高一数学优秀教案
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总归要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家整理的高一数学优秀教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
高一数学优秀教案1
学习重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算
学习难点：弧度的概念及其与角度的关系。
学习目标
①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算。
②认识弧长公式，能进行简单应用。对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。
③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题。
教学过程
一、自主学习
1、长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）。这种度量角的单位制称为。
2、正角的弧度数是数，负角的弧度数是数，零角的弧度数是。
3、角的弧度数的'绝对值。（为弧长，为半径）
4：完成特殊角的度数与弧度数的对应表。
角度030456090120
弧度
角度135150180210225240
弧度
角度270300315330360
弧度
5、扇形面积公式：。
二、师生互动
例1把化成弧度。
变式：把化成度。
小结：在具体运算时，弧度二字和单位符号rad可省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦。
例2用弧度制表示：
（1）终边在轴上的角的集合；
（2）终边在轴上的角的集合。
变式：终边在坐标轴上的角的集合。
例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。
三、巩固练习
1、若=—3，则角的终边在（）。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
2、半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为。
四、课后反思
五、课后巩固练习
1、用弧度制表示终边在下列位置的角的集合：
（1）直线y=x；（2）第二象限。
2、圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示。
高一数学优秀教案2
1.集合与函数概念实习作业
一、教学内容分析
《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。
二、学生学习情况分析
该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。
三、设计思想
《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。
四、教学目标1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；
2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；
3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。
五、教学重点和难点
重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；
难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。
六、教学过程设计
【课堂准备】
1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。
2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。
参考题目：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；（5）也可自拟题目
3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。
4．搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等；搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。
6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。
【教学过程】
1．出示课题：交流、分享实习报告
2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）
（1）学生1：函数小史
数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的`各个领域。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。
（2）教师带头鼓掌并简单评价
（3）学生2：函数概念的纵向发展：
该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、
变革，形成了函数的现代定义形式。
（4）教师带头鼓掌并简单评价
（5）学生3：我国数学家李国平与函数
学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。
（6）教师带头鼓掌并简单评价
（7）学生4：函数概念对数学发展的影响
该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．
从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．
（8）教师带头鼓掌并简单评价
（9）学生5：函数概念的历史演变过程
该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．
上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程．学生展示了下表：早期函数概念
代数函数
函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的
近代函数概念
映射函数
设M与N是两个集合，f是个法则，若对于m中每一个元素x，由f总有N中唯一确定元素y与之对应，则f是定义在M上的一个函数．
在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现象的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定于其它量的值，即通过其它量值的一些代数运算
18世纪函数概念
解析函数
函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式
19世纪函数概念
变量函数
对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数．
（10）教师带头鼓掌并简单评价
3．课堂小结：
4．实习作业的评定：
高一数学优秀教案3
教学准备
教学目标
知识目标
等差数列定义等差数列通项公式
能力目标
掌握等差
数列定义等差数列通项公式
情感目标
培养学生的观察、推理、归纳能力
教学重难点
教学重点
等差数列的概念的理解与掌握
等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用
教学过程
由XX《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义
问题：多媒体演示，观察——发现
一、等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的`前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例1：观察下面数列是否是等差数列：…。
二、等差数列通项公式：
已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。
则由定义可得：
a2—a1=d
a3—a2=d
a4—a3=d
an—an—1=d
即可得：
an=a1+（n—1）d
例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。
分析：知道a1，d，求an。代入通项公式
解：∵a1=3，d=2
∴an=a1+（n—1）d
=3+（n—1）×2
=2n+1
例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。
分析：根据a1=10，d=—2，先求出通项公式an，再求出a20
解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20
由an=a1+（n—1）d得
∴a20=a1+（n—1）d
=10+（20—1）×（—2）
=—28
例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通项an。
分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分别代入通项公式an=a1+（n—1）d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+（n—1）×2=2n
练习
1。判断下列数列是否为等差数列：
①23，25，26，27，28，29，30；
②0，0，0，0，0，0，…
③52，50，48，46，44，42，40，35；
④—1，—8，—15，—22，—29；
答案：①不是②是①不是②是
等差数列{an}的前三项依次为a—6，—3a—5，—10a—1，则a等于（）
A、1 B、—1 C、—1/3 D、5/11
提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）
3、在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=。
提示：d=an+1—an=—4
教师继续提出问题
已知数列{an}前n项和为……
作业
高一数学优秀教案4
s课题：秒的认识
教学设计：陈听。
教学内容：均衡生产书第2~4页的内容。
教学目标：
1、认识时间单位秒，春兰秋菊1分=60秒，以及秒在生活中的应用。
2、通过观察、体验等教学活动，逐步建立1秒、1分的时间观念。
3、结合教学内容适时渗透珍惜时间的教育。
教学重点：认识时间单位秒，知道1分=60秒，建立1秒、1分的时间观念。
教学难点：建立1秒、1分的时间观念。
教学准备：带秒针的实物钟表、能显示到秒的电子表、秒表、多媒体课件。练习纸。
教学过程：
（一）创设情境，导入新课
出示主题图，先让学生描述这些情境。再让学生说一说生活中自己所经历的比1分钟短的事情及计量的经历。揭示课题?秒的认识?.
