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创设思维问题情境激发数学学习兴趣
创设思维问题情境激发数学学习兴趣
重庆市铁路中学 王 娟
【摘 要】针对高中学生的心理特点，本文通过创设生活化，历史化，实验化，错误化的思维情境激发学生对数学的学习兴趣，同时在思维问题情境中学到研究数学学问的方法，力求让学生的学习经历是一个主动愉悦的数学生命历程。
【关键词】思维问题情境；激发；兴趣
情境教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能能得到发展的教学方法。情境教学能够陶冶人的情操，对训练学生的创造性思维，培养学生的发现问题解决问题的能力，有极大的推动作用。
一、创设生活化的问题情境，激发求知欲望
数学教学活动应该从学生已有的知识背景和生活经验出发，激起学生学习的兴趣和探究的热情，体会到数学学习的价值。函数是高中数学的重点和难点，在讲解分段函数这一考点时，可以创设这样的问题情景：某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过10km的部分1.5元/km，超过10km的部分2.0元/km。
①如果某人行驶了7公里，他需要付多少车费？
②如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；
③如果某人花费了35元，请问他乘车行驶了多少公里？
打车是学生十分熟悉的生活情境，因此依据生活经历，问题①应该难度不大，但是问题②，由于行车里程不同，付费的表达式是不同的，通过分析，可以得到车费与行车里程函数关系式：f（x）=10，0<x≤410+（x-4）·1.5，4<x≤1010+（10-4）×1.5+（x-10）·2x>10
这个生活情境很明显的应用到了分段函数，让学生体会到了函数学习的作用。
在实际教学中，教师要有意识地从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，瞄准数学内容与学生生活的最佳联结点，让学生们从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学，感受数学学习的生活化。
二、创设历史化的问题情境，体验数学文化
数学文化是人类文化的重要组成部分，数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。在讲解高中数学必修一第二章“指数函数及其应用” 时，我给学生讲解了“富兰克林的遗嘱”的故事：富兰克林利用放风筝而感受到电击，从而发明了避雷针。这位美国着名的科学家死后留下了一份有趣的遗嘱：“……一千英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这些钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这些钱过了100年增加到131 000英镑。我希望那时候用100 000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31 000英镑拿去继续生息100年。在第二个100年末了，这笔钱增加到4 061 000英镑，其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3 000 000英镑让马萨诸塞州的公众来管理。过此之后，我可不敢主张了！”
你可曾想过区区的1 000英镑遗产，竟立下几百万英镑财产分配的遗嘱，是“信口开河”，还是“言而有据”呢？事实上，只要借助于复利公式，同学们完全可以通过计算而作出自己的判断。
yn=m（1+a）n就是复利公式，其中m为本金，a为年利率，yn为n年后本金与利息的总和。在第一个100年末富兰克林的财产应增加到：y100=1000（1+0.05）100≈131501（英镑），比遗嘱中写的还多出约501英镑。在第二个100年末，遗产就更多了：y1100=31501（1+0.05）100≈4142421（英镑）可见富兰克林的遗嘱是有科学根据的。通过遗嘱故事介绍使学生感受到：在指数效应下，微薄的财产，低廉的利率，可以变得令人瞠目结舌，从而让学生体验指数函数的爆炸增长，对指数增长速度留下非常深刻的印象。数学的历史典故极大地增强了学生学习数学的兴趣，激发了他们的探索热情，更进一步了解数学的文化价值。
三、创设实验化的问题情境，增强动手能力
数学实验是指实验者运用一定的物质手段，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。创设实验化的教学情境，可使学生体验、感受“动手”的乐趣。在讲解选修2-1第二章第二节椭圆的教学内容时，可以设计这样的数学实验：取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，画出的轨迹让学生自己动手画图后发现，轨迹是一个椭圆。进一步引导学生说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件：到两个定点的距离的和等于一个定值（绳长），还可以让学生通过实验观察出绳长要大于两定点间的距离，通过实验的“动手”过程，自然地让学生总结出椭圆的定义以及找寻到定义中的关键字眼。正如苏联着名的数学家A、R、辛钦，在其《数学分析简明教程》的序言中有这样一段话：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”
四、创设错误化的问题情境，培养质疑反思精神
设置错误情景，即“错误教育法”，使学生反思，质疑错误的解法，错误的命题，不仅更清晰的认知基本概念基本数学方法，更能在“错误”中产生积极思维，质疑，创新，培养学生严谨科学的学习习惯和方法。
在讲解必修五第二章第四节等比数列的相关内容时，教师可以从定义，通项公式，中项等几个方面让学生进行类比推导，通过类比学习，让学生体会到等差数列和等比数列的相似之处，紧接着通过复习等差数列的性质：若m+n=p+k则am+an=ap+ak，其中m，n，p，k∈N*即下标和等，两项和等。让学生大胆猜测等比数列的性质，有同学得到如下结论：
若m·n=p·k则am·an=ap·ak，其中m，n，p，k∈N*而这个结论是否正确呢？教师请同学进行开放式的讨论，如果结论正确，给出证明方法，如果不正确，说明理由。细心的同学很快发现，当数列为1，2，4，8，16，32…时，m，n，p，k分别取1，6，2，3时，a1·a6=32与a2·a3=8不等，通过举反例，学生发现了猜想结论的错误，进一步修订了结论为若m+n=p+k，则am·an=ap·ak，其中m，n，p，k∈N*，进而得到了证明过程。
思维化的问题情境是一种愉悦的气氛，能促使学生积极主动地去想象，思考和探索问题，它比生硬的讲解，冰冷的习题更易让学生接受。正如布鲁纳在发现法中所提到的“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西”，让我们引导学生从生活中发现问题，在实验中分析问题，在错误中反思问题，在历史中总结问题，让学生在课堂上作一个发现者，研究者，探索者，使数学课堂真正“活”起来吧！
【参考文献】
[1]李吉林。情境课程的操作与案例[M].教育科学出版社。2010，9
[2]范梅。高中数学问题情境创设的现状研究[D].华东师范大学。2009
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