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数学六年级教案

时间：2024-10-29 10:01:59 数学教案我要投稿

北师大版数学六年级教案

　　作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。教案应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的北师大版数学六年级教案，希望对大家有所帮助。

北师大版数学六年级教案

北师大版数学六年级教案1

　　课前准备

　　教师准备

　　多媒体课件

　　教学过程

　　⊙创设情境，导入教学

　　1．课件出示路线图。

　　2．师：这是老师上下班走的路线，从这幅路线图中你看到了什么？

　　生1：角。

　　生2：线。

　　生活中处处有数学，今天这节课，我们就来复习一下平面图形中有关线和角的知识。

　　（一）线的回顾学习。

　　1．回顾学过的线有哪几种。

　　（直线、射线、线段）

　　2．判断下面各是什么线。

　　（课件出示一组直线、射线和线段）

　　3．思考并交流：直线、射线、线段有什么区别？

　　直线

　　射线

　　线段

　　长度：

　　无限

　　有限

　　端点：

　　无

　　1个

　　2个

　　与直线的关系

　　是直线的一部分

　　4．填一填。

　　（1）经过两点可以画（　　）条直线。

　　（2）两条直线相交，有（　　）个交点。

　　（以小组为单位，讨论、交流后完成）

　　5．追问：同一平面内两条直线有哪几种位置关系？

　　同一平面内两条直线的位置关系

　　6．指导学生完成教材91页“巩固与应用”1题。

　　7．讨论：什么叫互相垂直？什么叫互相平行？

　　（两条直线相交成直角时叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足；同一平面内不相交的`两条直线叫作平行线，其中一条直线叫作另一条直线的平行线）

　　8．想一想，过一点怎样画已知直线的平行线和垂线？

北师大版数学六年级教案2

　　教学目标：

　　1、使学生理解和掌握乘法交换律和结合律。

　　2、借助观察、比较、概括等方法，应用乘法交换律和结合律进行简便计算，培养学生的分析推理能力。

　　3、培养学生运用新知识解决实际问题的能力。

　　教学重难点：

　　1、使学生理解并运用乘法交换律和结合律。

　　2、乘法交换律和结合率的运用。

　　教具准备：

　　口算卡片。

　　教学过程：

　　一、导入。

　　1、出示口算卡片。

　　50__70=125__8=40__5=11+7=4+25=。

　　70__50=8__125=5__40=7+11=25+4=。

　　2、复习乘法算式的各部分名称：

　　板书：5__4=20。

　　因数因数积。

　　二、教学实施。

　　1、领会主题图。

　　(1)、观察图意。

　　(2)、说说你从图中你了解到了那些信息。

　　(3)、根据图中带给我们的信息，可解决那些问题?

　　2、出示例1：负责挖坑、种树的一共有多少人?

　　(1)、分析数量关系。

　　(2)、列式计算：4__25=100(人)或25__4=100(人)。

　　(3)、引导观察，比较两种解决的结果，这两个算式之间可以用什么符号连接?(4__25=25__4)。

　　(4)、这个等式说明了什么?(把4和25两个因数交换位置，积不变)。

　　(5)、举例。

　　(6)、归纳总结：

　　交换两个因数的位置，积不变，叫乘法交换律。

　　(7)、用字母表示乘法交换律。

　　a__b=b__a。

　　说一说a、b可以是那些数?(a、b可以是任何两个不同的数)。

　　(8)、找一找，主题图中哪个问题可以用乘法交换律来解决。

　　师：加法中有结合律，乘法中是不是也会有结合律呢?乘法的结合律会是什么样的?我们一起研究一下。

　　2、出示例2：有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水?

　　(1)、读题，分析数量关系。

　　(2)、请同学用不同的`方法解答。板书解题思路。

　　方法一：(25__5)__2方法二：25__(5__2)。

　　=125__2=25__10。

　　=250(桶)=250(桶)。

　　(3)、小组讨论两种解法的相同点和不同点。

　　(4)、这两个算式之间可以用什么符号连接?

　　板书：(25__5)__2=25__(5__2)。

　　(5)、观察下面三组算式，说说你发现了什么?

　　(15__6)__10()15__(6__10)。

　　(125__80)__3()125__(80__3)。

　　(12__25)__4()12__(25__4)。

　　(6)、归纳总结：

　　三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，叫乘法结合律。

　　(7)、用字母表示乘法结合律：(a__b)__c=a__(b__c)。

　　这里a、b、c表示的是大于或等于0的整数。

　　3、比较、概括、归纳。

　　比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么?

　　交换律是两数相加(乘)的规律，既交换两个加(因)数的位置，和(积)不变;结合律是三数相加(乘)的规律，既可以从左往右计算，也可以先把后两个数先相加(乘)，和(积)不变。

　　4、巩固提高。

　　(1)、填一填：

　　75__26=()__()8__2=2()。

　　a__b=()__()a__()=15__()。

　　125__7__8=()__()__7(40__15)__[]=40__([]__6)。

　　25__(4__[])__([]__4)__132__4__6__5=(4__6)__([]__[])。

　　(2)、学校教学楼共有4层，每层有5间教室，每个教室安6盏灯。一共需要多少盏灯?

　　6、课堂小结：

　　通过本节课的学习，你都有哪些收获?