（设计意图：充分利用学生已有的生活经验。让学生初
步了解计量比1分钟短的时间需要用秒作单位，感知秒在生活中的应用，激发学生的学习热情）.
（二）认识时间单位?秒?
1.认识?秒?
引导学生观察秒针的转动，思考并回答：秒针是怎样告诉我们时间过去几秒的呢？
预设：通过秒针超过的小格数计秒；通过秒针走动时发出的滴答声计秒。
教师应充分肯定，并强调：秒针走1小格的时间是1秒，秒针走几小格就是几秒。（板书：秒针走1小格的时间是1秒）.
（2）计量5秒、十几秒。
演示课件：秒针走过1大格。让学生说一说秒针走1大格时间过去了几秒。强调：秒针走1小格的时间是1秒，秒针走1大格的时间是5秒。
演示课件：秒针走过12小格，让学生通过观察、思考说出：秒针走过12小格，时间过去了12秒，进一步引导学生通过数大格加小格的方法，快速计算出秒针走过的区域，算出经过时间。
（设计意图：学生在学习秒的认识之前已学习了时、分的认识，对于钟面上指针与制度的关系有一定的感性认识。此环节中让学生带着问题?秒针是怎样告诉我们时间过去几
秒的呢？?思考并回答，有利于培养学生的观察能力，唤起学生对已有知识和经验的应用，也便于教师了解学生的现实观点）.
2.认识秒与分的关系。
（1）制造认知冲突，突破教学难点。
师：秒针走两大格经过的时间是10秒，那么秒针从刻度12到刻度10，经过多少秒？
（学生如果没有秒针按喱针走动的表象积累。受惯性思维影响，会误认为刻度12到刻度10之间有两大格，是10小格，所以经过的时间是10秒。教师需要组织学生交流，并通过观察秒针的走动。进一步明晰钟面上指针的运动方向及钟面结构。）
（2）掌握秒针已经从12到10，如果秒针继续走2大格，刚好走了1圈回到12，经过的时间是多长？秒针走一圈，分针会有什么变化？
再次引导学生观察秒针走1圈时分针的变化，体会分、秒之间的关系，得出1分=60秒。（板书：1分=60秒）
（3）唤起旧知，系统整理。
师：看到?1分=60秒?，你能想到哪些相关的知识？可结合钟面，让学生说一说秒针走一圈，分针走了多少格：分针走一圈，时针走了多少格，让学生对时间单位之间的关系形成整体的认识。
（设计意图：这一环节的教学需要学生不断地观察秒针的转动，教学中可以使用实物钟体为教具，但实物钟的秒针无法随意拨动，也不能停下来，使用不方便。可使用本书后?多媒体资源?中提供的钟表课件，使学生直观地看到秒针走动的起点和终点，还能同时做上标记，于学生理解并掌握分与秒的进率。）
3.认识其他常见的计量?秒?的'工具。
师：怎样计量用?秒?作单位的时间？
预设：学生会提到带秒针的钟表、电子表、秒表等。教师均给予肯定，并结合学生回答展示电子表、秒表等计时工具。
（1）介绍电子表。
出示电子表实物或图片，说明：两个圆点左边的数表示几时，右边的数表示几分，右下角的数表示几秒。
（2）介绍秒表
秒表，是体育运动中常用的计时工具，在教学、比赛和训练中常用来记录以秒为单位的时间。
出示机械秒表实物或图片，说明：在它的下面是一个大表盘，上方有小表盘。秒针沿大表盘转动，分针沿小表盘转动。长针为秒针，秒针每转一圈是60秒，其中一小格为1秒，一大格为5秒；小表盘内的短针是分针，分针每转一圈是30分；记数时只要把分针和秒针所指的时间相加就是所
测的时间。
出示电子秒表实物或图片，说明：这里两个圆点左面的数表示的是几分，右面的数表示的是几秒，右下角的数表示的是多少个1/100秒。
（3）比较各种计量工具，明确各自用途。
（设计意图：充分利用学生已有的生活经验，认识时间的计量工具，注意让学生体会它们的不同用途。钟面和电子表主要用来表示时刻，秒表用来计量时间的长短。同时，可以结合计量工具的认识，进一步体会这三个时间单位在表示时刻和时间长短时的用法。）
（三）体验时间的长短，建立?1秒??1分?的时间观念。
1.体验1秒的长短。
（1）初体验—10秒的小测试。
交待任务，明确游戏规则：老师说?开始?，就闭上眼睛：你认为10秒到了，就悄悄地举手告诉老师；睁开眼睛后看看是多少秒。
（2）反馈交流，验证调整。
测试后，反馈交流自己估计的方法。
预设：学生会提到拍手、眨眼、数数等方法。
教师要关注估计准确的和偏差较大的两类学生，让学生说一说他们的方法，再引导学生根据秒针转动的节奏进行验
高一数学优秀教案5
【考点阐述】
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
【考试 要求】
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二 倍角的`正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
【考题分类】
(一)选择题(共5题)
1.(海南宁夏卷理7) =( )
