

  (1)一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化;

  (2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而变化;

  (3)一个物体重100牛顿,物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.

  师生行为

  学生先独立思考,在进行全班交流.

  教师操作课件,提出问题,关注学生思考的过程,在此活动中,教师应重点关注学生:

  (1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系;

  (2)能否积极主动地参与小组活动;

  (3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念.

  分析及解答:(1);(2);(3)

  概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零.

  活动3

  做一做:

  一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和ycm.那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

  师生行为:

  学生先进行独立思考,再进行全班交流.教师提出问题,关注学生思考.此活动中教师应重点关注:

  ①生能否理解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;

  ②学生能否顺利抽象反比例函数的模型;

  ③学生能否积极主动地合作、交流;

  活动4

  问题1:下列哪个等式中的y是x的反比例函数?

  问题2:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6

  (1)写出y与x的函数关系式:

  (2)求当x=4时,y的值.

  师生行为:

  学生独立思考,然后小组合作交流.教师巡视,查看学生完成的情况,并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注:

  ①学生能否领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;

  ②学生能否积极主动地参与小组活动.

  分析及解答:

  1.只有xy=123是反比例函数.

  2.分析:因为y是x的反比例函数,所以,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.

  解:(1)设,因为x=2时,y=6,所以有解得k=12

  三、巩固提高

  活动5

  1.已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y= ?8.

  (1)写出y与x之间的函数关系式.

  (2)求y=2时x的值.

  2.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

  (1)写出这个反比例函数的表达式;

  (2)根据函数表达式完成上表.

  学生独立练习,而后再与同桌交流,上讲台演示,教师要重点关注“学困生”.

  四、课时小结

  反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识到理发认识一旦建立概念,即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义,通过举例、说理、讨论等活动,感知数学眼光,审视某些实际现象.

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