北师大版数学六年级教案3

　　教学内容

　　根据教科书自选内容。

　　教学目标

　　1．通过练习，使学生进一步理解并掌握反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，并能解决简单的实际问题。

　　2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　3．结合实例，培养学生仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。

　　教学重点

　　正确理解反比例的意义，并能作出正确的判断。

　　教学难点

　　能根据反比例的意义，解决相关的实际问题。

　　教学过程

　　一、学习准备，揭示课题

　　1．谈话引入

　　上节课我们学了什么？今天，我们进行练习（板书：反比例练习）。通过练习，达到以下两个目标：①进一步理解反比例的意义，并能正确判断两个相关联的量是否成反比例；②能根据反比例的意义，解决实际问题。

　　2．你知道哪些有关反比例的知识

　　板书：意义、字母表示：xy=k（一定）

　　二、基本练习

　　1．观察下面三个表

　　（1）表1中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？每天烧煤量和烧的天数成什么比例？为什么？

　　（2）表2中的`两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？用去的煤和剩下煤的吨数成比例吗？为什么？

　　（3）表3中的两种量是怎样变化的？哪种量是一定的？平行四边形的底和平行四边形的高成什么比例？为什么？

　　2．判断

　　判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？

　　（1）平行四边形的面积一定，它的底和高。

　　（2）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数和每只猴子分的个数。

　　（3）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。

　　（4）小刚跳高的高度和他的身高。

　　（5）C=4a

　　三、解决问题

　　1．巩固练习

　　一辆汽车从甲地开往乙地，每时行70 km，5时到达。如果要4时到达，每时需要行驶多少千米？

　　(1)学生读题，理解题意。

　　(2)会列式解答吗？试试看。还可以怎么解？（引导学生用反比例知识解答）

　　2．用比例知识解答

　　（1）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

　　（2）用同样的砖铺地，铺18 m2要用618块砖。如果铺24 m2，要用多少块砖？

　　学生独立分析、解答，教师巡视，并加以指点。

　　根据这两道题组织学生讨论正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。

　　讨论后全班交流，教师引导学生归纳并板书。

　　相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

　　不同点：正比例是相对应的两个数的比值（商）一定。反比例是相对应的两个数的积一定。

　　四、变式提高练习

　　按规律填数。

　　（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）

　　（2）15，210，315，4()，()25

　　（3）81，27，（），3，1，（）

　　五、全课小结

　　同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？还有哪些疑问？

　　六、拓展练习

　　根据自己的生活经验，各构建一道生活中用正比例和反比例解决的问题，再解决，并与同学交流你构建问题的思考方法和解决问题的方法。

北师大版数学六年级教案4

　　设计说明

　　“反比例”是在学生学过“变化的量”“正比例”“正比例图象（画一画）”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”这一理念，本节课在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。

　　1.借助意义、实例，渗透思想。

　　教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生体会函数思想，充分理解正比例比值不变的特点，为学生探究成反比例的两个量之间的关系，理解、掌握反比例的意义及特点奠定良好的基础。

　　2.借助教材情境，在观察、讨论中发现规律。

　　教学中，先根据教材提供的情境，理解长方形的面积一定时，长方形相邻两边的边长成反比例关系，再结合王叔叔游长城这一情境，引导学生在观察、讨论中发现速度和时间这两个量之间的关系：速度变化，所用的时间也随着变化，速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。学生通过自己的努力，了解反比例的意义，理解反比例的特点。

　　教学目标：

　　1、通过观察、操作和比较，让学生认识反比例的意义，理解、掌握反比例的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种相关联的量成不成反比例。

　　2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的'方法，培养学生判断、推理的能力。

　　3、培养学生的分析、推测能力，并向学生渗透初步的函数思想。

　　教学重难点

　　教学重点：理解反比例的意义。

　　教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。

　　课前准备教师准备多媒体课件教学过程：

　　一、复习旧知，引入新课

　　二、复习提问。

　　1、什么是正比例？两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　2、判断下面各题中的两个量是否成正比例？

　　①工作效率一定，工作时间和工作总量。

　　②每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和总产奶量。

　　③正方形的边长和它的面积。

　　3、引入新课。

　　师：通过学习我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律。正和反相对，有正比例，那是否有反比例呢？如果有，什么样的两个量成反比例关系呢？又该如何判断呢？今天这节课我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。

　　(设计意图：通过复习正比例的意义，判断两个量是否成正比例，检验学生掌握知识的能力，为学习新课奠定基础。) 二、合作交流，探究新知 1、探究长方形相邻两边边长的变化规律。

　　（1）课件出示教材46页表1和表2。

　　用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24 平方厘米的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 厘米的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。（单位：厘米）生独立填表。

　　（2）汇报发现。

　　（长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少）

　　（3）讨论：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？（小组内讨论、交流后汇报）

　　小结：面积是24 平方厘米的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝…相邻两边边长的积都是24。

　　生2：周长是24 厘米的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27…相邻两边边长的积不相等。1＋11＝2＋10＝3＋9＝…虽然相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。

　　2、探究速度与时间的变化规律。

　　（1）课件出示教材46页下面例题。

　　结合“王叔叔要去游长城”的情境，初步感受成反比例的量之间的关系。

　　王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下，请把下表填完整。

　　引导学生独立计算、填表。（根据速度和时间求路程）从上表中你发现了什么？生1：我发现时间与速度的变化有关系。

　　生2：我发现速度增加，时间减少；

　　速度减少，时间增加。

　　生3：我发现速度与时间的积是一定的，10×12＝60×2＝80×1.5＝120，积都是120，即“速度×时间＝路程（一定）”。

　　师总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

　　想一想：第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗？生独立思考后汇报。

　　当面积一定时，长方形相邻两边边长的积一定，所以相邻两边的边长成反比例。

　　当周长一定时，长方形相邻两边边长的和一定，但是积不相等，所以相邻两边的边长不成反比例。

　　3、在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。

　　师：结合正比例关系的字母表达式想一想：反比例关系怎样用字母表示？

　　生：如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的积，反比例关系可以用下面的公式表示：

　　x×y＝k（一定）（板书公式并强调积一定）

　　4、在对比学习中，明确正比例与反比例的异同。

　　（1）正比例与反比例有什么相同点和不同点？学生交流并完成手中表格相同点是都表示两个相关联的量，且一个量变化，另一个量也随着变化。

　　不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定，反比例关系中两个相关联的量的积一定。

　　（2）你还能列举出哪些日常生活中的反比例？（学生自主举例，合理即可）

　　设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别，使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。

