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第二册椭圆的定义

时间:2022-08-17 03:37:35 高一数学教案 我要投稿
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第二册椭圆的定义

教学目标:

1、椭圆是圆锥曲线的一种,是高中数学教学中的重点和难点,所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平;

2、利用投影、计算机模拟动点的运动,增强直观性,激励学生的学习动机,培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点:对椭圆定义的理解,其中a>c容易出错。

教学难点:方程的推导过程。

教学过程:

(1) 复习

     提问:动点轨迹的一般求法?

     (通过回忆性质的提问,明示这节课所要学的内  容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。)

(2) 引入

     举例:椭圆是常见的图形,如:汽车油罐的横截面,立体几何中圆的直观图,天体中,行星绕太阳运行的轨道等等;

     计算机:动态演示行星运行的轨道。

     (进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性,借计算机形成生动的直观,使学生印象加深,以便更好地掌握椭圆的形状。)

(3) 教学实施

     投影:椭圆的定义:

     平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)

     常数一般用2 表示。(讲解定义时要注意条件:

     计算机:动态模拟动点轨迹的形成过程。

     提问:如何求轨迹的方程?

     (引导学生推导椭圆的标准方程)

     板书:椭圆的标准方程的推导过程。(略)

     (推导中注意:1)结合已画出的图形建立坐标系,容易为学生所接受;2)在推导过程中,要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题,演算虽较繁,也能迎刃而解;3)其中焦点为F1 ,0)、F2(c,0), ;4)如果焦点在 轴上,焦点为F1(0, )、F2(0,c),只要将方程中 互换就可得到它的方程)

     投影:椭圆的标准方程:

          

           )    

     投影:例1 平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

     (由椭圆的定义可知:所求轨迹为椭圆;则只要求出 即可)

     形成性练习:课本P74:2,3

(4) 小结     本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

     ①椭圆的定义中,

     ②椭圆的标准方程中,焦点的位置看 , 的分母大小来确定

     ③ 的几何意义

(5) 作业

      P80:2,4(1)(3)


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