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整合分数应用题教学

时间:2007-3-29栏目:数学论文

分数应用题是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这 一难题,成为众多教师教学研究的热点。
    数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是 相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互 关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之 间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。
    系统论的整体原理是:整体的功能=各部分功能之和+各部分关系功能,这说明整体功能大于各部分功能 之和。分数乘法、除法应用题是一个各部分相互联系的整体,除法应用题可以转化为乘法应用题,把分率改写 成百分率,则分数应用题又成了百分数应用题。
    综上所述,我们应该抓住知识的迁移条件,以数量关系为核心,整合教学分数应用题的过程。
    教学简单的分数应用题,可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类, 按互逆关系组合整体教学。
    如:教学部分与整体相比的应用题,可这样编题组教学。
    例 (1)六年级一班有学生45人,其中男生有25人, 男生人数占全班人数的几分之几?
    (2)六年级一班有学生45人,其中男生占5/9,男生有多少人?
    (3)六年级一班有男生25人,占全班人数的5/9, 全班人数有多少人?
    通过例(1)的教学(具体做法略), 让学生明白此类题的形成过程及结构特征。男生人数和全班人数是 部分与整体的关系,“几分之几”(分率)是由部分与整体相比产生的,与“倍”的实质是一样的,表示两个 数的倍数关系(扩展了分数的意义)。
    通过例(2)的教学使学生懂得一般的解题思路, 首先明确了谁是单位“1”的量(解题关键), 再根据 分数乘法的意义列出数量间的等量关系式,然后把关系式抽象为算术式或方程式。
    在教学例(2)的基础上教学例(3),借助线段图,与例(2 )对比分析,让学生明白解题思路相同。所 不同的是:例(2)单位“1”的量是已知的,直接用算术法(乘法)进行计算,例(3)中单位“1”的量是未 知的,用方程法计算,也可根据除法意义直接用算术法(除法)进行计算。
    通过例(1)(2)(3)的教学, 让学生明白这是一组部分与整体相比,并且是具有互逆关系的简单分数 乘、除法应用题。教学完(1 )、(2)、(3)后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进行巩固,然后布 置对应的作业。
    教学较复杂的分数应用题,依据结构特点,分为“部分数与部分数相比”、“部分数与整体相比”、和“ 相差数与较小数(或较大数)相比”三类,按发展、互逆关系组合整体教学。
    例如,教学“部分与整体相比的较复杂应用题”可以这样编题进行教学。
    3
    1.出示:“发电厂原有一堆煤,用了─”。首先让学生明确单位“
    5
    1”的量,并画出线段图:
    附图{图}
    2.在图上分别补充条件和问题,让学生编写一步计算的具有互逆关系的两道简单应用题,并进行解答,为 知识的迁移、发展作铺垫。
    附图{图}
    3
    发电厂原有一堆煤2500吨,用去─,用去了多少吨?
    5
    附图{图}
    答:(略)
    附图{图}
    3
    发电厂原有一堆煤,用去了─,刚好用去了1500吨,这堆煤原有多
    5
    少吨?
    附图{图}
    答:(略)
    3.把(1)题中的线段图这么改(如下图),就成了求什么问题,让学生编题,迁移到下题
    3
    发电厂有一堆煤2500吨,用去了─,还剩下多少吨?与(1)题比
    5
    较分析数量关系。
    附图{图}
    3
    单位“1”的量相不相同(相同处在于都用去了总重量的─)?原有的
    5
    数量关系存不存在(存在)问题发生了变化,又滋生了一个什么样的数量关系(部整关系)。
    3
    总重量×─=用去的 总重量-用去的=剩下的
    5
    3
    2500 ×─=? 2500-(?)=?
    5
    确定解题步骤(先求什么?再求什么?综合算式怎么列?)进行解答检验(略)。
    4.把上题中所求的结果作为条件,把总重量(2500吨)作为所求问题(如下图)让学生编题,迁移到下题 。
    附图{图}
    3
    发电厂原有一堆煤,用去了─,还剩1000吨,发电厂原有煤多少吨
    5?
    比较分析数量关系:单位“1”的量相不相同(相同), 题中还有哪个数量关系?题中的一个条件和问题 只是发生了互变,题中的部整关系会不会改变(不会)?
    附图{图}
    这样,两个关系中都有两个不同的问题,一个中间问题,一个最终问题,怎么办呢?能不能将两个不同的 “?”转化为一个“?”(提示:像列综合算式那样,将两个关系式组合成一个含有最终问题的综合关系式) 。
    附图{图}
    选择解题方法(方程法或算术法),进行解答检验(略)。
    5.小结,重点让学生懂得:解答较复杂的分数应用题,首先仍然要明确单位“1”的量,然后列出基本的数 量关系式, 确定解题步骤(先求什么,再求什么),如果列出的关系式两个不同的问题,就将两个关系式组合 成一个含有最终问题的综合关系式

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