　　三、巩固练习，拓展应用

　　1、完成教材48页“练一练”1题。（生独立完成，借助表中数据说明即可。师巡视指导）

　　设计意图：训练学生独立完成习题的能力，在判断题的基础上增加难度，注重练习题的梯度性，使学生的数学思维得到更好的发展。

　　2、工作效率、工作总量和工作时间这三种量中，在什么情况下，哪两种量成反比例？在什么情况下哪两种量成正比例？

　　3、判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。

　　（1）(行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。

　　（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。

　　（3）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。

　　（4）周长一定时，圆的直径和圆周率。

　　四、课堂总结

　　1、这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？

　　2、正比例与反比例有什么区别？（引导学生从意义、表达式等方面进行汇报）

　　五、布置作业

　　请同学们利用手中的表格试着画一画反比例的图象。

　　板书设计：

　　反比例速度×时间＝路程（一定）表达式：x×y＝k（一定）反比例的特征：

　　1、两种相关联的量

　　2、一种量变化，另一种量也随着变化

　　3、积一定速度变化，所用的时间也随着变化，

北师大版数学六年级教案5

　　单元备课方案

　　单元导学

　　本单元的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。

　　本单元是在学生已经学过分数与除法的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。从学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系到学习比的意义、比的化简、比的应用，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中体会生活中两个数量之间存在“倍比”关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

　　教材注重提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。注重引导学生利用比的意义解决实际问题，为后面学习正、反比例及比例尺奠定基础。

　　备内容

　　比的认识

　　生活中的比(2课时)

　　感受比；比的意义、读写方法及各部分名称；比值的意义及求法；比在生活中的应用；比与除法、分数的'关系

　　比的应用(1课时)

　　按一定的比进行分配的合理性；按一定的比进行分配问题的解题方法；按一定的比进行分配解决问题方法的应用

　　比的化简(1课时)

　　比的基本性质；化简比的意义

　　备目标

　　知识与技能

　　过程与方法

　　情感、态度与价值观

　　1.经历从具体情境中抽象出比的过程，认识比，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

　　2.能够运用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并解决一些简单的实际问题。

　　1.由分数和除法的意义引出比的意义，体现类比思想和转化思想。

　　2.经历与他人交流算法的过程，能够运用比的意义解决按一定的比进行分配的实际问题。

　　1.在解决按一定的比进行分配的问题中感受比在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，在应用比的过程中渗透函数思想。

　　2.初步培养乐于思考、勇于质疑的良好学习习惯。

　　备重难点

　　重点　

　　1.理解比的意义。

　　2.明确比与除法、分数的关系。

　　3.能正确化简比。

　　4.掌握按一定的比进行分配问题的解题方法。

　　难点　

　　1.求比值和化简比的区别与联系。

　　2.灵活运用不同方法解决按一定的比进行分配的问题。

北师大版数学六年级教案6

　　教学目标

　　1．结合丰富的实例，认识反比例。

　　2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

　　3．利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

　　教学重点

　　认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

　　教学难点

　　认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

　　教学过程

　　一、复习

　　1．什么是正比例的量？

　　2．判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

　　（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

　　（2）每头奶牛的'产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

　　（3）正方形的边长和它的面积。

　　二、导入新课

　　利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。

　　三、进行新课

　　1．情境（一）

　　认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

　　引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

　　2．情境（二）

　　让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每

　　两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考。

　　同桌交流，用自己的语言表达。

　　写出关系式：速度时间=路程（一定）

　　观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。

　　3．情境（三）

　　把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。

　　写出关系式：每杯果汁量杯数=果汗总量（一定）

　　以上两个情境中有什么共同点？

　　4．反比例意义

　　引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

北师大版数学六年级教案7

　　第一课时：直方图(1)。

　　学习目标：了解频数分布表的制作步骤。

　　重点、难点：频数分布表的制作。

　　学习过程：

　　问题一：下面数据是截止20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄:。

　　293935333928333531313732。

　　383631393238373429343832。

　　353633293235363739384038。

　　373938343340363637403138。

　　请根据下面的不同分组方法,你觉得比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布,并列出频数分布表,画出频数分布直方图.

　　解：1.计算极差(最大值与最小值的差):。

　　2.决定组距与组数:。

　　3.列频数分布表:。

　　年龄分组划记频数。

　　合计。

　　4.画出频数分布直方图。

　　课堂练习：

　　1、光明中学为了解本校学生的身体发育情况,对八年级同龄的名女生的身高进行了测量,结果如下(数据均为整数,单位:):。

　　将数据适当分组,绘制频数分布直方图。

　　2、体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下列频数分布表:。

　　(1)全班有名同学;。

　　(2)组距是,组数是;。

　　(3)跳绳次数在范围的同学有人,占全班同学%;(精确到%)。

　　(4)画出适当的统计图表示上面的.信息;。

　　(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩?

　　3、为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级(1)班50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示.

　　组别次数x频数(人数)。

　　第1组801006。

　　第2组1001208。

　　第3组120140a。

　　第4组140。

　　第5组160。

　　请结合图表完成下列问题.

　　(1)表中的a=______.

　　(2)请把频数直方图补充完整.

　　(3)若八年级学生1min跳绳次数(x)达标要求是：x120为不合格，120140为合格，140160为良，x160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议.

　　第二课时：直方图(二)。

　　学习目标：能正确画出频数分布直方图和画频数折线图。

　　重点、难点：能正确地画出频数分布直方图。

　　学习过程：

　　解：(1)计算极差：(4)画频数分布直方图和频数折线图：

　　(2)决定组数和组距：

　　(3)列频数分布表：

　　平行线及平行公理。

　　教学建议。

　　1、教材分析。

　　(1)知识结构。

　　本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论.