A. B. C. 2 D.
解： ，选C。
2.(山东卷 理5文10)已知cos(α- )+sinα=
(A)- (B) (C)- (D)
解： ， ，
3.(四川卷理3文4) ( )
(A) (B) (C) (D)
【解】：∵
故选D;
【点评】：此题重点考察各三角函数的关系;
4.(浙江卷理8)若 则 =( )
(A) (B)2 (C) (D)
解析：本小题主要考查三角 函数的求值问题。由 可知， 两边同时除以 得 平方得 ,解得 或用观察法.
5.(四川延考理5)已知 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
解： ，选C
(二)填空题(共2题)
1.(浙江卷文12)若 ，则 _________。
解析：本 小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由 可知， ;而 。答案 ：
2.(上海春卷6)化简： .
(三)解答题(共1题)
1.(上海春卷17)已知 ，求 的 值.
[解] 原式 …… 2分
. …… 5分
又 ， ， …… 9分
. …… 12分 文章
高一数学优秀教案6
教学类型：
探究研究型
设计思路：
通过一系列的猜想得出德.摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课.
教学过程：
一、片头
内容：现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的'数学规律(第二讲)》。
二、正文讲解
1.引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”
上节课老师和大家学习了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗?
那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢?
2.规律的验证:
试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用
3.抽象概括:通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。
而这个规律就是180年前的.英国数学家德摩根发现的。
为了纪念他，我们将它称为德摩根律。
原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。
4.例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算
三、结尾
通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。
希望你在今后的学习中，勇于探索，发现更多有趣的规律。
高一数学优秀教案7
教学目标：
(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例 剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法 和描述法表示集合。
(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的 精神 ，发展用严密谨 慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：
(1) 重点：了解集合的含义 与表示、集合中元 素的特性。
(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：
【问题1】在初中我们已经学 习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?
[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学 们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的.例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?
[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集
[设计意图]引出并介绍列举法。
【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
【问题7】例2的讲解。请同学们思考 课本第6页的思考题。
[设计意图] 帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中 做出选择。
【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?
[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。
高一数学优秀教案8
一、教学目标：
掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
二、教学重点：
向量的性质及相关知识的综合应用。
三、教学过程：
(一)主要知识：
1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的'有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
(二)例题分析：略
四、小结：
1、进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题，
2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。
高一数学优秀教案9
教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出。
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数a，b，c成等差（比）数列时，常用（注：若为等比数列，则a，b，c均不为0）
3、在求等差数列前n项和的（小）值时，常用函数的'思想和方法加以解决。
【示范举例】
例1：（1）设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。
（2）一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=，q=。
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。
高一数学优秀教案10
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。
函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。
二、学生学习情况分析
函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：
(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;
(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;
(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。
1.有利条件
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。
初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的.内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。
2.不利条件
用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。
三、教学目标分析
课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
1.知识与能力目标：
⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;
⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;
⑶会求简单函数的定义域和值域
2.过程与方法目标：
⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;
⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.情感、态度与价值观目标：
感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。
四、教学重点、难点分析
1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;
重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。
突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。
2.教学难点：
第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;
第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.
难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。
突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。
五、教法与学法分析
1.教法分析
本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。
2.学法分析
在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。
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