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"等效"在物理中的巧妙应用
"等效"在物理中的巧妙应用作者/王纲明
摘 要：等效思维方法是物理探究常用方法之一，通过两类问题分析和总结归纳，指出"等效"法不能由于"形似"而盲目套用，而要结合物理问题特点合理"等效".
关键词：等效思维；平衡状态；非平衡状态
摘 要：等效思维方法是物理探究常用方法之一，通过两类问题分析和总结归纳，指出"等效"法不能由于"形似"而盲目套用，而要结合物理问题特点合理"等效".
关键词：等效思维；平衡状态；非平衡状态
等效思维方法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为一个熟知的、简单的、易于研究的物理模型和物理过程的方法，具体表现为："等效类比""等效替换""等效变换""等效简化"等。
等效思维是科学研究中常用的思维方法之一，也是探究物理问题常用方法之一。在高中物理学习中很多问题就用到了"等效思维"的方法，如，力学中平均速度的概念，矢量的"合成"与"分解"的关系，就是一种等效思想，电磁学中带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中作匀速圆周运动的问题，(www.fwsir.com)也可采用将重力和电场力视为一个"等效重力",又如，电学中等效电路、等效电阻和交变电流的有效值等。
在物理学习中，学生若能灵活运用等效思想，便可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，触类旁通，提高学习效率。但在具体问题中能否"等效",这是用好等效的前提。笔者通过两例高考试题的分析：体会其中的微妙差别。
例1.一质量为m的物块恰好静止在倾角为？兹的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图1所示。则物块（）
A.仍处于静止状态
B.沿斜面加速下滑
C.受到的摩擦力不变
D.受到的合外力增大
解析：由于质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，由受力分析知：即mgsinθ=μmgcosθ，斜面与物块的动摩擦因数μ=tanθ。对物块施加一个竖直向下的恒力F,（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错误。摩擦力由mgsinθ增大到（F+mg）sinθ，C错误。
问题一：上述问题中，若将竖直向下的F逐渐变大呢？
问题二：上述问题中，若施加的力F方向变为竖直向上？
问题三：上述问题中，若不施加F,而是在物块上表面轻放另一物块，且物块间摩擦因数与物块与斜面的摩擦因数相同，情况又如何？
上述三个问题用例题的方法分析，答案同样为A选项。
拓展思考：能否将上述问题中的力F等效为：只是物体的重力发生变化，且变化大小为F呢？答案是肯定的。分析如下：力F向下：mg+F=Mg,力F向上：mg-F=Mg,即由原来静止有：mgsinθ=μmgcosθ，mg±F=Mg.推出：Mgsinθ=μMgcosθ。
例2.若A物体放在固定斜面上后轻推一下，做匀速直线运动，若在运动过程中：
问题一：若施加竖直向下的力F?若施加竖直向上的力F（F<mg）？
问题二：若施加竖直向下的力F,且F逐渐变大？
解析：由于质量为m的物块在倾角为θ的斜面上做匀速直线运动，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，受力分析知：即mgsinθ=μmgcosθ，斜面与物块的动摩擦因数μ=tanθ。对物块施加一个竖直向下的恒力F,（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，使得合力仍然为零，故问题一、问题二物块仍处于匀速直线运动状态。
归纳总结一：物块在倾角为θ的斜面上处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态）时，斜面与物块的动摩擦因数μ=tanθ，在此情况下，若对物体施加一个竖直向下的力F或竖直向上的力F（F<mg），且无论力F恒定、变大变小，F均可等效为相当于物体的重力发生变化，物体均保持原运动状态不变。
问题：这一规律对斜面上做变速运动的物体是否也适用呢？
例3.如图2所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F,则（）
A.物块可能匀速下滑
B.物块将以加速度a匀加速下滑
C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑
是否可套用前面例1的例子而认为加速度不变呢？用物理分析来验证吧。
解析：设斜面的倾角为α，物块与斜面间动摩擦因数为μ，施加一个竖直向下的恒力F时，加速度为a′。根据牛顿第二定律，不施加恒力F时：mgsinα-μmgcosα=ma,得：a=g（sinα-μcosα），施加一个竖直向下的恒力F时：（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ=ma′，得：a′=（g+F/m）（sinα-μcosα）。故正确选项：C选项。
分析说明，例3问题不能套用例1、例2结论，究其原因：斜面与物块的动摩擦因数μ<tanθ，斜面上做变速运动的物体：μ≠tanθ，都有哪些情况呢？
问题一：若施加竖直向下的力F?
由于μ<tanθ，（mg+F）sinθ-μ（mg+F）cosθ=ma′，a变大。
问题二：若施加竖直向上的力F（F<mg）？
同样由于μ<tanθ，（mg-F）sinθ-μ（mg-F）cosθ=ma,a变小。
可见，如上两类力学问题"形似"而"隐含条件"不同，而不同的问题等效结论也不同。在中学物理中，合力与分力的力作用效果相同等效，合运动与分运动运动效果相同下等效。在电路中，若干个电阻，可以等效为一个合适的电阻是在阻值相等的前提下，反之亦可，如串联电路的总电阻、并联电路的总电阻都利用了等效的思想。交变电流的有效值则是在电阻、通电时间和产生相同的热量为前提条件等效。因此，正确运用等效替代思维来分析解答物理问题，必须清楚问题中的隐含等效条件，即要满足等效的物理情景和条件，即"等效"也讲原则巧妙应用。
参考文献：
林志建。金考卷·1[M].新疆：新疆青少年出版社，2011.
作者简介：王纲明（1973-），男，大学本科，西安电子科技大学附属中学物理教师，研究方向：新课改后的高考命题分析。
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