　　(2)重点、难点分析。

　　本节的重点是：平行公理及其推论.承认经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行的几何是欧氏几何，否则是非欧几何.由此可见，平行公理在几何中的地位十分重要.在教学时，学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理.特别是真正地体会到公理中的有且只有的意义.

　　本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的在同一平面内的这个前提，是为了区别立体几何中异面直线的情况.教学时只要学生能意识到，空间的直线还存在另一种不相交的情形的，即异面直线.

　　另外，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想.初中学生难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可.

　　2、教法建议。

　　(1)概念的引入：学生从教师创设的情景中，可以直观地认识平行线.从实例中，体会平行线在现实中是存在的，并且有它固有的属性，因此很有必要认真地研究它.当然，我们首先要能深刻地理解它的定义.

　　(3)掌握平行线的画法：学生刚开始接触几何，为降低难度，适应学生的发展，提高学生的学习兴趣，作图时不要求学生写出已知，求做，证明等步骤，只要保留作图痕迹.通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图形，为今后的几何学习打下良好的基础.

　　(4)平行公理及其推论。

　　在学生画图的过程中，教师可以提出问题，过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢?学生在动手操作后，可以体验到公理的客观存在性.并且可以让有数学素养的同学，尝试说明平行公理推论的正确性，通过说理，体会数学的严谨性与逻辑性.

北师大版数学六年级教案8

　　一、教学目标。

　　1.了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.

　　2.掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.

　　3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力.

　　4.通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.

　　二、学法引导。

　　1.教师教法：尝试法、引导法、发现法.

　　2.学生学法：在教师的引导下，尝试发现新知，造就成就感.

　　三、重点、难点及解决办法。

　　(-)重点。

　　平行公理及推论.

　　(二)难点。

　　平行线概念的理解.

　　(三)解决办法。

　　通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决.

　　四、教具学具准备。

　　投影仪、三角板、自制胶片.

　　五、师生互动活动设计。

　　1.通过投影片和适当问题创设情境，引入新课.

　　2.通过教师引导，学生积极思维，进行反馈练习，完成新授.

　　3.学生自己完成本课小结.

　　六、教学步骤。

　　(-)明确目标。

　　掌握平行公理及其推论的'应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培养学生的逻辑推理能力.

　　(二)整体感知。

　　以情境引出课题，以生活知识和已有的知识为基础，引导学生学习了平行公理及其推论，并以变式训练强化和巩固新知.

　　(三)教学过程。

　　创设情境，引出课题。

北师大版数学六年级教案9

　　设计说明

　　鉴于本节课教学内容灵活、丰富的特点，结合学生已有的生活经验及学情实际，本节课在教学设计上主要关注以下几方面：

　　1．创设情境，激发兴趣。

　　本设计通过欣赏生活中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。复习前面的学习内容，使学生在头脑中形成正确的认知结构。

　　2．培养合作意识，体会数学情感。

　　本设计引导学生进行小组合作学习，使学生在与他人的合作中获得积极的数学学习情感。通过学生的作品展示，使每个学生都能够体验到成功的快乐。同时，让学生对别人的作品进行评价，在同学交流和教师总结中提高自己的审美能力。

　　课前准备

　　教师准备：多媒体课件收集到的各种美丽图案。

　　学生准备：花瓣图案方格纸三角尺直尺彩笔圆规硬纸板剪刀图钉胶带。

　　教学过程

　　⊙创设情境，导入新课

　　1．创设情境，激起兴趣。

　　上课之前先请同学们欣赏一下我们生活中的美。(课件出示图案)这是五环旗，由圆这个基本图形组成，再看盘子底部的花纹、摩天轮、铁栅栏、窗花，还有这个以花瓣为基本图形组成的紫荆花图案，它是香港特别行政区的区徽。今天我们就一起来研究它们。

　　师：你们知道这些图案美在哪儿吗？这么美的图案，艺术家是怎样设计出来的？看到这些美丽的图案，你有什么感想呢？

　　2．揭示课题：这节课我们一起欣赏和设计一些美丽的图案。

　　设计意图：通过欣赏美丽的图案，学生不仅能感受到图案本身的美，还能感受到轴对称、平移或旋转在其中的应用，激起学生探究美丽图案的欲望，唤起学生制作美丽图案的兴趣。在指导学生欣赏美丽图案的同时加深对图形变换的基本特征和方法的理解，为接下来的自主设计做准备。

　　⊙小组合作，探究新知

　　1．观察、分析图案。

　　课件展示教材中的花瓣图案，让学生观察后提问：花瓣图案是怎样得到的？

　　设计意图：通过再次欣赏花瓣图案，观察、分析图案的构成，使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转和轴对称变成复杂图形的过程，明确图案设计的基本过程。

　　2．小组相互交流并汇报。

　　(1)教师要求学生拿出手中的花瓣图案，在自己的方格纸上动手摆一摆，并提问：图案A是通过怎样的操作得到花瓣图案的`？

　　(2)学生讨论、操作，然后请几名学生展示。

　　①图形A连续旋转得到花瓣图案。

　　②画出图形A的轴对称图形，再利用旋转或轴对称得到花瓣图案。

　　(利用课件展示学生总结的两种方法)

　　(3)除了上面提到的两种方法外，还有其他方法吗？(学生动手操作，小组交流后汇报，教师借助课件演示变化过程)

　　方法一：先旋转后对称。

　　先将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B；再以图形A和图形B为基本图形，以点O所在水平直线为对称轴作图形A和图形B的轴对称图形，就可以得到花瓣图案。

　　方法二：先旋转后平移。

　　先将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；再将图形A向右平移3格，然后向下平移3格；最后将图形B向左平移3格，再向下平移3格，就可以得到花瓣图案。

