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确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案

时间: 2008-08-02 栏目: 八年级数学教案

确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案


第六章  一次函数 4 确定一次函数的表达式

确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案

 

●教学目标

(一)教学知识点

1.了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数.

2.能由两个条件求出一次函数的表达式,一个条件求出正比例函数的表达式,并解决有关现实问题.

(二)能力训练要求

能根据函数的图象确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合能力.

(三)情感与价值观要求

能把实际问题抽象为数字问题,也能把所学知识运用于实际,让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

●教学重点

根据所给信息确定一次函数的表达式.

●教学难点

用一次函数的知识解决有关现实问题.

●教学方法

启发引导法.

●教具准备

小黑板、三角板

●教学过程

Ⅰ.导入新课

[师]在上节课中我们学习了一次函数图象的定义,在给定表达式的前提下,我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.

Ⅱ.讲授新课

一、试一试(阅读课文P167页)想想下面的问题。

某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。

(1)写出v与t之间的关系式;

(2)下滑3秒时物体的速度是多少?

分析:要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还是一次函数的图象,然后设函数解析式,再把已知的坐标代入解析

 

式求出待定系数即可.

[师]请大家先思考解题的思路,然后和同伴进行交流.

 

[生]因为函数图象过原点,且是一条直线,所以这是一个正比例函数的图象,设表达式为v=kt,由图象可知(2,5)在直线上,所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v与t的关系式了.

解:由题意可知v是t的正比例函数.

设v=kt

∵(2,5)在函数图象上

∴2k=5

∴k=      

∴v与t的关系式为

     v=      t

(2)求下滑3秒时物体的速度,就是求当t等于3时的v的值.

解:当t=3时

v=         ×3=            =7.5(米/秒)

 二、想一想

[师]请大家从这个题的解题经历中,总结一下如果已知函数的图象,怎样求函数的表达式.大家互相讨论之后再表述出来.

[生]第一步应根据函数的图象,确定这个函数是正比例函数或是一次函数;

第二步设函数的表达式;

第三步根据表达式列等式,若是正比例函数,则找一个点的坐标即可;若是一次函数,则需要找两个点的坐标,把这些点的坐标分别代入所设的解析式中,组成关于k,b的一个或两个方程.

第四步解出k,b值.

第五步把k,b的值代回到表达式中即可.

[师]由此可知,确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?

[生]确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件.

三、阅读课文P167页例一,尝试分析解答下面例题。

[例]在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的

 

一次函数、当所挂物体的质量为1千克时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的.质量为4千克时弹簧的长度.

[师]请大家先分析一下,这个例题和我们上面讨论的问题有何区别.

[生]没有画图象.

[师]在没有图象的情况下,怎样确定是正比例函数还是一次函数呢?

[生]因为题中已告诉是一次函数.

[师]对.这位同学非常仔细,大家应该向这位同学学习,对所给题目首先要认真审题,然后再有目标地去解决,下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题.

 

[生]解:设y=kx+b,根据题意,得

15=k+b,     ①

16=3k+b.     ②

由①得b=15-k

由②得b=16-3k

∴15-k=16-3k

即k=0.5

把k=0.5代入①,得k=14.5

所以在弹性限度内.

y=0.5x+14.5

当x=4时

y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)

即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米.

[师]大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求函数表达式的步骤.

[生]它们的相同步骤是第二步到第四步.

求函数表达式的步骤有:

1.设函数表达式.

2.根据已知条件列出有关方程.

3.解方程.

4.把求出的k,b值代回到表达式中即可.

四.课堂练习

 

(一)随堂练习P168页

(题目见教材)

解:若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1),则b=3,该图象经过点B(1,-5)和点 C (- ,0)

(题目见教材)

解:分析直线l是一次函数y=kx+b的图象.由图象过(0,2),(3,0)两点可知:当x=0时,y=2;当x=3时,y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程,解法如上面例题。

五.课时小结

本节课我们主要学习了根据已知条件,如何求函数的表达式.

其步骤如下:

1.设函数表达式;

2.根据已知条件列出有关k,b的方程;

3.解方程,求k,b;

4.把k,b代回表达式中,写出表达式.

六、布置作业:P169页1、2

 



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