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一元二次方程的解法 —— 初中数学第三册教案

时间: 2008-08-02 栏目: 八年级数学教案

一元二次方程的解法 —— 初中数学第三册教案


 

一元二次方程的解法 —— 初中数学第三册教案

课题名称

§13、3公式法

课型

新授课

课时安排

1/1

教学目标

1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程,掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。

重点、难点

根据公式会解一元二次方程

策略和方法

讲练结合

课前准备

课前预习

配方法

教学媒体

投影仪

教学程序

教学内容

教师活动

学生活动

备注

一、

我们发现,利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此,如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0(a≠0),得到根的一般表达式,那么再解一元二次方程时,就会方便简洁得多。

你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0(a≠0)吗?

小亮是这样做的:

aχ²+bχ+c=0(a≠0)

两边都除以a

χ²+b/aχ+c/a=0

配方

如果b²-4ac≥0

一般的,对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0(a≠0),当b²-4ac≥0时,它的根是:

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化,利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

 

 

 

 

 

公式法的意义在于,对于任意的一元二次方程,只要将方程化成一般形式,就可以直接代入公式求解。他的.依据就是配方法。

 

 

 

 

学生可自主探索求根公式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

牢记公式

 

 

 

二、

例  解方程:χ²-7χ-18=0

解:这里a=1,b= -7,c= -18

∵b²-4ac=(-7)²-4×1×(-18)=121>0

即  

 

随堂练习:

1、用公式法解下列方程:

(1)2χ²-9χ+8=0

(2)9χ²+6χ+1=0

(3)16χ²+8χ=3

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长。

 

作业:习题2.6   1、2

要求学生先找出a,b,c,对b²-4ac进行验证,然后代入公式,熟练后可简化步骤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解方程

 

 

课后记

根据公式会解一元二次方程

 

 

 

 

课题名称

§13、3公式法

课型

新授课

课时安排

1/1

教学目标

1、经历探索一元二次方程的求根公式的过程,掌握公式特点并根据公式会解一元二次方程。

重点、难点

根据公式会解一元二次方程

策略和方法

讲练结合

课前准备

课前预习

配方法

教学媒体

投影仪

教学程序

教学内容

教师活动

学生活动

备注

一、

我们发现,利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此,如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ²+bχ+c=0(a≠0),得到根的一般表达式,那么再解一元二次方程时,就会方便简洁得多。

你能用配方法解方程aχ²+bχ+c=0(a≠0)吗?

小亮是这样做的:

aχ²+bχ+c=0(a≠0)

两边都除以a

χ²+b/aχ+c/a=0

配方

如果b²-4ac≥0

一般的,对于一元二次方程aχ²+bχ+c=0(a≠0),当b²-4ac≥0时,它的根是:

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化,利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

 

 

 

 

 

公式法的意义在于,对于任意的一元二次方程,只要将方程化成一般形式,就可以直接代入公式求解。他的依据就是配方法。

 

 

 

 

学生可自主探索求根公式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

牢记公式

 

 

 

二、

例  解方程:χ²-7χ-18=0

解:这里a=1,b= -7,c= -18

∵b²-4ac=(-7)²-4×1×(-18)=121>0

即  

 

随堂练习:

1、用公式法解下列方程:

(1)2χ²-9χ+8=0

(2)9χ²+6χ+1=0

(3)16χ²+8χ=3

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长。

 

作业:习题2.6   1、2

要求学生先找出a,b,c,对b²-4ac进行验证,然后代入公式,熟练后可简化步骤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解方程

 

 

课后记

根据公式会解一元二次方程

 

 

 



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