　　方法三：先对称后旋转。

　　以点O所在竖直直线为对称轴作图形A的轴对称图形B；以图形A和图形B为基本图形，绕点O将图形A和图形B顺时针(或逆时针)旋转180°，就可以得到花瓣图案。

　　方法四：先对称后平移。

　　以点O所在竖直直线为对称轴作图形A的轴对称图形B；将图形A先向下平移3格，再向右平移3格；将图形B先向左平移3格，再向下平移3格，就可以得到花瓣图案。

　　方法五：先平移后对称。

　　将图形A先向右平移3格，再向下平移3格得到图形C；以点O所在水平直线为对称轴作图形C的轴对称图形B；以点O所在竖直直线为对称轴作图形C的轴对称图形D，得到花瓣图案。

　　方法六：先平移后旋转。

　　将图形A先向右平移3格，再向下平移3格得到图形C；将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；将图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D，得到花瓣图案。

　　师：在经历了动脑、动手相结合的设计过程后，我们发现图案的设计其实很简单，只要掌握对称、平移和旋转的基本方法，便可以自如运用这些知识制作出美丽的图案。

北师大版数学六年级教案10

　　一、教材分材：

　　教材通过介绍某实验田普通水稻与杂交水稻的产量，引出“增产百分之几”的实际问题。通过男孩提出“增产百分之几是什么意思”，引导学生分析数量关系，再一次体会百分数的意义。教材中的算一算提供了两种不同的解答方法，这样安排，开拓学生的思路，发展学生思维的灵活性。

　　教师可以引导学生画线段图理解。学生明确了“增产百分之几”的意思后，就可以让学生独立解答。需要注意的是，教学时要鼓励学生根据实际问题中的数量关系和增产百分之几的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题。

　　二、学生分析

　　在此学习内容之前，学生已经学习了百分数的定义和读写、百分数和分数、小数的互化、百分数的简单应用、运用方程解决简单的百分数问题。在此基础上，进一步学习百分数的应用。教学目标：

　　1、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

　　2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。教学过程

　　一、导入

　　线段图是把握数量关系的重要方法之一你能用线段图表示下面的数量关系吗？

　　在学校开展的第二课堂活动中，参加围棋班的有32人，参加航模班的人数比参加围棋班的多25%

　　学生独立完成线段图

　　展示学生成果

　　3、教师对学生的`作品进行评价

　　引导学生分析数量关系，再一次体会百分数的意义。从复习中引导学生分析数量关系。

　　二、百分数的应用

　　1、出示教科书P23上面的问题

　　2、思考：“增产百分之几”是什么意思？学生自由发表自己的见解，教师评价。

　　杂交水稻比普通水稻增加的产量是普通水稻产量的百分之几

　　学生独立解答问题，通过介绍某实验田普通水稻与杂交的产量，引出“增产百分之几”的实际问题。

　　3、班内交流

　　方法一：

　　7－5.6 = 1.4（吨）1.4 ÷ 5.6 = 0.25= 25%方法二：

　　7 ÷ 5.6 = 1.25= 125%

　　125%－100% = 25%引导学生用两种不同的方法解答，开拓学生的思路，发展学生思维的灵活性。

　　三、试一试

　　1、出示教科书P23下面的问题

　　2、“几成”是什么意思？

　　成数主要用于农业收成几成就是十分之几。

　　一成就是1/10，也就是10%二成五就是2.5%，也就是25%重点理解“几成”的意思。让学生独立完成再交流，发展学生的思维。

　　3、学生独立解决问题（2.61－2.25）÷ 2.25 = 0.36 ÷ 2.25 = 0.16 = 16%

　　四、练一练

　　1、教科书P24练一练第1题

　　2、科书P24练一练第2题

　　3、教科书P24练一练第3题

　　五、课堂总结

　　通过今天的学习你有什么收获？

　　教学反思：整节课教学完成之后，可以说自己感触很深。这节课是百分数的具体应用。进一步提高学生运用百分数解决问题的能力，综观整个课堂，由于学生在课前调查收集的资料准备充分，所以在导入环节，学生兴趣浓厚，气氛较好。

北师大版数学六年级教案11

　　教学目标：

　　1、知道连加、连减算式的含义和运算顺序。

　　2、能比较熟练地口算连加、连减式题。

　　3、初步感知连加、连减式题与日常生活的联系，学会表达和交流，培养学生观察和解决简单的实际问题的能力。

　　教学重点：通过联系实际情境，体会连加连减的意义和理解运算顺序。

　　教学难点：

　　1、学生在学习的过程中学会如何用语言表达数学问题，同时学会倾听、交往与合作。

　　2、理解连减的含义。

　　教学过程：

　　一、情境引入。

　　1、课件演示情境图(聪明屋)。

　　师：今天，我们要去数学聪明屋里去玩玩。在聪明屋里有很多聪明题，看看我们班上谁最聪明。看，四位小动物先出来欢迎我们了。看看他们给我们带来了什么题目。(课件)。

　　长颈鹿小狗小乌龟小猫。

　　师：你想和谁交朋友，就算算它带给你的题目吧!(请四位学生口答)。

　　2、小结。

　　师：今天我们用学到的.数学知识为小动物解答了难题，你们可真了不起，希望你们在聪明屋里学到更多的数学知识。

　　二、探究新知。

　　(一)探究连加。

　　1、说图意。课件演示小鸡图(动态)。请学生仔细观察。

　　(1)师：小鸡也想和我们交朋友，在图上你看到了什么?

　　(原来有5只小鸡在吃米，先跑来了两只，又跑来了一只。)。

　　(2)师：根据你看到的，你可以提什么数学问题?(一共有多少只小鸡?)。

　　学生复述图意，指名说，同桌说，齐说。

　　2、尝试列式。

　　师：要知道一共有几只，我们可以用什么方法做?(加法)为什么?

