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数学教学论文:"点”在临界点“拨”在关键处  口王东

时间:2011-3-18栏目:数学论文

  数学教学论文:"点”在临界点“拨”在关键处 

   口王东
  (江阴市华士实验中学,江苏江阴214421)
  数学家乔治·波利亚在《怎样解题》中提出:中学数学教育的根本宗旨是“教会学生思考”,“教师对学生的帮助要不多不少”,应当“不显眼地帮助学生”,“应该顺其自然”.学生在解题过程中,常常会出现这样的情况,由于思维受阻,一时难以下手,这时需要教师用简练、精辟的语言启迪学生的思维,促使学生产生“顿悟”,此即谓之“点拨”.点拨是让学生走出解题迷宫的有效方法,点拨是否恰当到位.能反映出一个教师的教学是否已走向成熟,教学是否具有艺术性.
  新《课标》指出:教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者,为学生的发展提供良好的环境和条件,其主旨是强调了教师的作用和地位,即在学生迫切需要的时候给予指引、帮助、暗示、提醒等一系列巧妙、恰当的点拨,精妙的点拨就是课堂教学中重要的一环,教师要努力做到“点”在思维的临界点,“拨”在问题的关键处.
  一、突破思维的临界点,产生“茅塞顿开”之感
  在一堂课的全程和一个教学环节中,从学生思维走向的情况看,便是学生感知教材或具体题目后,开始进入思维状态,此时经常会出现思维由活跃到受阻、停滞的过程,我们不妨把思维处于胶着状态时,称之为学生思维的临界点,此时教师应当把准临界点,适时点拨,让学生突破思维的临界状态,完成思维质的突破,带学生进入“柳岸花明又一村”的佳境,
  例1有一张8cmx8cm的正方形的纸片,面积是64cm2.把这张纸片按图1左图所示剪开,把剪出的4个小块按图1右图所示重新拼合,这样就得到了一个长为13cm,宽为5cm的长方形,面积是65cm2.这可能吗?
  课堂上,摆出这个问题后,我们应该给予学生充分的时间和空间来思考解决问题,学生思考过程中,都带着怀疑的眼光看着图1右图,他们不会相信图l右图中纸片的面积是65cm2,但又无法说明自己观察的结果是错误的.“僵局”在此出现,就在类似这样的节骨眼上,也就是在学生思维的迷茫之际,即为思维的临界点,笔者教学中根据课堂教学的推进,在三处进行了突破点拨.笔者点拨1,大家可以实际操作一下,大部分学生若有所悟,开始动手.操作中学生发现图1右图中纸片所示图形不是长方形,因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积,此时学生产生“茅塞顿开”之感.笔者点拨2,大家可以测量图形左上角或者右下角,学生操作发现确实不是直角.笔者点拨3,告诉学生,这个想法是正确的,但最好能够给出证明,引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程.接下来的过程可以由学生自主探索,最后交流得出三角形不相似,并可以在证明过程中加深对相似图形的理解.
  学生的思维都会自然出现一个由活跃到受阻、停滞的过程,即出现临界点,三次点拨,点在了学生思维的断裂之处,这样才能有利于学生思维的开通、开窍,促进思维的延伸,完成思维上的质的突破,叶圣陶先生说:“教师之教,不在于全盘讲授,而在于相机诱导,(www.fwsir.com)”所谓“相机诱导”,也就是适时点拨,使学生的思维在临界点发生质的飞跃,取得良好的教学效应,
  二、建构知识的生长点,产生“思路接通”效应
  我们常常埋怨学生经启发后仍然无动于衷,其实是在我们的教学过程中,学生的思维尚未进入“愤”、“悱”状态,教师启发的“机”与“时”把握得不准而造成的.只有创设一定的思维情境,引领学生的思维进入状态,点拨方能奏效.拨要拨在关键处,如果拨的时机过早,学生缺乏一定的思维主动,不能建构新旧知识的生长和联系,达不到思路的接通效应,思维过程则是由老师直接强加给他,我们称之为“被思维”或者“伪思维”.如果学生经过自己的思考,完成了思维的全过程,得到了正确的结论,那么,教师就不必讲授,这就节约了时间,提高了教学效率.
  例2如图2,在△ABC中,点D是AC上的一个动点,过点0作直线mn//BC,设MN交LBCA的平分线于点E,交LBCA的外角平分线于点F(1)请猜测OE与OF之间的关系,并说明你的理由;(2)点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?写出推理过程.
  我们可以对比以下的两种点拨过程:
  1.某老师忽视给学生留思维时间,读完题后就向学生提问:(i)由CE,CF分别为△ABC的内外角平分线,我们可以得到什么?学生回答两组角相等;由MN∥BC,我们可以得到什么?学生说角相等;有这么多角相等,我们可以得到哪些角也是相等的呢?学生这样解决了问题(1).老师说四边形AECF中,已经有哪些条件了?学生说OE=OF=OC,显然条件在对角线上,那么请同学们想想,对角线满足什么特征的四边形是矩形呢,学生回答出也就解决问题(2)了.
  2.另一位老师让学生读完题后,先自主探索.当学生思考一段时间感觉有困难时,教师请学生先看图3,已知OC平分LAOB,CD∥OB,观察△OCD是什么三角形.学生可以顺利得出结论,并能从中归纳出角平分线、平行线都可以得角相等,由角相等可以转化成边相等,进而可以解决第一个问题了,学生归纳出后,还可以继续点拨,在平行线的条件下,通过增加角平分线可以构建一个等腰三角形,延伸可得,这三个条件组合,有其中任意两个作为题设,第三个就可以作为结论,这样问题(1)解决了,问题(2)可由学生自主解决.
  分析这两种点拨,我们不难发现第一位老师总是一点一滴地“点拨”学生.看到这个条件,能想到什么结论?要证明这个结论,需要什么条件?这种“引君入瓮”般点拨使学生得到问题的解答,整个环节似乎非常流畅,但这并不能真正培养学生的思维,这样的教学并没有让学生整体地面对问题、整体地思考问题、独立地探究问题,因而不能在新旧知识上建构知识生长点,学生缺失建立思路的可能性,更谈不上接通思路了,显然,这样的教学是不利于学生的终身发展的,
  而第二位老师的点拨过程,在学生在思维的临界点处点拨,学生已经可以把单独的思路如角平分线性质,平行线的性质建构起来,教师的点拨起到了接通学生思路的效果,即把角平分线的性质和平行线的性质联系起来,让学生在知识上生

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