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众数与中位数 —— 初中数学第三册教案

时间: 2008-08-02 栏目: 八年级数学教案

众数与中位数 —— 初中数学第三册教案


一、教材分析

众数与中位数 —— 初中数学第三册教案

A、教材的地位与作用:①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节,它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法,形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课,也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位,如:2003年河南中考选择题16题.2000年河南中考选择题19题,1997年河南中考选择题3题,1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。

B.教学目标

1、知识目标:

①使学生理解众数与中位数的意义。

②会求一组数据的众数和中位数。

2、能力目标:培养学生的观察能力、计算能力。

3、德育目标:

①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

②渗透数学知识来源于生活,反过来又服务于生活的思想。

C、重点·难点·疑点

1.教学重点:定义的理解及求一组数据的众数与中位数。

2.教学难点:

①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。

②偶数个数据的中位数的求法。

3.教学疑点:学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。

二、教法设计

    问题情景教学法

三、教学过程

【引导回顾 搭建桥梁】

①怎样求一组数据的平均数?

②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗?

这节课,我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。

14.2众数与中位数(课件)

【创设情境 探究新知】

问题情景一:一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码(单位:厘米)

18

19

20

21

21.5

22

22.5

销售量(单位:双)

1

2

5

11

7

3

1

在这个问题里,如果你是鞋店老板,你最关心的是什么?

问题情景二:某面包房,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:

面包种类

奶油

巧克力

豆沙

香稻

三色

椰茸

销售量(单位:个)

10

15

25

5

15

30

在这个问题中,如果你是店主,你最关心的是什么?

定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

同时要强调众数的功能,即“当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势”。

注意:①.众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。例如:问题一中众数是(21厘米),不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。

②一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、1、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数。

例1、在一次英语口试中,20名学生的得分如下:

  70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

  80 70 90  80 90 80 70 90 60 80

求这次英语口试中学生得分的众数.

请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多,从而进一步找出它的众数;也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。

问题情景三:在初三数学竞赛中,我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是: 55   57   61   62    98,其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势?

观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响。

中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

注意:1.求中位数要将一组数据按大小顺序,而不必计算,顾名思义,中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时,从小到大或从大到小都可以。

2.在数据个数为奇数的情况下,中位数是这组数据中的一个数据;如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等。      

例2  10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:

  15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

求这一天10名工人生产的零件的中位数.

请观察分析后,自解.

诱向深入 拓展思维

例3在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:

成绩(单位:米)

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)。

观察表格,分析回答下列问题:①表中共有多少个数据?其中哪个数据出现的次数最多?这组数据的众数是什么?说明什么?

②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的?其中第几个数是最中间的数据?这组数据的中位数是多少?说明什么?

③可选用哪个公式求这组数据的平均数?所求得的平均数能说明什么?这样分析例题,可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别,体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。

【展示应用 评价自我】

补充练习1、已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数。

解:∵10,10,x,8的中位数与平均数相等

(10+x)= (10+10+x+8)

∴x=8,    (10+x)=9

∴这组数据中的中位数是9。

补充练习2、当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是(    )

A.21    B.22    C.23    D.24

分析:设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5,由于中位数是4,所以a3=4,又6是唯一众数,所以a4=a5=6,此时,a2最大只能取3,a1最大取2,故a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21

解:选(A)

3、教材P159中1、2、3

【链接知识 归纳小结】

1.知识小结:这节课我们学习了众数、中位数的概念,了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。

2.方法小结:①众数由所给数据可直接求出,(一组数据中的众数可能不止一个,众数是一组数据中出现的次数最多的数据,而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数)。②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后计算中位数的序号,分数据为奇数个与偶数个两种来求.(既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数)。

3.知识网络:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。

【布置作业】教材P163A组1、2、3,B组。

【板书设计】

14.2 众数与中位数

1.定义            例1               例2          例3

 众数:              练习1          练习2

 中位数

一、教材分析

A、教材的地位与作用:①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节,它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法,形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课,也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位,如:2003年河南中考选择题16题.2000年河南中考选择题19题,1997年河南中考选择题3题,1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。

B.教学目标

1、知识目标:

①使学生理解众数与中位数的意义。

②会求一组数据的众数和中位数。

2、能力目标:培养学生的观察能力、计算能力。

3、德育目标:

①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

②渗透数学知识来源于生活,反过来又服务于生活的思想。

C、重点·难点·疑点

1.教学重点:定义的理解及求一组数据的众数与中位数。

2.教学难点:

①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。

②偶数个数据的中位数的求法。

3.教学疑点:学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。

二、教法设计

    问题情景教学法

三、教学过程

【引导回顾 搭建桥梁】

①怎样求一组数据的平均数?

②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗?

这节课,我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。

14.2众数与中位数(课件)

【创设情境 探究新知】

问题情景一:一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码(单位:厘米)

18

19

20

21

21.5

22

22.5

销售量(单位:双)

1

2

5

11

7

3

1

在这个问题里,如果你是鞋店老板,你最关心的是什么?

问题情景二:某面包房,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:

面包种类

奶油

巧克力

豆沙

香稻

三色

椰茸

销售量(单位:个)

10

15

25

5

15

30

在这个问题中,如果你是店主,你最关心的是什么?

定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

同时要强调众数的功能,即“当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势”。

注意:①.众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。例如:问题一中众数是(21厘米),不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。

②一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、1、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数。

例1、在一次英语口试中,20名学生的得分如下:

  70 80 100 60 80 70 90 50 80 70

  80 70 90  80 90 80 70 90 60 80

求这次英语口试中学生得分的众数.

请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多,从而进一步找出它的众数;也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。

问题情景三:在初三数学竞赛中,我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是: 55   57   61   62    98,其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势?

观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响。

中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

注意:1.求中位数要将一组数据按大小顺序,而不必计算,顾名思义,中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时,从小到大或从大到小都可以。

2.在数据个数为奇数的情况下,中位数是这组数据中的.一个数据;如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等。      

例2  10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:

  15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

求这一天10名工人生产的零件的中位数.

请观察分析后,自解.

诱向深入 拓展思维

例3在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:

成绩(单位:米)

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)。

观察表格,分析回答下列问题:①表中共有多少个数据?其中哪个数据出现的次数最多?这组数据的众数是什么?说明什么?

②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的?其中第几个数是最中间的数据?这组数据的中位数是多少?说明什么?

③可选用哪个公式求这组数据的平均数?所求得的平均数能说明什么?这样分析例题,可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别,体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。

【展示应用 评价自我】

补充练习1、已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数。

解:∵10,10,x,8的中位数与平均数相等

(10+x)= (10+10+x+8)

∴x=8,    (10+x)=9

∴这组数据中的中位数是9。

补充练习2、当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如果这个数集的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是(    )

A.21    B.22    C.23    D.24

分析:设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5,由于中位数是4,所以a3=4,又6是唯一众数,所以a4=a5=6,此时,a2最大只能取3,a1最大取2,故a1+a2+a3+a4+a5=2+3+4+6+6=21

解:选(A)

3、教材P159中1、2、3

【链接知识 归纳小结】

1.知识小结:这节课我们学习了众数、中位数的概念,了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。

2.方法小结:①众数由所给数据可直接求出,(一组数据中的众数可能不止一个,众数是一组数据中出现的次数最多的数据,而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数)。②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后计算中位数的序号,分数据为奇数个与偶数个两种来求.(既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数)。

3.知识网络:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。

【布置作业】教材P163A组1、2、3,B组。

【板书设计】

14.2 众数与中位数

1.定义            例1               例2          例3

 众数:              练习1          练习2

 中位数



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