　　(1)名学生口头列式。5+2+1=。

　　(2)读算式。(师：刚才的小朋友读得真不错，你也跟着他读一读吧)。

　　(3)比较不同。(请小朋友观察一下，这个算式和我们以前学的有什么不一样?——有三个数，两个加号)。

　　(4)小结：像这样把三个数或更多的数加在一起，就叫连加。(板：连加)。

　　3、说算理。

　　师：这个算式你会算吗?(指名说：先算5+2等于7，再算7+1等于8)。

　　请学生跟说，齐说，同桌说。

　　(二)探究连减。

　　1、说图意。

　　师：你们帮小鸡解决了难题，他们可高兴了，过了一会儿，又发生了什么事呢?

　　(原来有8只小鸡，先跑掉了3只，又跑掉了2只，还剩下几只?)。

　　指名说图意(同连加)。

　　2、写算式。

　　(1)师：这道题该用什么方法来解决呢?——减法，为什么?

　　学生列式。(板书：8-3-2=)齐读算式。

　　(2)师：这道算式和以前的减法有什么不同?你能给它取个名字吗?(板书：连减)。

　　(3)小结：像这样从一个数里连续去掉几个数，用连减。

　　3、说算理。

　　师：你会算吗?(先算8-3等于5，再算5-2等于3)。

　　学生跟说，齐说，同桌说。

　　(三)小结。

　　今天我们学会了连加、连减，在计算时，一般是从左往右的顺序依次计算的。

　　三、练习巩固。

　　师：聪明屋里还有很多聪明题，需要我们小朋友来解答，请你们帮帮这些小动物的忙。

　　1、课件出示燕子图、猪八戒吃西瓜图。(请学生复述图意，再在课本上列式计算，并说算理)。

　　2、课件出示小棒图和三角形图。(方法同上)。

　　3、算式(折叠卡片)。——学生说出计算过程。

　　3+4+16+4+04+3+22+2+4。

　　8-5-39-5-410-6-28-0-6。

北师大版数学六年级教案12

　　教学内容：

　　教材第72~73页的内容。

　　教学目标：

　　1.在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义，理解化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　　2.在观察、比较的过程中，促进知识迁移，培养学生的概括能力。

　　3.体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

　　教学重点：

　　正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

　　教学难点：

　　化简比，并解决生活的实际问题。

　　教学准备：

　　教学课件。

　　教学过程

　　学生活动

　　（二次备课）

　　一、情境导入

　　今天淘气和笑笑做了一个实验，想请同学们也去参加，下面我们就一起去看看吧。课件出示情境图。

　　淘气调制一杯蜂蜜水，用了3小杯蜂蜜，12小杯水。

　　笑笑调制一杯蜂蜜水，用了4小杯蜂蜜，16小杯水。

　　那么，请同学们猜一猜哪杯水更甜呢？

　　二、预习反馈

　　点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）

　　三、探索新知

　　1.体会化简比的必要性。

　　（1）再次提出问题：哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来吗？你遇到了什么问题？

　　想想办法，先和同桌交流。

　　学生汇报：蜂蜜的含量越高，蜂蜜水越甜。即蜂蜜与水的比值越大，蜂蜜水越甜。

　　（2）让学生自己求两杯蜂蜜中蜂蜜和水的比值，寻找结果。

　　3∶12==

　　4∶16==

　　计算后可知：两杯蜂蜜中，蜂蜜和水的比值都是，所以一样甜。

　　（3）师：如果能知道两杯蜂蜜水中平均1小杯蜂蜜用了几小杯水是不是也可以比较呢？怎样才能知道？请在小组内讨论。

　　在交流的过程中教师要引导学生理解：先把比转化成分数，利用分数的基本性质约分，再转化成比的方法。

　　3∶12==1∶4

　　4∶16===1∶4

　　根据比我们发现两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都是1∶4，也就是平均1小杯蜂蜜都用4小杯水，所以两杯水一样甜。

　　小结：当比的两项数值较大时，有时会给判断带来不便，这时就需要根据一定的规则，在不改变比值大小的情况下，将比的前项和后项同时缩小，这样更便于我们观察比较。

　　2.探究比的特殊性质。

　　师：如何把比的前项和后项变小呢？我们先看看笑笑写的几组相等的比，说一说你有什么发现？

　　课件出示，让学生观察后说一说。

　　学生能够说出两组比的变化情况：第1组把1∶2的前项和后项都乘10，比值不变；第2组把4∶12的前项和后项都除以4，比值不变。

　　引导学生：你能不能用一句话说出这个规律？

　　小结：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

　　师：这与这们学过的什么知识有相似之处？

　　生：和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。

　　师：比的前项和后项为什么不能同时乘或除以0？

　　生：因为比的后项乘或除以0，比的后项就是0，这个比就没有意义。

　　3.化简比。

　　了解了比有这样的性质，那么我们就可以运用它在不改变比值大小的情况下，将比的前项和后项同时缩小，这就是化简比。

　　师：分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？

　　24∶42∶0.7∶0.8

　　以小组为单位交流讨论化简的方法，然后汇报。

　　生1：化简24∶42，可以先把比改写成分数的形式，再进行约分，再改写成比。

　　生2：化简∶，可以用比的前项除以比的后项，商用最简分数表示，再转化成比。

　　生3：化简0.7∶0.8，可以先把小数比改写成除法算式，根据商不变的性质，化成整数比后再化简。

　　教师根据学生的汇报，在黑板上板演。

　　教师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比。但要注意，要使比值不变。在做题时可根据题目需要和自己的喜好选择。

　　四、巩固练习

　　1.完成教材第73页“练一练”第1题。

　　先让学生独立写出各杯中糖与水的质量比。教师问：根据现在的比可以看到有一样甜的吗？（不能，因为每个比的前项和后项都不完全相同）教师追问：那怎么办？（要把比化简后再比较）

　　2.完成教材第73页“练一练”第3题。

　　学生独立完成后汇报。在汇报时让学生说说自己化简的方法。

　　3.完成教材第73页“练一练”第4题。

　　学生首先完成第（1）（2）小题后，想一想，比值化成百分数后表示的.意义是什么。学生能够想到它表示两人的命中率。然后再让学生回答：不马虎和奇思谁的命中率高。

　　五、拓展提升

　　1.甲数和乙数的比是3∶4，乙数和丙数的比是5∶7,甲、乙、丙三个数的比是多少？

　　15∶20∶28

　　2.三个队共同完成一项工程，一队完成总工程的，二队完成总工程的，三队完成总工程的，三个队完成工程量的比是多少？

　　1∶2∶3

　　六、课堂总结

　　这节课你有哪些收获？你还有什么疑问？

　　七、作业布置

　　教材第73页“练一练”第2题。

　　指名回答。

　　教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

　　学生思考在小组内交流。

　　学生在小组内讨论后汇报。

　　独立思考、小组交流后汇报。

　　独立完成后集体订正。

　　在小组讨论后完成。

　　学生回顾并提出问题。

　　板书设计

　　比的化简

　　比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

　　教学反思

　　成功之处：这节课利用实际生活情境提出问题，培养学生解决问题的能力。并且在解决问题时采用多种解题思路，让学生对知识有一个系统的理解和掌握。通过对比使学生从旧知迁移到新知，更好的理解和掌握新授知识，达到知识的系统化。

　　不足之处：对最简整数比没有强调提出，而且对化简比的方法也没有作总结性的归纳。课上练习题不足。

　　教学建议：教学时，如果课上时间不充裕，可以增加一节练习课或课下增加练习量。

北师大版数学六年级教案13

　　包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设了“包装糖果”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它体现了数学的优化思想。同时有助于学生提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。

　　学情分析。

　　1、学生已有的知识基础。

　　在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体的特征，能准确、迅速的计算出长方体的表面积；初步认识了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。

　　2、学生已有的生活经验。

　　学生大都接触过物品的包装，清楚地意识到用包装纸包装物品就是求物体的表面积，但实际所需的包装纸又比物体的表面积大，因而教师要和学生理清本课研究的是“接口处不计”的包装方式，这样的活动才能和生活进行有效沟通。

　　3、学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究。

　　学生在探究由四个或者多个相同的.长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，因此以小组合作的活动方式可以说是本课的较佳路径，让同伴之间相互协作，共同探讨。

　　教法学法。

　　让学生通过小组活动，在合作探究中探索出不同的包装方法，再引导学生观察、比较、交流、总结，领会最节约包装纸的包装策略。使学生积累数学活动经验，感悟优化的数学思想。

　　教学目标。

　　知识与技能目标：利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

　　过程与方法目标：

　　1、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

　　2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。情感态度与价值观目标：渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数学与生活的联系。

　　教学重点难点。

　　重点是：利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。

　　难点是：理解最节省包装纸的包装策略。

　　教具准备：多媒体课件，师生共同准备若干个长方体纸盒。

　　教学过程。

　　一、课前交流。

　　师：请同学们看一看今天的课堂有什么不同？（有很多听课的老师）。

　　师：这么多的老师来听课，来一睹同学们的风采，你想对自己说些什么？让我们一起说“加油！我是最棒的！”。（生齐说）。

　　师：谢谢同学们，我们可以开始上课了吗？（生：可以）上课！

　　二、激发兴趣，导入课题。

　　上课之前先请同学们欣赏几幅关于包装的图片（课件出示图片）。师：你们看了这几幅图片后有什么感受，请说一说。

　　物品经过包装，显得更精美，可包装的目的不仅如此，在包装中还有许多其它的学问，今天我们就来学习《包装的学问》。（板书课题）。

　　再过几天就是李老师的4岁小侄子的生日，我买了盒蛋卷，（课件出示一盒长方体形状的蛋卷盒（10cm×8cm×5cm））老师也打算把这盒蛋卷包装后送给他，（课件演示用包装纸包装蛋卷盒）在包装时我遇到了个问题，请看。（课件出示问题：如果接头处不计，最少需要多大面积的包装纸呢？）。

　　师：谁能帮老师想一想怎样解决这个问题？（生：就是计算它的表面积。）怎么计算你可以说说吗？（生回答）。

　　师：下面我们就一起动手计算一下这个长方体蛋卷盒的表面积好吗？（生完成后交流反馈，课件展示老师的计算。）。

　　设计意图：既复习了旧知识，又为下面组合长方体表面积计算打。

　　下了知识基础和情感基础。

　　三、动手操作，初步感知。

　　1、小组活动，自主探究。

　　师：老师的爱人也买了一盒同样的蛋卷，包装时一共需要多大面积的包装纸呢？（一个需要340cm，两个就是需要680cm。）。

　　师：有没有不同的意见？说一说。（可以合起来包装，就不是680cm了。）。

　　问：合起来包装为什么就不需要680cm包装纸呢？（有的面重合起来了。）。

　　师：重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？（不需要）。

　　师：可以怎样包装呢？请同学们同桌合作，拿出两个长方体纸盒摆一摆。（学生同桌合作，探索组合包装的方法。）。

　　请一名学生展示摆放的方法。（教师在黑板上用实物展示。）。

　　问：还有没有其他的包装方法？再指名展示，老师在黑板上用实物展示。（展示结束，课件出示三种组合包装的方法图。）。

　　2、展开猜想，交流讨论。

　　师：大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？（重合的面不同。）师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？（生：两个最大的面。）。

　　师：我们可以说“重合了两个大面”。第二种方法和第三种方法呢？（生：第二种方法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。）。

　　师：请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？（生：第一种）。

　　问：第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗？（指名交流。）。

　　3、验证猜想，得出结论。

　　师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？（可以分别计算出三种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。）。

　　问：怎样计算大长方体的表面积？（预设学生回答：可以根据组合后的大长方体的长宽高直接计算出表面积；也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。）。

　　先让学生计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。（指名板书）师：有不同的计算方法吗？（再指名板书）。

　　师：我们来比较一下哪种方法简单一些？（指名回答）（把两个小长方体的表面积之和减去重合面的面积。）。

　　师：请同学们用自己喜欢的方法计算另两种的表面积。（指名板书）师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？（一致）师：谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？（指名回答）。

　　四、组合三个，再次体验。

北师大版数学六年级教案14

　　1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

　　2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　3．结合丰富的事例，认识正比例。

　　教学重点。

　　1．结合丰富的事例，认识正比例。

　　2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学难点。

　　能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

　　教学用具。

　　课件。

　　教学过程。

　　活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

　　（一）情境一。

　　1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

　　说说从数据中发现了什么？

　　3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

　　说说你发现的规律。

　　（二）情境二。

　　1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

　　2．请把下表填写完整。

　　3．从表中你发现了什么规律？

　　说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

　　（三）情境三。

　　1．一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

　　2．把表填写完整。

　　3．从表中发现了什么规律？

　　应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

　　4．说说以上两个例子有什么共同的特点。

　　小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

　　5．正比例关系：

　　（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

　　（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

　　6．观察思考成正比例的量有什么特征？

　　一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

　　（四）想一想。

　　1．正方形的`周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

　　师小结：

　　（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

　　请你也试着说一说。

　　（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

　　请生用自己的语言说一说。

　　2．小明和爸爸的年龄变化情况如下：

　　小明的年龄/岁67891011。

　　爸爸的年龄/岁3233。

　　（1）把表填写完整。

　　（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

　　（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

　　与同桌交流，再集体汇报。

　　在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。

　　活动二：练一练。

　　1．判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

　　（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

　　（2）一个人的身高和年龄。

　　（3）宽不变，长方形的周长与长。

　　2．根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

　　平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）。

　　3．买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由。

　　应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。

　　4．找一找生活中成正比例的例子。

　　5．先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

北师大版数学六年级教案15

　　数学总计划

　　一、教材分析

　　1、教材内容简介：

　　本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复习”三部分。“总复习”包括4个单元。

　　(一)圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”4个课题。

　　(二)正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”“观察与探究”“图形的放缩”“比例尺”7个课题。

　　(三)总复习：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决问题的策略”。

　　2、目的和要求：

　　(1)、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱圆锥的体积计算方法。

　　(2)、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。

　　(3)、通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会综合运用包括算式与方程在内的相关知识和技能解决问题，发展抽象思维能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。

　　(4)、通过对生活中与科技相关问题的解决，使学生扩展数学视野，培养实事求是的科学精神和态度，进一步发展学生的思维能力，提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。

　　(5)、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识;具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力;会解简易方程;养成检查和验算的习惯。

　　(6)、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。

　　(7)、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。

　　(8)、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。

　　(9)、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。

　　二、学情分析：

　　本班有学生37人，其中男生有22人，女生有15人。从总体上看，学生都能积极地投入到学习中，上课能专心听讲，认真思考问题，积极主动地发言，提出不同的看法，绝大多数学生能按时完成作业。反应比较慢的有5个，一道非常简单的计算题，你给他讲一遍不会，再讲一遍还是不会，继续讲一遍仍然不会。

　　三、教学措施：

　　1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力;

　　2、提高学生的分析、比较和综合能力;

　　3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力;

　　4、培养思维的灵活性和敏捷性。

　　5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。

　　6、进一步发展学生的空间观念

　　7、加强口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。

　　9、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。

　　10、能掌握单位间的进率，能够正确进行名数的换算。

　　四、教学课时安排

　　(一)圆柱和圆：13课时

　　(二)正比例和反比例：14课时

　　(三)总复习：31课时

　　其中：数与代数20课时

　　空间与图形8课时

　　解决问题的策略1课时

　　单元教学计划

　　第一单元圆柱与圆锥

　　一、教学内容：

　　面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积

　　二、教学目标：

　　1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

　　2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

　　3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

　　4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

　　5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

　　三、教材分析：

　　学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体(正方体)，掌握了长方体(正方体)表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转(圆柱和圆锥的认识)、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：

　　1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的'重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。

　　2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形;另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小;然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

　　3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积=底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。

　　4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。

　　四、课时安排：12课时

　　第二单元正比例和反比例

　　一、教学内容：

　　变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的缩放、比例尺

　　二、教学目标：

　　1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量;在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

　　2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例;能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例

　　3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。

　　4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。

　　5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

　　三、教材分析：

　　单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：

　　1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数(函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数)是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示(表格)、图像表示、解析表示(关系式)，有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。

　　2.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度(实际生活、图形)提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。

　　3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高;圆的周长与直径。

　　4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。

　　四、课时安排：15课时

　　第三单元总复习

　　一、教学内容：

　　数与代数、空间与图形、统计与概率、解决问题的策略

　　二、教学目标：

　　1.整理常见的量以及量的单位，体会实际意义。

　　2.进一步理解四则运算在实际中的运用;复习整数、小数、分数等运算的顺序，提高运算能力。

　　3.体会估算的作用，总结估算的方法，提高估算的能力。

　　4.加深对运算率的理解。

　　5.回顾和整理有关代数的初步知识。

　　6.运用方程解决问题，体会在某种情况下运用方程的优越性，巩固解简单方程的方法。

　　7.回顾正比例、反比例的意义，体会函数思想。